1 . 体育运动是增强体质的最积极有效的方法，经常进行体育运动能增强身体机能和身心健康.为给民众提供丰富的健身器材，某厂家生产了两批同种规格的羽毛球，第一批占产量的，次品率为0.05；第二批占产量的，次品率为0.04.
(1)从混合的两批羽毛球中任取1个，已知取到的是合格品，求它取自第一批羽毛球的概率；
(2)从混合的两批羽毛球中有放回地连续抽取3次，每次抽取1个，记3次抽取中，抽取的羽毛球是第二批的个数为，求随机变量的分布列和数学期望.

2 . 2023年4月18日至27日，第二十届上海国际汽车工业展览会在上海国家会展中心举行，本次展会以“拥抱汽车行业新时代”为主题在今年的展会中，社会各界不仅能看到中国市场的强大活力，也能近距离了解各国产汽车自主品牌在推动“智电化”和可持续发展进程中取得的最新成果，为了解参观者对参展的某款国产新能源汽车的满意度，调研组从这款新能源汽车的参观者中随机抽取了50名参观者作为样本进行问卷测评，记录他们的评分，问卷满分100分.问卷结束后，将数据分成6组：，并整理得到如下频率分布直方图.
   
(1)求图中的a的值；
(2)在样本中，从分数在60分以下的参观者中随机抽取3人，用X表示分数在中的人数，求X的分布列及数学期望；
(3)在频率分布直方图中，用每一个小矩形底边中点的横坐标作为该组参观者评分的平均数，估计本次车展所有参观者对这款新能源汽车评分的平均数为m，若中位数的估计值为n，写出m与n的大小关系.（直接写出结果）

3 . 已知某生物技术公司研制出一种新药，并进行了临床试验，该临床试验的成功概率是失败概率的2倍.若记一次试验中成功的次数为X，则随机变量X的数学期望为（       ）

A．

B．

C．

D．

4 . 今年是中国共产党建党102周年，为庆祝中国共产党成立102周年，某高中决定在全校约3000名高中生中开展“学党史，知奋进”党史知识克赛活动，设置一、二、三等奖若干名，为了解学生的获奖情况与选修历史学科之间的关系，在全校随机选取了50名学生作为样本，统计这50名学生的获奖情况后得到如下列联表：

	没有获奖	获奖	合计
选修历史	4	20
没有选修历史		12
合计

附：

	0.100	0.050	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

参考公式：
(1)完成上面2×2列联表，并依据的独立性检验，能否认为“党史知识竞赛是否获奖与选修历史学科”有关；（结果保留一位小数）
(2)从选修历史且获奖的学生中选取2名男生和4名女生组成“学党史、知奋进宣讲团”，在某次活动中，从这6名学生中随机选取3人为宣讲员，求男生宣讲员人数的分布列和数学期望．

5 . 某企业拟定4种改革方案，经统计它们在该企业的支持率分别为，，，，用“”表示员工支持第种方案，用“”表示员工不支持第种方案，那么方差，，，的大小关系为（       ）

A．

B．

C．

D．

6 . 某校开展了为期一年的“弘扬传统文化，阅读经典名著”活动活动后，为了解阅读情况，学校随机选取了几名学生，统计了他们的阅读量并整理得到以下数据（单位：本）：
男生：3，4，6，7，7，10，11，11，12；
女生：5，5，6，7，8，9，11，13．
假设用频率估计概率，且每个学生的阅读情况相互独立．
(1)根据样本数据，估计此次活动中学生阅读量超过10本的概率；
(2)现从该校的男生和女生中分别随机选出1人，记为选出的2名学生中阅读量超过10本的人数，求的分布列和数学期望；
(3)现增加一名女生得到新的女生样本．记原女生样本阅读量的方差为，新女生样本阅读量的方差为．若女生的阅读量为8本，写出方差与的大小关系．（结论不要求证明）

7 . 近年来，为改善城市环境，实现节能减排，许多城市出台政策大力提倡新能源汽车的使用.根据中国汽车流通协会的发布会报告，将2023年1月、2月新能源乘用车市场销量排名前十的城市及其销量统计如下表：
表1   

2023年1月
排名	城市	销量
1	上海	12 370
2	深圳	12 132
3	成都	8 755
4	杭州	8 718
5	郑州	8 673
6	广州	8 623
7	重庆	7 324
8	西安	6 851
9	天津	6 649
10	苏州	6 638

表2     

2023年2月
排名	城市	销量
1	上海	17 707
2	杭州	15 001
3	深圳	13 873
4	广州	12 496
5	郑州	11 934
6	成都	11 411
7	重庆	8 712
8	北京	8 701
9	苏州	8 608
10	西安	7 680

(1)从1月、2月这两个月中随机选出一个月，再从选出这个月中新能源乘用车市场销量排名前十的城市中随机抽取一个城市，求该城市新能源汽车销量大于10 000的概率;
(2)从表1、表2的11个城市中随机抽取2个不同的城市，设这两个城市中2月排名比1月上升的城市的个数为，求的分布列及数学期望.

8 . 某公司举办公司员工联欢晩会，为活跃气氛，计划举行摸奖活动，有两种方案：
方案一：不放回从装有个红球和个白球的箱子中随机摸出个球，每摸出一红球奖励元：
方案二：有放回从装有个红球和个白球的箱子中随机摸出个球，每摸出一红球奖励元，分别用随机变量、表示某员工按方案一和方案二抽奖的获奖金额.
(1)求随机变量的分布列和数学期望：
(2)用统计知识分析，为使公司员工获奖金额相对均衡，应选择哪种方案?请说明理由.

9 . 某保险公司2022年的医疗险理赔服务报告给出各年龄段的投保情况与理赔情况，统计结果如下：
   
注：第1组中的数据13%表示0-5岁年龄段投保人数占全体投保人数的百分比为13%；
24%表示0-5岁年龄段理赔人数占全体理赔人数的百分比为24%．其它组类似．
(1)根据上述数据，估计理赔年龄的中位数和第90百分位数分别在第几组，直接写出结论；
(2)用频率估计概率，从2022年在该公司投保医疗险的所有人中随机抽取3人，其中超过40岁的人数记为，求的分布列及数学期望；
(3)根据上述数据，有人认为“该公司2022年的理赔的平均年龄一定小于投保的平均年龄”，判断这种说法是否正确，并说明理由．

10 . 现有人要通过化验来确定是否患有某种疾病，化验结果阳性视为患有该疾病．化验方案：先将这人化验样本混在一起化验一次，若呈阳性，则还要对每个人再做一次化验；否则化验结束．已知这人未患该疾病的概率均为，是否患有该疾病相互独立．
(1)按照方案化验，求这人的总化验次数的分布列；
(2)化验方案：先将这人随机分成两组，每组人，将每组的人的样本混在一起化验一次，若呈阳性，则还需要对这人再各做一次化验；否则化验结束．若每种方案每次化验的费用都相同，且，问方案和中哪个化验总费用的数学期望更小？