名校
1 . 已知某随机变量
的分布列如图表,则随机变量X的方差
( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3599bc4a886386241a179c0586157017.png)
![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
A.120 | B.160 | C.200 | D.260 |
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2024-04-10更新
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1488次组卷
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5卷引用:陕西省西安市八校联考2023-2024学年高三下学期理科数学试题
陕西省西安市八校联考2023-2024学年高三下学期理科数学试题(已下线)8.4 离散型随机变量的分布列,期望与方差(高考真题素材之十年高考)(已下线)第七章 随机变量及其分布(基础卷)-2023-2024学年高二数学下学期重难点突破及混淆易错规避(人教A版2019选择性必修第三册)重庆市杨家坪中学2023-2024学年高二下学期第二次月考数学试题河北省石家庄十二中2023-2024学年高二下学期期中数学试题
名校
解题方法
2 . 每个国家对退休年龄都有不一样的规定,2018年开始,我国关于延迟退休的话题一直在网上热议,为了了解市民对“延迟退休”的态度,现从某地市民中随机选取100人进行调查,调查情况如下表:
(1)从赞成“延迟退休”的人中任选1人,此年龄在
的概率为
,求出表格中
,
的值;
(2)若从年龄在
的参与调查的市民中按照是否赞成“延迟退休”进行分层抽样,从中抽取10人参与某项调查,然后再从这10人中随机抽取4人参加座谈会,记这4人中赞成“延迟退休”的人数为
,求
的分布列及数学期望.
年龄段(单位:岁) | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
被调查的人数 | 10 | 15 | 20 | ![]() | 25 | 5 |
赞成的人数 | 6 | 12 | ![]() | 20 | 12 | 2 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/420041b1620337391ec00847937448df.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d3ffd5c35bba71ea54c28622b6cf505d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/294f5ba74cdf695fc9a8a8e52f421328.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
(2)若从年龄在
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/46cad116e629ef7912a71b7f31c9c74b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
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2024-04-08更新
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1303次组卷
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5卷引用:陕西省西安市2024届高三下学期三模数学(理)试卷
陕西省西安市2024届高三下学期三模数学(理)试卷(已下线)8.5 二项分布、超几何分布与正态分布(高考真题素材之十年高考)(已下线)第七章:随机变量及其分布章末重点题型复习(7题型)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(人教A版2019选择性必修第三册)广东省珠海市实验中学、河源高级中学、中山市实验中学2023-2024学年高二下学期5月联考数学试题(已下线)专题03 第七章 随机变量及其分布列--高二期末考点大串讲(人教A版2019)
解题方法
3 . 交通拥堵指数是表征交通拥堵程度的客观指标,用TPI表示,TPI越大代表拥堵程度越高.某平台计算TPI的公式为:
,并按TPI的大小将城市道路拥堵程度划分为如下表所示的4个等级:
某市2024年元旦及其前后共7天与2023年同期的交通高峰期城市道路TPI的统计数据如下图:
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2024/3/31/240bf5f4-c18f-470b-a305-9fe2665bb233.png?resizew=383)
(1)从2024年元旦及其前后共7天中任取2天,求这2天中至少有1天交通高峰期城市道路TPI为“拥堵”的概率;
(2)从2024年元旦及其前后共7天中任取3天,将这3天中交通高峰期城市道路TPI比2023年同日TPI高的天数记为X,求X的分布列及数学期望.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a2aaa9f69eeb6b465b5252535c4847c.png)
TPI | 不低于4 | |||
拥堵等级 | 畅通 | 缓行 | 拥堵 | 严重拥堵 |
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2024/3/31/240bf5f4-c18f-470b-a305-9fe2665bb233.png?resizew=383)
(1)从2024年元旦及其前后共7天中任取2天,求这2天中至少有1天交通高峰期城市道路TPI为“拥堵”的概率;
(2)从2024年元旦及其前后共7天中任取3天,将这3天中交通高峰期城市道路TPI比2023年同日TPI高的天数记为X,求X的分布列及数学期望.
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解题方法
4 . 某公司有甲、乙、丙三个部门,其员工人数分别为
、
、
,员工
隶属于甲部门.在医务室通过血检进行一种流行疾病的检查,已知该种疾病随机抽取一人血检呈阳性的概率为
,且每个人血检是否呈阳性相互独立.
(1)现采用分层抽样的方法从中抽取
人进行前期调查,求从甲、乙、丙三个部门的员工中分别抽取多少人,并求员工
被抽到的概率;
(2)将甲部门的
名员工随机平均分成
组,先将每组的血样混在一起化验,若结果呈阴性,则可断定本组血样全部为阴性,不必再化验;若结果呈阳性,则本组中至少有一人呈阳性,再逐个化验.记
为甲部门此次检查中血样化验的总次数,求
的分布列和期望.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6f8c4c029e552954bd493b49aeab82d5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/58b184c94e38f1e5dbe750b2168c2a37.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ea1834490aacbee800ed5721312f4be1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f89eef3148f2d4d09379767b4af69132.png)
(1)现采用分层抽样的方法从中抽取
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/180ea775f2af05650404d764384e7faa.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
(2)将甲部门的
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6f8c4c029e552954bd493b49aeab82d5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/61128ab996360a038e6e64d82fcba004.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
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解题方法
5 . 陕西省从2022年秋季启动新高考,新高考“
”模式中“3”为全国统一高考科目的语文、数学、外语,“1”为首选科目,要求从物理、历史2门科目中确定1门,“2”为再选科目,要求从思想政治、地理、化学、生物学4门科目中确定2门,共计产生12种组合.某班有学生50名,在选科时,首选科目选历史和物理的统计数据如下表所示:
附:
,其中
.
(1)根据表中的数据,判断是否有
的把握认为学生选择历史与性别有关;
(2)从选择历史的10名学生中任意抽取3名同学参加学校“铭记历史,强国有我”演讲比赛,设
为抽取的三名学生中女生的人数,求
的分布列,并求数学期望和方差.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0c8e63a3de229aa35d7e95b166802303.png)
历史 | 物理 | 合计 | |
男生 | 2 | 23 | 25 |
女生 | 8 | 17 | 25 |
合计 | 10 | 40 | 50 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f503f0dec4cf2cc95ad9521c5eaf9f18.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/356b05e46b10ee51c3e43546d73ec96c.png)
![]() | 0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
![]() | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a363cc53497fdfac77b43f656424f973.png)
(2)从选择历史的10名学生中任意抽取3名同学参加学校“铭记历史,强国有我”演讲比赛,设
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
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解题方法
6 . 目前,随着人们的生活节奏的加快,人们出行时乘坐的交通工具也逐渐多样化.某公司为了了解员工上个月上、下班时两种交通工具乘坐情况,从全公司所有的员工中随机抽取了100人,发现样本中
两种交通工具都不乘坐的有5人,样本中仅乘坐
和仅乘坐
的员工月交通费用分布情况如下:
交通费用(元) 交通工具 | 大于600 | ||
仅乘坐 | 18人 | 9人 | 3人 |
仅乘坐 | 10人 | 14人 | 1人 |
(1)从全公司员工中随机抽取1人,估计该员工上个月
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/01c74a907dda6bb7d9d56d009d9df253.png)
(2)从样本中仅乘坐
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
(3)已知上个月样本中的员工乘坐交通工具方式在本月没有变化.现从样本中仅乘坐
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
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7 . 已知某校高一有600名学生(其中男生320名,女生280名).为了给学生提供更为丰富的校园文化生活,学校增设了两门全新的校本课程
,学生根据自己的兴趣爱好在这两门课程中任选一门进行学习.学校统计了学生的选课情况,得到如下的
列联表.
(1)请将
列联表补充完整,并判断是否有
的把握认为选择课程与性别有关?说明你的理由;
(2)在所有男生中按列联表中的选课情况采用分层抽样的方法抽出8名男生,再从这8名男生中抽取3人做问卷调查,设这3人中选择课程
的人数为
,求
的分布列及数学期望.
附:
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/01c74a907dda6bb7d9d56d009d9df253.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7b72fcdc709e77910cd36a26369648b3.png)
选择课程![]() | 选择课程![]() | 总计 | |
男生 | 200 | ||
女生 | 60 | ||
总计 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7b72fcdc709e77910cd36a26369648b3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fc3e36a8ddec055b2164ae365daf1326.png)
(2)在所有男生中按列联表中的选课情况采用分层抽样的方法抽出8名男生,再从这8名男生中抽取3人做问卷调查,设这3人中选择课程
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
附:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1a9c3a380e9229f1f709f929f2cc03b3.png)
![]() | 0.01 | 0.005 | 0.001 |
![]() | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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解题方法
8 . 某中学为研究学生使用数学错题本的时长对数学成绩的影响,从高二年级学生中随机选取了50名学生,统计了他们每周使用数学错题本的平均时长(单位:分钟)和数学成绩优秀的人数(单位:人),得到如下统计表:
(1)试估算该中学高二年级学生每周使用数学错题本平均时长的平均数;(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表)
(2)若从每周使用数学错题本的平均时长为
和
的学生中各随机选取2名,记所选取的4名学生中数学成绩优秀的人数为
,求
的分布列和数学期望.
每周使用数学错题本的平均时长 | |||||
人数 | 6 | 14 | 21 | 3 | |
数学成绩优秀的人数 | 1 | 6 | 15 | 4 | 2 |
(2)若从每周使用数学错题本的平均时长为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b1a56a1e37424d9f3fd7ccdc52388ef4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c578cc1e837a081232b45d75c4cb8ef2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
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9 . 今天,中国航天仍然迈着大步向浩瀚宇宙不断探索,取得了举世瞩目的非凡成就.某学校为了解学生对航天知识的知晓情况,在全校学生中开展了航天知识测试(满分100分),随机抽取了100名学生的测试成绩,按照
,
,
,
分组,得到如图所示的样本频率分布直方图:
(2)从测试成绩在
的同学中再次选拔进入复赛的选手,一共有6道题,从中随机挑选出4道题进行测试,至少答对3道题者才可以进入复赛.现有甲、乙两人参加选拔,在这6道题中甲能答对4道,乙能答对3道,且甲、乙两人各题是否答对相互独立,记甲、乙两人中进入复赛的人数为
,求
分布列及期望.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/37d6a8112fa29ea6cec95d2e70df8181.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9374ad505c356177b0ce3e9c9332fbbd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f3e24997cc2ee37a33ab6967b516060e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/519e564a7b0f7f2506a2837a427cb7ee.png)
(2)从测试成绩在
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/519e564a7b0f7f2506a2837a427cb7ee.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b734e8f1546481e3eb4976008a045de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b734e8f1546481e3eb4976008a045de.png)
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2024-03-01更新
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1316次组卷
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5卷引用:陕西省西安市铁一中学2023-2024学年高三下学期第四次模考理科数学试题
陕西省西安市铁一中学2023-2024学年高三下学期第四次模考理科数学试题广西南宁市第二中学2024届高三下学期开学考试数学试卷(已下线)第一套 新高考新结构全真模拟1(艺体生)(模块二)(已下线)第七章 概率初步(续)(单元重点综合测试)-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练(沪教版2020选择性必修第二册)(已下线)第8章 概率单元综合能力测试卷-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(苏教版2019选择性必修第二册)
解题方法
10 . 某数学兴趣小组模拟“刮刮乐”彩票游戏,每张彩票的刮奖区印有从10个数字1,2,3,…,10中随机抽取的3个不同数字,刮开涂层即可兑奖,中奖规则为:每张奖卷只能中奖一次(按照最高奖励算)若3个数的积为3的倍数且不为5的倍数时,中三等奖;若3个数的积为5的倍数且不为3的倍数时,中二等奖;若3个数的积既为3的倍数,又为4的倍数,又为7的倍数时,中一等奖;其他情况不中奖.
(1)随机抽取一张彩票,求这张彩票中奖的概率;
(2)假设每张彩票售价为
元,且获得三、二、一等奖的奖金分别为5元,10元,50元,从出售该彩票可获利的角度考虑,求
的最小值.
(1)随机抽取一张彩票,求这张彩票中奖的概率;
(2)假设每张彩票售价为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/763da45bcb3807b491cf2f869471bd76.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
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2024-02-29更新
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1862次组卷
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5卷引用:陕西省百师联盟2024届高三下学期开年摸底联考理科数学试题(全国卷)