2023·全国·模拟预测
解题方法
1 . 春季是呼吸道疾病的高发季节.经验表明,老年人受到流感的冲击较大,某科研机构为了了解老年人未接种流感疫苗与患流感的关系,随机抽取了某地区的100位老年人进行调查,统计数据如表所示:
(1)请填写
列联表,并根据小概率值
的独立性检验,分析老年人患流感是否与未接种流感疫苗有关联.
(2)若从这100位老年人中随机抽取2人,其中有
人未接种流感疫苗,
人患流感,求
的分布列和数学期望.
参考公式及参考数据:
,其中
.
未接种流感疫苗 | 接种流感疫苗 | 合计 | |
不患流感 | 70 | ||
患流感 | 16 | ||
合计 | 20 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7b72fcdc709e77910cd36a26369648b3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0298d106f2b72aadf3cffce041a25da6.png)
(2)若从这100位老年人中随机抽取2人,其中有
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54a829fdd8ec0f3b7ede883cf2c3e53b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ec9f6ea6346066054b5c722763d6b026.png)
参考公式及参考数据:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e7dc70b5e1ba847b9918a50f67bfbe8f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/356b05e46b10ee51c3e43546d73ec96c.png)
![]() | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
![]() | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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2 . 某学校高二年级某学科的教师决定帮助本年级100名对该科学习困难的学生.为了做到精准帮助,教师对这100名学生的学习兴趣、学习态度、学习习惯等进行调查,并把调查结果转化为各学生的学困指标x,将指标x分成
,
,
,
,
五组,得到如图所示的频率分布直方图.规定若
,则认定该生为“绝对学困生”,否则认定该生为“相对学困生”;当
时,认定该生为“亟待帮助生”.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/4/26/19788f57-b72b-4cf3-a00e-2db3ae009619.png?resizew=245)
(1)分别求出“绝对学困生”,“亟待帮助生”的人数;并求学困指标的平均值.
(2)在学困指标处于
内的学困生中,随机选取两名,用X表示所选两名学生中“亟待帮助生”的人数,求X的分布列和数学期望
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/12fef18bee3c71d3aae8f2d577744257.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8263a7e247c4cf9537365894b9ad49f0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f43c569b6a60d3aa586177fe5d669267.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/31e390dcc6694fe34d34ebb096920187.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/75e8c5bb73413bf7c2858b33636ba016.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/19e9d56376ba879d312c5fb2e371aa7d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0baa0b4ee2e9c76b5f4b29cd788c49a1.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/4/26/19788f57-b72b-4cf3-a00e-2db3ae009619.png?resizew=245)
(1)分别求出“绝对学困生”,“亟待帮助生”的人数;并求学困指标的平均值.
(2)在学困指标处于
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/078e1b4288e2be1ad9106b27aa24116b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5bf3baba074e8aeb6f3ea117865bbd1b.png)
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名校
解题方法
3 . 某商场举行有奖促销活动,顾客当日消费金额达366元及以上的均可抽奖.每次抽奖都是从装有2个红球,8个白球的箱子中一次性取出2个小球,若取出2个红球,得200元本商场购物券;若取出1个红球和1个白球,得80元本商场购物券;若取出2个白球,得10元本商场购物券.
(1)求顾客抽一次奖获得购物券金额的分布列;
(2)为吸引更多的顾客,现在有两种改进方案,甲方案:在原方案上加一个红球和一个白球,其他不变.乙方案:在原方案的购物券上各加10元,其他不变;若你是顾客,你希望采用哪种方案.
(1)求顾客抽一次奖获得购物券金额的分布列;
(2)为吸引更多的顾客,现在有两种改进方案,甲方案:在原方案上加一个红球和一个白球,其他不变.乙方案:在原方案的购物券上各加10元,其他不变;若你是顾客,你希望采用哪种方案.
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2023-04-25更新
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819次组卷
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2卷引用:湖南省名校教研联盟2023届高三下学期4月联考数学试题
解题方法
4 . 2022年中国新能源汽车销售继续蝉联全球第一,以生产充电电池起家的比亚迪在2002年才进入汽车行业,2022年2月已成为全球唯一一家同时掌握电池、电机、电控芯片、整车制造等全产业链核心技术的新能源汽车厂商,成为新能源汽车(纯电动和插电式混动)的销量冠军,在中国新能源汽车的总销量中占比约为
.2022年4月3日,比亚迪宣布停止纯燃油汽车的整车生产,成了全球首家“断油”的企业,为了解中国新能源车的销售情况,随机调查10000辆新能源汽车的销售价格,得到如下的样本数据的频率分布直方图:
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/4/26/9e2bd15d-9106-4b3e-b2b7-9ea0b08cc79d.png?resizew=243)
(1)求
的值,并求出中国新能源车的销售价格的平均数、众数、中位数;
(2)若从新能源车中随机的抽出3辆,设这3辆新能源车中比亚迪汽车的数量为
,求
的分布列与数学期望,并解释此期望值的含义.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4dac452fbb5ef6dd653e7fbbef639484.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/4/26/9e2bd15d-9106-4b3e-b2b7-9ea0b08cc79d.png?resizew=243)
(1)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
(2)若从新能源车中随机的抽出3辆,设这3辆新能源车中比亚迪汽车的数量为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
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5 . 羽毛球运动具有拼搏、进步、积极向上的意义,同时还要求运动员具备细心和迅速的敏锐性.某大学羽毛球运动协会为了了解本校学生对羽毛球运动是否有兴趣,从该校学生中随机抽取了300人进行调查,男女人数之比是2:1,其中女生对羽毛球运动有兴趣的占80%,而男生有30人表示对羽毛球运动没有兴趣.
(1)完成2×2列联表,根据小概率值
的独立性检验,能否认为“对羽毛球运动是否有兴趣与性别有关”?
(2)为了提高同学们对羽毛球运动的参与度,该校举行一次羽毛球比赛.比赛分两个阶段进行,第一阶段的比赛赛制采取单循环方式,每场比赛采取三局二胜制,然后由积分的多少选出进入第二阶段比赛的同学,每场积分规则如下:比赛中以2:0取胜的同学积3分,负的同学积0分;以2:1取胜的同学积2分,负的同学积1分.其中,小强同学和小明同学的比赛倍受关注,设每局小强同学取胜的概率为
,记小强同学所得积分为X,求X的分布列和期望.
附表:
,其中
.
(1)完成2×2列联表,根据小概率值
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0298d106f2b72aadf3cffce041a25da6.png)
有兴趣 | 没兴趣 | 合计 | |
男 | |||
女 | |||
合计 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/62b8b9c97f9d2ff29d95e4d8c444652f.png)
附表:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2187714e660234f0b72f2b47d3ea685a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/356b05e46b10ee51c3e43546d73ec96c.png)
a | 0.50 | 0.40 | 0.25 | 0.150 | 0.100 | 0.050 |
![]() | 0.455 | 0.780 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 |
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2023-04-24更新
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415次组卷
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2卷引用:黑龙江省齐齐哈尔市2023届高三二模数学试题
名校
6 . 为了精准地找到目标人群,更好地销售新能源汽车,某4S店对近期购车的男性与女性各100位进行问卷调查,并作为样本进行统计分析,得到如下列联表
:
(1)当
时,将样本中购买传统燃油车的购车者按性别采用分层抽样的方法抽取6人,再从这6人中随机抽取3人调查购买传统燃油车的原因,记这3人中女性的人数为X,求X的分布列与数学期望;
(2)定义
,其中
为列联表中第i行第j列的实际数据,
为列联表中第i行与第j列的总频率之积再乘以列联表的总频数得到的理论频数.基于小概率值
的检验规则:首先提出零假设
(变量X,Y相互独立〉,然后计算
的值,当
时,我们推断
不成立,即认为X和Y不独立,该推断犯错误的概率不超过
;否则,我们没有充分证据推断
不成立,可以认为X和Y独立.根据
的计算公式,求解下面问题:
(i)当
时,依据小概率值
的独立性检验,请分析性别与是否喜爱购买新能源汽车有关;
(ⅱ)当
时,依据小概率值
的独立性检验,若认为性别与是否喜爱购买新能源汽车有关,则至少有多少名男性喜爱购买新能源汽车?
附:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ad266d4ccffb3258250c0fa99a5b702e.png)
购买新能源汽车(人数) | 购买传统燃油车(人数) | |
男性 | ![]() | ![]() |
女性 | ![]() | ![]() |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fd876a2ed79c64bacc3e64b8ee92735e.png)
(2)定义
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/63bd251c67c0884234598f94c71a9105.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/72c53a59b74389807430e36eae0f7af8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9c0863b3f1160abe862e7b909e2c2f09.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e170f206fdbbd834aad7580c727e2cc6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8e6889f68ad87503b2701245c10a1c22.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2581192317ef233ccdccfc48ac29b52b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fc03acc0c3b34fdd21eac9c49b6d8f28.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8e6889f68ad87503b2701245c10a1c22.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e170f206fdbbd834aad7580c727e2cc6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8e6889f68ad87503b2701245c10a1c22.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2581192317ef233ccdccfc48ac29b52b.png)
(i)当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fd876a2ed79c64bacc3e64b8ee92735e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0255cd2084765f7019367ff6e575b9d6.png)
(ⅱ)当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dfbcf906ebb9bdf9c6f1d0835df3f694.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0298d106f2b72aadf3cffce041a25da6.png)
附:
![]() | 0.1 | 0.025 | 0.005 |
![]() | 2.706 | 5.024 | 7.879 |
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2023-04-23更新
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937次组卷
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5卷引用:湖南省永州市2023届高三三模数学试题
湖南省永州市2023届高三三模数学试题(已下线)模块九 第5套 1单选 2多选 2填空 2解答题(解析几何 概率)山西省山西大学附属中学校2023届高三下学期5月月考数学试题江苏省江阴市第一中学2024届高三上学期12月阶段测试数学试题江苏省连云港市东海、灌云和灌南三校联考2023-2024学年高二下学期第二次月考(5月)数学试题
7 . 某学校组织“消防”知识竞赛,有A,B两类题目.每位参加比赛的同学先在两类题目中选择一类并从中随机抽取一道题回答,若回答错误则该同学比赛结束;若回答正确则从另一类问题中再随机抽取一个问题回答,无论回答正确与否,该同学比赛结束.A类问题中的每个问题回答正确得40分,否则得0分;B类问题中的每个问题回答正确得60分,否则得0分已知小明能正确回答A类问题的概率为0.7,能正确回答B类问题的概率为0.5,且能正确回答问题的概率与回答次序无关
(1)若小明先回答A类问题,记X为小明的累计得分,求X的分布列;
(2)为使累计得分的期望最大,小明应选择先回答哪类问题?并说明理由.
(1)若小明先回答A类问题,记X为小明的累计得分,求X的分布列;
(2)为使累计得分的期望最大,小明应选择先回答哪类问题?并说明理由.
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2023-04-23更新
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549次组卷
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2卷引用:贵州省贵阳市五校2023届高三联合考试(五)理科数学试题
名校
解题方法
8 . 据世界田联官方网站消息,原定于2023年5月
日在中国广州举办的世界田联接力赛延期至2025年4月至5月举行.据了解,甲、乙、丙三支队伍将会参加2025年4月至5月在广州举行的
米接力的角逐.接力赛分为预赛、半决赛和决赛,只有预赛、半决赛都获胜才能进入决赛.已知甲队在预赛和半决赛中获胜的概率分别为
和
;乙队在预赛和半决赛中获胜的概率分别为
和
;丙队在预赛和半决赛中获胜的概率分别为
和
.
(1)甲、乙、丙三队中,谁进入决赛的可能性最大;
(2)设甲、乙、丙三队中进入决赛的队伍数为
,求
的分布列.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2b91368085bbc371e4e28e73b70f2a33.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/884293760550d66d9ee9542462c79bcc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bf31876698721a199c7c53c6b320aa86.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8b2a698891d42c70b597f0da4f215f09.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8b2a698891d42c70b597f0da4f215f09.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7294f5ae2a24ff42e84cd9773b2a7287.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bf31876698721a199c7c53c6b320aa86.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7c6c7567972273b4ba733b47bf9d5408.png)
(1)甲、乙、丙三队中,谁进入决赛的可能性最大;
(2)设甲、乙、丙三队中进入决赛的队伍数为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b734e8f1546481e3eb4976008a045de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b734e8f1546481e3eb4976008a045de.png)
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2023-04-22更新
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1302次组卷
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8卷引用:贵州省六校联盟2023届高三实用性联考(四)数学(理)试题
贵州省六校联盟2023届高三实用性联考(四)数学(理)试题四川省南部中学2023届高三下学期高考考前理科数学模拟训练(一)(已下线)专题17 概率-2四川省雅安市天立学校2022-2023学年高二下学期期中教学质量测试数学(理)试题山东省东营市利津县高级中学2023-2024学年高二下学期3月质量检测数学试题北京市陈经纶中学2023-2024学年高二下学期4月期中诊断数学试卷(已下线)第七章:随机变量及其分布章末重点题型复习-2023-2024学年高二数学题型分类归纳讲与练(人教A版2019选择性必修第三册)北京市第六十六中学2023-2024学年高二下学期6月月考质量检测数学试题
名校
9 . 为提升学生的综合素养能力,学校积极为学生搭建平台,组织学生参与各种社团活动.在学校辩论队活动中,甲同学积极参与.为了更好的了解每个同学的社团参与情况和能力水平,对每位参与辩论队的同学进行跟踪记录.社团老师了解到,甲自加入辩论队以来参加过100场辩论比赛:甲作为一辩出场20次,其中辩论队获胜14次;甲作为二辩出场30次,其中辩论队获胜21次;甲作为三辩出场25次,其中辩论队获胜20次;甲作为四辩出场25次,其中辩论队获胜20次.用该样本的频率估计概率,则:
(1)甲参加比赛时,求该辩论队某场比赛获胜的概率;
(2)现学校组织6支辩论队,进行单循环比赛,即任意两支队伍均有比赛,规定至少3场获胜才可晋级.社团老师决定每场比赛均派甲上场,已知甲所在辩论队顺利晋级,记其获胜的场数为
,求
的分布列和数学期望.
(1)甲参加比赛时,求该辩论队某场比赛获胜的概率;
(2)现学校组织6支辩论队,进行单循环比赛,即任意两支队伍均有比赛,规定至少3场获胜才可晋级.社团老师决定每场比赛均派甲上场,已知甲所在辩论队顺利晋级,记其获胜的场数为
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名校
10 . 猜灯谜是我国一种民俗娱乐活动.某社区在元宵节当天举行了猜灯谜活动,工作人员给每位答题人提供了10道灯谜题目,答题人从中随机选取4道灯谜题目作答,若答对3道及以上灯谜题目,答题人便可获得奖品.已知甲能答对工作人员所提供的10道题中的6道.
(1)求甲能获得奖品的概率;
(2)记甲答对灯谜题目的数量为X,求X的分布列与期望.
(1)求甲能获得奖品的概率;
(2)记甲答对灯谜题目的数量为X,求X的分布列与期望.
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2023-04-21更新
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425次组卷
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3卷引用:陕西省西安市第四十八中学等2校2023届高三下学期2月联考理科数学试题
陕西省西安市第四十八中学等2校2023届高三下学期2月联考理科数学试题(已下线)湖南省新高考教学教研联盟2023届高三下学期4月第二次联考数学试题变式题17-22福建省永春第一中学2022-2023学年高二下学期期末考试数学试题