1 . 北京时间2022年4月16日09时56分，神舟十三号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆，神舟十三号载人飞行任务取得圆满成功．某校为了解本校学生对此新闻事件的关注程度，从本校学生中随机抽取了200名学生进行调查，调查样本中有80名女生，根据样本的调查结果绘制成如图所示的等高堆积条形图．

	关注	不关注	合计
男生
女生
合计

(1)完成上面的列联表，并依据小概率值的独立性检验，能否认为学生是否关注“神舟十三号飞船成功着陆”新闻事件与性别有关？
(2)从这200名学生里对“神舟十三号飞船成功着陆”新闻事件关注的学生中，按性别采用分层抽样的方法抽取8名学生，再从这8名学生中随机选取3人参与该新闻事件的讨论．记参与该新闻事件讨论的男生人数为，求的分布列与期望．
附：，其中．

	0.050	0.010	0.005	0.001
	3.841	6.635	7.879	10.828

2 . 在高考结束后，程浩同学回初中母校看望数学老师，顺便帮老师整理初三年级学生期中考试的数学成绩，并进行统计分析，在整个年级中随机抽取了200名学生的数学成绩，将成绩分为，，，，，，共6组，得到如图所示的频率分布直方图，记分数不低于90分为优秀．

(1)从样本中随机选取一名学生，已知这名学生的分数不低于70分，问这名学生数学成绩为优秀的概率；
(2)在样本中，采取分层抽样的方法从成绩在内的学生中抽取13名，再从这13名学生中随机抽取3名，记这3名学生中成绩为优秀的人数为X，求X的分布列与数学期望．

3 . 若离散型随机变量X的分布列如下，若，则=（       ）

X	-1	0	1	2
P	a	b	c

A．

B．

C．

D．

4 . 品酒师需定期接受酒味鉴别功能测试，一种通常采用的测试方法如下：拿出瓶外观相同但品质不同的酒让其品尝，要求其按品质优劣为它们排序；经过一段时间，等其记忆淡忘之后，再让其品尝这瓶酒，并重新按品质优劣为它们排序，这称为一轮测试.根据一轮测试中的两次排序的偏离程度的高低为其评级.现设，分别以表示第一次排序时被排为的四种酒在第二次排序时的序号，并令，则是对两次排序的偏离程度的一种描述.
(1)假设等可能地为的各种排列，写出的可能值集合，并求的分布列；
(2)某品酒师在相继进行的三轮测试中，都有.
①试按（1）中的结果，计算出现这种现象的概率（假定各轮测试相互独立）；
②你认为该品酒师的酒味鉴别功能如何？说明理由.

5 . 某运动员射击一次所得环数X的分布列如下：

X	0～6	7	8	9	10
P	0	0.2	0.3	0.3	0.2

现进行两次射击，以该运动员两次射击中最高环数作为他的成绩，记为.
(1)求该运动员两次都命中7环的概率；
(2)求的分布列；
(3)求的数学期望．

7 . 现将某校高三年级不同分数段（满分150分）的学生对数学感兴趣程度进行调查（只有感兴趣和不感兴趣两个选项且每人必须选择其中一项），随机抽调了50人，各分数段频数（单位：人）及对数学感兴趣人数如下表：

成绩
频数	5	10	15	10	5	5
感兴趣人数	1	3	5	7	4	5

(1)根据以上统计数据完成下面的2×2列联表，并判断能否有的把握认为“该校高三学生对数学的兴趣程度与成绩110分为分界点有关”？

	成绩低于110分	成绩不低于110分	合计
感兴趣
不感兴趣
合计

(2)若在成绩为分数段并且对数学感兴趣的人中随机选取4人，求成绩来自这一分数段人数的分布列及数学期望．
附：，．

	0.050	0.025	0.010	0.005	0.001
	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

8 . 有3名志愿者在2022年10月1号至10月5号期间参加核酸检测工作．
(1)若每名志愿者在这5天中任选一天参加核酸检测工作，且各志愿者的选择互不影响，求3名志愿者恰好连续3天参加核酸检测工作的概率；
(2)若每名志愿者在这5天中任选两天参加核酸检测工作，且各志愿者的选择互不影响，记表示这3名志愿者在10月1号参加核酸检测工作的人数，求随机变量的分布列及数学期望．

10 . 2022年是中国共产主义青年团成立100周年，某市团委决定举办一次共青团史知识擂台赛．该市A县团委为此举办了一场选拔赛，选拔赛分为初赛和决赛，初赛通过后才能参加决赛，决赛通过后将代表A县参加市赛．已知A县甲、乙、丙3位选手都参加初赛且通过初赛的概率均为，通过初赛后再通过决赛的概率依次为，，，假设他们之间通过与否互不影响．
(1)求这3人中至少有1人通过初赛的概率；
(2)设这3人中参加市赛的人数为，求的分布列；
(3)某品牌商赞助了A县的这次共青团史知识擂台赛，提供了两种奖励方案：
方案1：参加了选拔赛的选手都可参与抽奖，每人抽奖1次，每次中奖的概率均为，且每次抽奖互不影响，中奖一次奖1000元；
方案2：参加了选拔赛未进市赛的选手一律奖600元，进入了市赛的选手奖1200元．
若品牌商希望给予选手更多的奖励，试从三人奖金总额的数学期望的角度分析，品牌商选择哪种方案更好．