21. 2022年是中国共产主义青年团成立100周年,某市团委决定举办一次共青团史知识擂台赛.该市
A县团委为此举办了一场选拔赛,选拔赛分为初赛和决赛,初赛通过后才能参加决赛,决赛通过后将代表
A县参加市赛.已知
A县甲、乙、丙3位选手都参加初赛且通过初赛的概率均为
,通过初赛后再通过决赛的概率依次为
,
,
,假设他们之间通过与否互不影响.
(1)求这3人中至少有1人通过初赛的概率;
(2)设这3人中参加市赛的人数为
,求
的分布列;
(3)某品牌商赞助了
A县的这次共青团史知识擂台赛,提供了两种奖励方案:
方案1:参加了选拔赛的选手都可参与抽奖,每人抽奖1次,每次中奖的概率均为
,且每次抽奖互不影响,中奖一次奖1000元;
方案2:参加了选拔赛未进市赛的选手一律奖600元,进入了市赛的选手奖1200元.
若品牌商希望给予选手更多的奖励,试从三人奖金总额的数学期望的角度分析,品牌商选择哪种方案更好.