1 . 口袋里装有大小与质地相同的4个红球和8个白球，甲、乙两人依下面的规则从袋中有放回地摸球，每次摸1个球.规则如下：若一方摸出1个红球，则此人继续下一次摸球；若一方摸出1个白球，则由对方接替下一次摸球.假设每次摸球相互独立，且由甲进行第一次摸球.求在前三次摸球中，甲摸得红球的次数X的分布列及期望.

2 . 统计某地历史上近两百年的年降水量，得到以下数据：

年降水量/mm	0～100	100～200	200～300	300～400	400以上
年数	10	55	85	35	15

请据此构造一个随机变量并求其分布.

3 . 掷一颗骰子，观察掷得的点数.
(1)求点数X的分布；
(2)只关心点数6是否出现.若出现，则记，否则记.求Y的分布.

4 . 同学甲进行一种闯关游戏，该游戏共设两个关卡，闯关规则如下：每个关卡前需先投掷一枚硬币，若正面朝上，则顺利进入闯关界面，可以开始闯关游戏；若反面朝上，游戏直接终止，甲同学在每次进入闯关界面后能够成功通过关卡的概率均为，且第一关是否成功通过都不影响第二关的进行．
(1)同学甲在游戏终止时成功通过两个关卡的概率；
(2)同学甲成功通过关卡的个数为，求的分布列．

5 . 判断正误(正确的打正确，错误的打错误)
（1）在离散型随机变量分布列中，每一个可能值对应的概率可以为任意的实数．(        )
（2）新生儿的性别、投篮是否命中、买到的商品是否为正品，可用两点分布研究．(        )
（3）从3本物理书和5本数学书中选出3本，记选出的数学书为X本，则X服从两点分布．(        )
（4）抛掷两枚质地均匀的骰子，所得点数之和X是一个随机变量，则.(        )

6 . 袋中有除颜色外都相同的红球10个，白球5个，从中摸出2个球，如果只关心摸出两个红球的情形，问如何定义随机变量X，才能使X满足两点分布，并求分布列．

7 . 中国的CT机打破了欧美30年的技术垄断，实现了从无到有的突破，中国的CT机不仅在技术上达到了国际水平，而且在价格上也更具竞争力.此外，中国的CT机还具有更好的定制化服务，能够更好地满足不同地区和不同医疗机构的需求，明峰医疗和联影医疗是中国CT机行业中的佼佼者.2023年8月某医院购进甲型CT机2台，乙型CT机1台，该医院决定按照以下方案调试新机器：每台设备最多进行2次调试，只要调试成功就投入使用，每次调试费用0元：如果两次调试均不成功，则邀请生产商上门调试，生产商调试一台医院调试不成功的CT机需要额外支付1000元，生产商调试后直接投入使用；其中医院对甲机型每次调试成功的概率为，对乙机型每次调试成功的概率为，调试相互独立.
(1)求医院不需要生产商上门调试的概率；
(2)计算医院支付调试费用的分布列.

8 . 下列叙述中，是离散型随机变量的为（　　）

A．将一枚质地均匀的硬币掷五次，出现正面和反面向上的次数之和

B．某人早晨在车站等出租车的时间

C．连续不断地射击，首次命中目标所需要的次数

D．袋中有个黑球个红球，任取个，取得一个红球的可能性

9 . 指出下列哪些是随机变量，哪些不是随机变量，并说明理由．

(1)某人射击一次命中的环数；
(2)掷一颗质地均匀的骰子，出现的点数；
(3)某个人的属相随年龄的变化．

10 . 某公司举办公司员工联欢晩会，为活跃气氛，计划举行摸奖活动，有两种方案：
方案一：不放回从装有个红球和个白球的箱子中随机摸出个球，每摸出一红球奖励元：
方案二：有放回从装有个红球和个白球的箱子中随机摸出个球，每摸出一红球奖励元，分别用随机变量、表示某员工按方案一和方案二抽奖的获奖金额.
(1)求随机变量的分布列和数学期望：
(2)用统计知识分析，为使公司员工获奖金额相对均衡，应选择哪种方案?请说明理由.