解题方法
1 . 下表为高二年级某班学生体质健康测试成绩(百分制)的频率分布表,已知在
分数段内的学生数为14人.
(1)求测试成绩在
分数段内的人数;
(2)现从
分数段内的学生中抽出2人代表该班参加校级比赛,若这2人都是男生的概率为
,求
分数段内男生的人数;
(3)若在
分数段内的女生有4人,现从
分数段内的学生中随机抽出3人参加体质提升锻炼小组,记X为从该组轴出的男生人数,求X的分布列和数学期望
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/557f292772f12decc9906937afa894b7.png)
分数段 | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
频率 | 0.12 | 0.16 | 0.2 | 0.18 | 0.14 | 0.1 | a |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cb98960a998a668bf63a095045099e07.png)
(2)现从
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cb98960a998a668bf63a095045099e07.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/eac97e6740365c85ad857aff85cefbe5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f411d8be30cfa2912989e6b08990643a.png)
(3)若在
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/434609d2d869c73a9221e827316dc1e0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/434609d2d869c73a9221e827316dc1e0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9fc79c66ebaacd709ec9965b90a22b14.png)
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2022-07-09更新
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276次组卷
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3卷引用:北京市顺义区2021-2022学年高二下学期期末数学试题
北京市顺义区2021-2022学年高二下学期期末数学试题(已下线)专题06 离散型随机变量分布列及成对数据统计分析6种常考题型归类-1四川省成都市石室阳安中学2023-2024学年高三上学期11月月考理科数学试题
解题方法
2 . 某市统计部门随机调查了50户居民去年一年的月均用电量(单位:
),并将得到数据按如下方式分为6组:
,绘制得到如图的频率分布直方图:
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/7/11/8ea8f7eb-414f-4969-a7c6-021bd9882ffc.png?resizew=328)
(1)从该市随机抽取一户,估计该户居民月均用电量在
以下的概率;
(2)从样本中月均用电量在
内的居民中抽取2户,记抽取到的2户月均用电量落在
内的个数为X,求X的分布列及数学期望.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b4efbcdb90b28563485995178e82f2c9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e5a74087044210e33cb63d669042ad27.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/7/11/8ea8f7eb-414f-4969-a7c6-021bd9882ffc.png?resizew=328)
(1)从该市随机抽取一户,估计该户居民月均用电量在
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6720a38ed6a43e4823967085aa584344.png)
(2)从样本中月均用电量在
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cc4096ab3d8d624553cfb7ff4b07eefa.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7aebe0362cdbc94a22e74ace5b09228d.png)
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解题方法
3 . 某数学教师组织学生进行线上说题交流活动,规定从8道备选题中随机抽取题目作答,假设在8道备选题中,学生甲能答对每道题的概率都是
,且每道题答对与否互不影响,学生乙、丙都只能答对其中的6道题.
(1)若甲、乙两人分别从8道备选题中随机抽取1道作答,求至少有1人能答对的概率;
(2)若学生丙从8道备选题中随机抽取2道作答,以X表示其中丙能答对的题数,求X的分布列及数学期望
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bf31876698721a199c7c53c6b320aa86.png)
(1)若甲、乙两人分别从8道备选题中随机抽取1道作答,求至少有1人能答对的概率;
(2)若学生丙从8道备选题中随机抽取2道作答,以X表示其中丙能答对的题数,求X的分布列及数学期望
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9fc79c66ebaacd709ec9965b90a22b14.png)
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名校
解题方法
4 . 研究表明,过量的碳排放会导致全球气候变暖等环境问题,减少碳排放具有深远的意义.中国明确提出节能减排的目标与各项措施,在公路交通运输领域,新能源汽车逐步取代燃油车是措施之一.中国某地区从2015年至2021年每年汽车总销量如图一,每年新能源汽车销量占比如表一.(注:汽车总销量指新能源汽车销量与非新能源汽车销量之和)
表一
(1)从2015年至2021年中随机选取一年,求这一年该地区汽车总销量不小于5.5万辆的概率
(2)从2015年至2021年中随机选取两年,设X表示新能源汽车销量超过0.5万辆的年份的个数,求
的分布列和数学期望;
(3)对该地区连续三年的新能源汽车销量作统计分析时,若第三年的新能源汽车销量大于前两年新能源汽车销量之和,则称第三年为“爆发年”.请写出该地区从2017年至2021年中“爆发年”的年份.(只需写出结论)
年份 | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 | 2019 | 2020 | 2021 |
新能源汽车销量占比 | 1.5% | 2% | 3% | 5% | 8% | 9% | 20% |
(1)从2015年至2021年中随机选取一年,求这一年该地区汽车总销量不小于5.5万辆的概率
(2)从2015年至2021年中随机选取两年,设X表示新能源汽车销量超过0.5万辆的年份的个数,求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
(3)对该地区连续三年的新能源汽车销量作统计分析时,若第三年的新能源汽车销量大于前两年新能源汽车销量之和,则称第三年为“爆发年”.请写出该地区从2017年至2021年中“爆发年”的年份.(只需写出结论)
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2022-07-08更新
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820次组卷
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6卷引用:北京市海淀区2021-2022学年高二下学期学业水平调研数学试题
北京市海淀区2021-2022学年高二下学期学业水平调研数学试题北京市顺义牛栏山第一中学2022-2023学年高二下学期期末数学复习试题(一)【北京专用】专题08概率与统计(第三部分)-高二上学期名校期末好题汇编(已下线)专题06 离散型随机变量分布列及成对数据统计分析6种常考题型归类-1西藏拉萨市2022-2023学年高二下学期期末联考数学(理)试题(已下线)第08讲 二项分布与超几何分布、正态分布 (高频考点,精讲)-1
名校
解题方法
5 . 一兴趣小组为了解
种
的使用情况,在某社区随机抽取了
人进行调查,得到使用这
种
的人数及每种
的满意率,调查数据如下表:
(1)从这
人中随机抽取
人,求此人使用第
种
的概率;
(2)根据调查数据,将使用人数超过
的
称为“优秀
”.该兴趣小组从这
种
中随机选取
种,记其中“优秀
”的个数为
,求
的分布列及数学期望
;
(3)假设每种
被社区居民评价为满意的概率与表格中该种
的满意率相等, 用“
”表示居民对第
种
满意,“
”表示居民对第
种
不满意
.写出方差
、
、
、
、
的大小关系.(只需写出结论)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d91e07104b699c4012be2d26160976a2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2d113b8bdc6afed580aaffe6bd0bec71.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/90dd550e1ad9bbf01687ffb4aab788ec.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d91e07104b699c4012be2d26160976a2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2d113b8bdc6afed580aaffe6bd0bec71.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2d113b8bdc6afed580aaffe6bd0bec71.png)
第 | 第 | 第 | 第 | 第 | |
使用 | |||||
满意率 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/90dd550e1ad9bbf01687ffb4aab788ec.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bdaa19de263700a15fcf213d64a8cd57.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/61128ab996360a038e6e64d82fcba004.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2d113b8bdc6afed580aaffe6bd0bec71.png)
(2)根据调查数据,将使用人数超过
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3b1065ae0947705c7d16a5a86c78f07e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2d113b8bdc6afed580aaffe6bd0bec71.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2d113b8bdc6afed580aaffe6bd0bec71.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d91e07104b699c4012be2d26160976a2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2d113b8bdc6afed580aaffe6bd0bec71.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5ca7d1107389675d32b56ec097464c14.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2d113b8bdc6afed580aaffe6bd0bec71.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9fc79c66ebaacd709ec9965b90a22b14.png)
(3)假设每种
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2d113b8bdc6afed580aaffe6bd0bec71.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2d113b8bdc6afed580aaffe6bd0bec71.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/376d13d02d6e3c18c863ec2da41cc286.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f0a532e15e232cb4b99a8d4d07c89575.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2d113b8bdc6afed580aaffe6bd0bec71.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1ce9dff0e1d3c5aa6bc74789230eb487.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f0a532e15e232cb4b99a8d4d07c89575.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2d113b8bdc6afed580aaffe6bd0bec71.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/19a20977ed6fab2bb753f1f4dfc5933f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a3f147b6a29922b2f5f77fdf394543e6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/89f92c92909a7dc4ef6524243144de35.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/602860e0b6ce7577a776e9b7c39fa7cf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6963d0f2a94e000846045c125d4102e7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/744ef2eb2717839dbbf1eab97533de10.png)
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2022-07-08更新
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553次组卷
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3卷引用:北京市丰台区2021-2022学年高二下学期期末数学试题
名校
解题方法
6 . 某区为检测各校学生的体质健康状况,依照中小学生《国家学生体质健康标准》进行测试,参加测试的学生统一从学生学籍档案管理库(简称“CIMS系统”)中随机选取.本次测试要求每校派出30人,其中男女学生各15人,参加八个项目的测试.八项测试的平均分为该学生的综合成绩,满分为100分.测试按照分数给学生综合成绩定等级,分数在
内为“优秀”,
为“良好”,
为“及格”,
为“不及格”,下表为某学校30名学生本次测试综合成绩的数据:
(1)分别求出该学校男、女生综合成绩的优秀率;
(2)从表中综合成绩等级为“良好”的学生中随机抽取3人进行后续监控,若
表示抽取3人中的女生人数,求
的分布列及其数学期望;
(3)在(2)的条件下,当这3名学生综合成绩的方差取得最大值时,请直接写出所有符合条件的3名学生的综合成绩.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/13a0dc3b0349c53d7bf36dfe97958cea.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a40cf767fd2a684f2f1ed9216836792.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/049308ddadf8b2b49224a8eb8555a3ec.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f497265f4283912610d02426ebc8fc3e.png)
男生 | 98 | 92 | 92 | 91 | 90 | 90 | 88 | 87 | 87 | 85 | 82 | 79 | 77 | 67 | 57 |
女生 | 97 | 99 | 96 | 93 | 92 | 91 | 90 | 87 | 85 | 81 | 80 | 77 | 76 | 76 | 48 |
(2)从表中综合成绩等级为“良好”的学生中随机抽取3人进行后续监控,若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
(3)在(2)的条件下,当这3名学生综合成绩的方差取得最大值时,请直接写出所有符合条件的3名学生的综合成绩.
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2022-06-27更新
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305次组卷
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2卷引用:北京市第八十中学2021-2022学年高二下学期期末数学综合练习一试题
名校
解题方法
7 . 学校组织解题能力大赛,比赛规则如下:要解答一道解析几何和两道立体几何,先解答解析几何,正确得2分,错误得0分;再解答两道立体几何,全部正确得3分,只正确一道题得1分,全部错误得0分.小明同学准备参赛,他目前的水平是:解析几何解答正确的概率是
;立体几何解答正确的概率为
.假设小明同学每道题的解答相互独立.
(1)求小明同学恰好有两道题解答正确的概率;
(2)求小明同学获得的总分X的分布列及均值
;
(3)若小红同学也准备参加比赛,她目前的水平是:解析几何解答正确的概率是
,立体几何解答正确的概率为
.设小红同学获得的总分Y的均值为
,比较
和
的大小关系.(不用说明理由)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/eac97e6740365c85ad857aff85cefbe5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bf31876698721a199c7c53c6b320aa86.png)
(1)求小明同学恰好有两道题解答正确的概率;
(2)求小明同学获得的总分X的分布列及均值
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9fc79c66ebaacd709ec9965b90a22b14.png)
(3)若小红同学也准备参加比赛,她目前的水平是:解析几何解答正确的概率是
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bf31876698721a199c7c53c6b320aa86.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/eac97e6740365c85ad857aff85cefbe5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/71701db4b413f2364dbcbd612fbc8a67.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5bf3baba074e8aeb6f3ea117865bbd1b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/71701db4b413f2364dbcbd612fbc8a67.png)
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8 . 某学校在寒假期间安排了“垃圾分类知识普及实践活动”.为了解学生的学习成果,该校从全校学生中随机抽取了50名学生作为样本进行测试,记录他们的成绩,测试卷满分100分,将数据分成6组:
,
,
,
,
,
,并整理得到如下频率分布直方图:
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/3/29/2946888015495168/2947160820965376/STEM/b76687eb620b459296e8f194ac7956df.png?resizew=305)
(1)若全校学生参加同样的测试,试估计全校学生的平均成绩(每组成绩用中间值代替);
(2)在样本中,从其成绩在80分及以上的学生中随机抽取3人,用
表示其成绩在
中的人数,求
的分布列及数学期望;
(3)在(2)抽取的3人中,用
表示其成绩在
的人数,试判断方差
与
的大小.(直接写结果)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7318780f0d05863f1d0b4143b639242a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b57e2bfe23e15caa08f0be5eabd5a18a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/198d01d4dec27248f2107e647b2b8388.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c301143e835b3675a43f15b3d33f2bc7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/686c7282d079715d74fe77757464694d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d9cf83dc956b78d5454067973fed1a33.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/3/29/2946888015495168/2947160820965376/STEM/b76687eb620b459296e8f194ac7956df.png?resizew=305)
(1)若全校学生参加同样的测试,试估计全校学生的平均成绩(每组成绩用中间值代替);
(2)在样本中,从其成绩在80分及以上的学生中随机抽取3人,用
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d9cf83dc956b78d5454067973fed1a33.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
(3)在(2)抽取的3人中,用
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54a829fdd8ec0f3b7ede883cf2c3e53b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/686c7282d079715d74fe77757464694d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/13e1ab79049f3a40099063845712f5bc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac38db9e551f2c21bb9d4be7a2ac441e.png)
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2022-03-30更新
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1720次组卷
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9卷引用:北京市北京理工大学附属中学2021-2022学年高二6月月考数学试题
北京市北京理工大学附属中学2021-2022学年高二6月月考数学试题北京市第一六六中学2022-2023学年高二下学期期中诊断数学试题北京市朝阳区2022届高三一模数学试题(已下线)数学-2022年高考押题预测卷02(北京卷)北京市第八中学2023届高三上学期12月测试数学试题北京市东城区2023届高三一模数学试题查漏补缺练习试题(2)(已下线)8.2.4超几何分布(1)(已下线)专题7.8 随机变量及其分布全章十一大压轴题型归纳(拔尖篇)-2023-2024学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第三册)宁夏石嘴山市第三中学2022届高三第四次模拟数学(理)试题
名校
解题方法
9 . 2021年7月11日18时,中央气象台发布暴雨橙色预警,这是中央气象台2021年首次发布暴雨橙色预警.中央气象台预计,7月11日至13日,华北地区将出现2021年以来的最强降雨.下表是中央气象台7月13日2:00统计的24小时全国降雨量排在前十的区域.
(1)从这10个区域中随机选出1个区域,求这个区域的降雨量超过135毫米的概率;
(2)从这10个区域中随机选出3个区域,设随机变量X表示选出的区域为北京区域的数量,求X的分布列和期望:
(3)在7月13日2:00统计的24小时全国降雨量排在前十的区域中,设降雨量超过140毫米的区域降雨量的方差为
,降雨量在140毫米或140毫米以下的区域降雨量的方差为
,全部十个区域降雨量的方差为
.试判断
,
,
的大小关系.(结论不要求证明)
北京密云 | 山东乐陵 | 河北迁西 | 山东庆云 | 北京怀柔 | 河北海兴 | 河北唐山 | 天津渤海A平台 | 河北丰南 | 山东长清 |
180毫米 | 175毫米 | 144毫米 | 144毫米 | 143毫米 | 140毫米 | 130毫米 | 127毫米 | 126毫米 | 126毫米 |
(2)从这10个区域中随机选出3个区域,设随机变量X表示选出的区域为北京区域的数量,求X的分布列和期望:
(3)在7月13日2:00统计的24小时全国降雨量排在前十的区域中,设降雨量超过140毫米的区域降雨量的方差为
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2022-01-16更新
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602次组卷
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3卷引用:北京市东直门中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题
名校
解题方法
10 . 某班组织冬奥知识竞赛活动,规定首轮比赛需要从6道备选题中随机抽取3道题目进行作答.假设在6道备选题中,甲正确完成每道题的概率都是
且每道题正确完成与否互不影响,乙能正确完成其中4道题且另外2道题不能完成.
(1)求甲至少正确完成其中2道题的概率;
(2)设随机变量X表示乙正确完成题目的个数,求
的分布列及数学期望
;
(3)现规定至少正确完成其中2道题才能进入下一轮比赛,请你根据所学概率知识进行预测,谁进入下一轮比赛的可能性较大,并说明理由.
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(1)求甲至少正确完成其中2道题的概率;
(2)设随机变量X表示乙正确完成题目的个数,求
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(3)现规定至少正确完成其中2道题才能进入下一轮比赛,请你根据所学概率知识进行预测,谁进入下一轮比赛的可能性较大,并说明理由.
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2022-01-12更新
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1130次组卷
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2卷引用:北京市东直门中学2021-2022学年高二下学期阶段考试数学试题