1 . “九子游戏”是一种传统的儿童游戏，它包括打弹子、滚圈子、踢毽子、顶核子、造房子、拉扯铃子、刮片子、掼结子、抽陀子九种不同的游戏项目，某小学为丰富同学们的课外活动，举办了“九子游戏”比赛，所有的比赛项目均采用局胜的单败淘汰制，即先赢下局比赛者获胜.造房子游戏是同学们喜爱的项目之一，经过多轮淘汰后，甲、乙二人进入造房子游戏的决赛，已知每局比赛甲获胜的概率为，乙获胜的概率为.
(1)若，，设比赛结束时比赛的局数为，求的分布列与数学期望；
(2)设采用3局2胜制时乙获胜的概率为，采用5局3胜制时乙获胜的概率为，若，求的取值范围.

2 . 某学校为了提升学生学习数学的兴趣，举行了“趣味数学”闯关比赛，每轮比赛从10道题中任意抽取3道回答，每答对一道题积1分.已知小明同学能答对10道题中的6道题.
(1)求小明同学在一轮比赛中所得积分的分布列和期望；
(2)规定参赛者在一轮比赛中至少积2分才视为闯关成功，若参赛者每轮闯关成功的概率稳定且每轮是否闯关成功相互独立，问：小明同学在5轮闯关比赛中，需几次闯关成功才能使得对应概率取值最大？

3 . 某高科技产品研发中心组织“科技创新知识挑战赛”，组委会共设计10道不同的参赛题目．比赛规定：每个参赛队从这10道题中随机抽取3道题进行现场答题，若答对其中2道及以上即为挑战成功．现有甲、乙两队参加比赛，根据平时经验，甲队能正确完成其中的6道题，乙队能正确完成每道题的概率为．求：
(1)乙队挑战成功的概率；
(2)甲队正确完成题目个数的分布列和期望，并说明哪个队挑战成功的可能性更大．

4 . 从一箱脐橙（共10个，其中7个是大果，3个是中果）中任选3个，则恰有2个中果的概率为__________．

5 . “总要来趟南京吧!”今年一季度南京接待游客4千多万，居全省第一.南京的旅游资源十分丰富，既有中山陵､夫子庙､玄武湖､南京博物院等传统景区，又有科巷､三七八巷､德基广场等新晋网红景点.
(1)如果随机访问了50名外地游客，所得结果如下表所示：

	首选传统景区	首选网红景点	总计
男性	20		30
女性		12	20

试判断是否有的把握认为是否首选网红景点与性别有关；
(2)根据互联网调查数据显示，外地游客来南京旅游首选传统景区的概率是0.6，首选网红景点的概率是0.4.如果随机访问3名外地游客，他们中首选网红景点的人数记为，求的分布列和期望.
附：（其中.

	0.05	0.10	0.001
	3.841	2.706	10.828

6 . 盲盒，是指消费者不能提前得知具体产品款式的玩具盒子，具有随机属性，只有打开才会知道自己抽到了什么.但有些经营者用盲盒清库存，损害消费者合法权益，扰乱市场.2022年7月26日，《上海市消费者权益保护条例》对盲盒等随机销售经营行为作出规范，明确经营者采取随机抽取的方式向消费者销售特定范围内商品或者提供服务的，应当按照规定以显著方式公示抽取规则、商品或者服务分布、提供数量、抽取概率等关键信息.现有一款盲盒套装，有5个不同的盲盒，其中有男孩卡通人物2个，女孩卡通人物3个，现从盲盒套装中随机取2个不同的盲盒.
(1)求取出的2个盲盒中，至少有1个男孩卡通人物的概率；
(2)在取出的2个盲盒中，女孩卡通人物的个数设为X，求随机变量X的分布列和数学期望.

7 . 为了推进国家“民生工程”，某市现提供一批经济适用房来保障居民住房.现有条件相同的甲、乙、丙、丁4套住房供,人申请，且他们的申请是相互独立的.
(1)求两人不申请同一套住房的概率；
(2)设3名申请人中申请甲套住房的人数为，求的分布列和数学期望.

8 . 京兰高铁线路全长约1700公里，是沟通华北、西北的最快捷的高速铁路．现甘肃省交通部门随机抽取了出行人群中的200名旅客，对其各年龄段的出行乘坐意愿进行调查统计，得到如下条形图．

(1)请根据统计图估计抽取的200名旅客的平均年龄；
(2)为提升服务质量，交通部门从这200名旅客中按年龄采用分层抽样的方法选取8人参加座谈会，再从选出的8人中抽2人作为主题发言人，设Y为抽到的2个人中年龄为40岁及以上的人数，求Y的分布列及．

9 . 甲、乙两个学校进行体育比赛，比赛共设三个项目，每个项目胜方得10分，负方得0分，没有平局．三个项目比赛结束后，总得分高的学校获得冠军．已知甲学校在三个项目中获胜的概率分别为0.5，0.4，0.8，各项目的比赛结果相互独立．
(1)求甲学校获得冠军的概率；
(2)用X表示乙学校的总得分，求X的分布列与期望．

10 . 当下，大量的青少年沉迷于各种网络游戏，极大地毒害了青少年的身心健康.为了引导青少年抵制不良游戏，适度参与益脑游戏，某游戏公司开发了一款益脑游戏，在内测时收集了玩家对每一关的平均过关时间，如下表：

关卡	1	2	3	4	5	6
平均过关时间（单位：秒）	50	78	124	121	137	352

计算得到一些统计量的值为：，其中，.
(1)若用模型拟合与的关系，根据提供的数据，求出与的经验回归方程；
(2)制定游戏规则如下：玩家在每关的平均过关时间内通过可获得积分2分并进入下一关，否则获得分且该轮游戏结束.甲通过练习，前3关都能在平均时间内过关，后面3关能在平均时间内通过的概率均为，若甲玩一轮此款益脑游戏，求“甲获得的积分”的分布列和数学期望.
参考公式：对于一组数据（），其经验回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，.