1 . 为了解居民体育锻炼情况,某地区对辖区内居民体育锻炼进行抽样调查,统计其中400名居民体育锻炼的次数与年龄,得到如下的频数分布表.
(1)若把年龄在
的锻炼者称为青年,年龄在
的锻炼者称为中年,每周体育锻炼不超过2次的称为体育锻炼频率低,不低于3次的称为体育锻炼频率高,根据小概率值
的独立性检验判断体育锻炼频率的高低与年龄是否有关联;
(2)从每周体育锻炼5次及以上的样本锻炼者中,按照表中年龄段采用按比例分配的分层随机抽样,抽取8人,再从这8人中随机抽取3人,记这3人中年龄在
与
的人数分别为
,求
的分布列与期望;
(3)已知小明每周的星期六、星期天都进行体育锻炼,且两次锻炼均在跑步、篮球、羽毛球3种运动项目中选择一种,已知小明在某星期六等可能选择一种运动项目,如果星期六选择跑步、篮球、羽毛球,则星期天选择跑步的概率分别为
,求小明星期天选择跑步的概率.
参考公式:
.
附:
年龄 次数 | ||||
每周0~2次 | 70 | 55 | 36 | 59 |
每周3~4次 | 25 | 40 | 44 | 31 |
每周5次及以上 | 5 | 5 | 20 | 10 |
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8bdaf501302beeec9d077be02909e3bd.png)
(2)从每周体育锻炼5次及以上的样本锻炼者中,按照表中年龄段采用按比例分配的分层随机抽样,抽取8人,再从这8人中随机抽取3人,记这3人中年龄在
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/242cfe1efa903a3006579961bea3ddac.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2ab53811235a6aee1c8a7908983b7ce7.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b734e8f1546481e3eb4976008a045de.png)
(3)已知小明每周的星期六、星期天都进行体育锻炼,且两次锻炼均在跑步、篮球、羽毛球3种运动项目中选择一种,已知小明在某星期六等可能选择一种运动项目,如果星期六选择跑步、篮球、羽毛球,则星期天选择跑步的概率分别为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/10154bf2bcafe2b550f4247221a90762.png)
参考公式:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c931474f58fa7c188670c0a94584729c.png)
附:
![]() | 0.10 | 0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 |
![]() | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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2024·全国·模拟预测
名校
2 . 2023年12月2日,中央广播电视总台甲辰龙年春晚的主标识正式发布,中央广播电视总台《2024年春节联欢晚会》以“龙行龘龘,欣欣家国”为主题,创新“思想+艺术+技术”融合传播,与全球华人相约除夕,共享一台精彩纷呈、情真意切、热气腾腾的文化盛宴.为了解大家对“龘”这个字的认知情况,某网站进行了调查,并对每一类情况赋予相应的认知度分值,得到如下表格:
(1)求参与调查的人员认知度分值的平均数与方差;
(2)为了帮助大家记住这个主题,该网站设计了一个有奖游戏,参与者点击游戏按钮,“龙行龘龘,欣欣家国”这8个字将进行随机排列,若相同的字分别相邻(即龘与龘相邻,欣与欣相邻),则这个参与者可以获得奖励,已知每个参与者是否获得奖励互不影响,若2人同时参与游戏,求恰好有1人获得奖励的概率;
(3)若从参与调查的人员中按照分层抽样的方法抽取20人进行座谈,再从这20人中随机选取3人赠送小礼品,这3人中属于D类的人数记为X,求X的分布列及数学期望.
认知情况 | A类:不会读不会写 | B类:会读不会写 | C类:会读且会写但不理解 | D类:会读、会写且理解 |
人数/万人 | 10 | 30 | 5 | 5 |
认知度分值 | 50 | 70 | 90 | 100 |
(2)为了帮助大家记住这个主题,该网站设计了一个有奖游戏,参与者点击游戏按钮,“龙行龘龘,欣欣家国”这8个字将进行随机排列,若相同的字分别相邻(即龘与龘相邻,欣与欣相邻),则这个参与者可以获得奖励,已知每个参与者是否获得奖励互不影响,若2人同时参与游戏,求恰好有1人获得奖励的概率;
(3)若从参与调查的人员中按照分层抽样的方法抽取20人进行座谈,再从这20人中随机选取3人赠送小礼品,这3人中属于D类的人数记为X,求X的分布列及数学期望.
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2024-04-11更新
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1551次组卷
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7卷引用:新疆石河子第一中学2024届高三“天使计划”第二轮测试数学试题
新疆石河子第一中学2024届高三“天使计划”第二轮测试数学试题(已下线)2024年普通高等学校招生全国统一考试数学理科猜题卷(二)(已下线)数学(新高考卷01,新题型结构)河北省重点高中2024届高三下学期5月模拟考试数学试题(一)贵州省贵阳市清华中学2024届高三下学期5月高考临考预测数学试题江西省上高二中2024届高三适应性考试数学试卷宁夏银川市第二中学2023-2024学年高三下学期适应性考试数学(理科)试题
2024·新疆·二模
解题方法
3 . 水果按照果径大小可分为四类:标准果、优质果、精品果、礼品果.某采购商从采购的一批水果中随机抽取100个,利用水果的等级分类标准得到的数据如下:
(1)若将频率视为概率,从这100个水果中有放回地随机抽取4个,求恰好有2个水果是礼品果的概率;
(2)用分层抽样的方法从这100个水果中抽取20个,再从抽取的20个水果中随机地抽取2个,用
表示抽取的是精品果的数量,求
的分布列及数学期望
.
等级 | 标准果 | 优质果 | 精品果 | 礼品果 |
个数![]() | 10 | 25 | 40 | 25 |
(2)用分层抽样的方法从这100个水果中抽取20个,再从抽取的20个水果中随机地抽取2个,用
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
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2024-03-22更新
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1220次组卷
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4卷引用:新疆部分地区2024届高三高考素养调研第二次模拟考试数学试题
(已下线)新疆部分地区2024届高三高考素养调研第二次模拟考试数学试题2024届新疆维吾尔自治区塔城地区高三第二次模拟考试数学试题(已下线)专题3.3二项分布与超几何分布(六个重难点突破)-2023-2024学年高二数学下学期重难点突破及混淆易错规避(人教A版2019)安徽省滁州市2024届高三下学期适应性考试数学试题
名校
4 . 一只蚂蚁位于数轴
处,这只蚂蚁每隔一秒钟向左或向右移动一个单位长度,设它向右移动的概率为
,向左移动的概率为
.
(1)已知蚂蚁2秒后所在位置对应的实数为非负数,求2秒后这只蚂蚁在
处的概率;
(2)记蚂蚁4秒后所在位置对应的实数为
,求
的分布列与期望.
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bf31876698721a199c7c53c6b320aa86.png)
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(1)已知蚂蚁2秒后所在位置对应的实数为非负数,求2秒后这只蚂蚁在
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bb45f673c56a289ea78831c9237e8d20.png)
(2)记蚂蚁4秒后所在位置对应的实数为
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
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2023-12-29更新
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2848次组卷
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16卷引用:2024年高考数学二轮复习测试卷(新题型地区专用)
(已下线)2024年高考数学二轮复习测试卷(新题型地区专用)河南省驻马店市部分学校2024届高三上学期期末联考数学试题7.3.1离散型随机变量的均值练习(已下线)考点12 离散型随机变量的期望和方差 2024届高考数学考点总动员【练】重庆市九龙坡区八中科学城中学校2023-2024学年高二(艺术班)上学期期末数学试题江苏省苏州市南航苏州附中2024届高三上学期零模模拟数学试题广东省深圳市深圳外国语学校2024届高三上学期第二次模拟测试数学试题重庆市第八中学校2023-2024学年高二艺术班上学期期末数学试题河南省驻马店市2023-2024学年高三上学期期末考试数学试卷(已下线)专题19 离散型随机变量及其分布列11种常见考法归类(2)2024届广东省(佛山市第一中学、广州市第六中学、汕头市金山中学、)高三六校2月联考数学试卷(已下线)专题21 概率与统计的综合运用(13大核心考点)(讲义)(已下线)黄金卷08(2024新题型)(已下线)黄金卷05(2024新题型)吉林省长春市十一高中2024届高三下学期数学模拟试题(已下线)广东省深圳市深圳外国语学校2024届高三上学期第二次模拟测试数学试题变式题17-22
名校
解题方法
5 . 体育课上,体育老师安排了篮球测试,规定:每位同学有
次投篮机会,若投中
次或
次,则测试通过,若没有通过测试,则必须进行投篮训练,每人投篮
次. 已知甲同学每次投中的概率为
且每次是否投中相互独立.
(1)求甲同学通过测试的概率;
(2)若乙同学每次投中的概率为
且每次是否投中相互独立.设经过测试后,甲、乙两位同学需要进行投篮训练的投篮次数之和为
,求
的分布列与均值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5ca7d1107389675d32b56ec097464c14.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/61128ab996360a038e6e64d82fcba004.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5ca7d1107389675d32b56ec097464c14.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4b7f27ebcef70a3ebbbe8d2e53ea0896.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f89eef3148f2d4d09379767b4af69132.png)
(1)求甲同学通过测试的概率;
(2)若乙同学每次投中的概率为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bf31876698721a199c7c53c6b320aa86.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
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2023-11-01更新
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552次组卷
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2卷引用:新疆乌鲁木齐市第六十八中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题
名校
6 . 已知离散型随机变量的概率分布如下表,则其数学期望![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d419c30ff40e9b368a3f151f639dac8f.png)
__________ ;
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d419c30ff40e9b368a3f151f639dac8f.png)
P |
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解题方法
7 . 某地区组织所有高一学生参加了“科技的力量”主题知识竟答活动,根据答题得分情况评选出一二三等奖若干,为了解不同性别学生的获奖情况,从该地区随机抽取了500名参加活动的高一学生,获奖情况统计结果如下:
假设所有学生的获奖情况相互独立.
(1)分别从上述200名男生和300名女生中各随机抽取1名,求抽到的2名学生都获一等奖的概率;
(2)用频率估计概率,从该地区高一男生中随机抽取1名,从该地区高一女生中随机抽取1名,以X表示这2名学生中获奖的人数,求
的分布列
性别 | 人数 | 获奖人数 | ||
一等奖 | 二等奖 | 三等奖 | ||
男生 | 200 | 10 | 15 | 15 |
女生 | 300 | 25 | 25 | 40 |
(1)分别从上述200名男生和300名女生中各随机抽取1名,求抽到的2名学生都获一等奖的概率;
(2)用频率估计概率,从该地区高一男生中随机抽取1名,从该地区高一女生中随机抽取1名,以X表示这2名学生中获奖的人数,求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
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2023-08-25更新
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299次组卷
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5卷引用:新疆乌鲁木齐市第六十一中学2024届高三上学期第一次月考数学(理)试题
新疆乌鲁木齐市第六十一中学2024届高三上学期第一次月考数学(理)试题四川省仁寿第一中学校(北校区)2022-2023学年高二下学期期中理科数学试题(已下线)第09讲 离散型随机变量及其分布列-【寒假预科讲义】2024年高二数学寒假精品课(人教A版2019)(已下线)第03讲 7.2离散型随机变量及其分布列-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)7.2 离散型随机变量及其分布列——课后作业(基础版)
名校
8 . 某大型商场为了回馈广大顾客,设计了一个抽奖活动,在抽奖箱中放8个大小相同的小球,其中4个为红色,4个为黑色.抽奖方式为:每名顾客进行两次抽奖,每次抽奖从抽奖箱中一次性摸出两个小球.如果每次抽奖摸出的两个小球颜色相同即为中奖,两个小球颜色不同即为不中奖.
(1)若规定第一次抽奖后将球放回抽奖箱,再进行第二次抽奖,求中奖次数X的分布列和数学期望.
(2)若规定第一次抽奖后不将球放回抽奖箱,直接进行第二次抽奖,求中奖次数Y的分布列和数学期望.
(1)若规定第一次抽奖后将球放回抽奖箱,再进行第二次抽奖,求中奖次数X的分布列和数学期望.
(2)若规定第一次抽奖后不将球放回抽奖箱,直接进行第二次抽奖,求中奖次数Y的分布列和数学期望.
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2023-08-03更新
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413次组卷
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3卷引用:新疆乌鲁木齐市第六十一中学2024届高三上学期第一次月考数学(理)试题
9 . 若离散型随机变量
的分布列为
则
的方差![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fc23dc1709498e8920d7d243213190b2.png)
________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
0 | 1 | |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fc23dc1709498e8920d7d243213190b2.png)
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10 . 据调查,目前对于已经近视的高中学生,有两种配戴眼镜的选择,一种是佩戴传统的框架眼镜;另一种是佩戴角膜塑形镜,某市从该地区高中学生中随机抽取容量为100的样本,其中因近视佩戴眼镜的有24人(其中佩戴角膜塑形镜的有8人,其中2名是男生,6名是女生).
(1)若从样本中选一位学生,已知这位高中生戴眼镜,那么,其戴的是角膜塑形镜的概率是多大?
(2)从这8名戴角膜塑形镜的学生中,选出3个人,求其中男生人数
的分布列及期望.
(1)若从样本中选一位学生,已知这位高中生戴眼镜,那么,其戴的是角膜塑形镜的概率是多大?
(2)从这8名戴角膜塑形镜的学生中,选出3个人,求其中男生人数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
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