2024·全国·模拟预测
解题方法
1 . 中国的农历七月初七被称为“七夕节”,象征着爱情与美好.某商场为了迎接“七夕节”的到来,特推出了购物抽奖活动.如图是由一个正方形与正三角形构成的图形,在点
处各安装了一盏灯,每次只有一处的灯亮起.初始状态是点
处的灯亮起,输入程序运行次数的上限
,然后按下开始按钮,程序开始运行,下一次是与
相邻点处的其中一盏灯随机亮起,再下一次是与上一次灯亮处相邻点的其中一盏灯随机亮起.若在运行过程中,点
处的灯再次亮起,则游戏结束,否则运行
次后游戏自动结束.在程序运行过程中,若点
处的灯再次亮起,则顾客获奖.现顾客小王参与抽奖活动.
,求小王获奖的概率.
(2)若
,记游戏结束时程序运行的次数为
,求
的分布列与期望.
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(2)若
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2 . 激光的单光子通讯过程可用如下模型表述:发送方将信息加密后选择某种特定偏振状态的单光子进行发送,在信息传输过程中,若存在窃听者,由于密码本的缺失,窃听者不一定能正确解密并获取准确信息.
某次实验中,假设原始信息的单光子的偏振状态0,1,2,3等可能地出现,原始信息息的单光子的偏振状态与窃听者的解密信息的单光子的偏振状态有如下对应关系.
已知原始信息的任意一种单光子的偏振状态,对应的窃听者解密信息的单光子的偏振状态等可能地出现.
(1)若发送者发送的原始信息的单光子的偏振状态为1,求窃听者解密信息的单光子的偏振状态与原始信息的单光子的偏振状态相同的概率;
(2)若发送者连续三次发送的原始信息的单光子的偏振状态均为1,设窃听者解密信息的单光子的偏振状态为1的个数为
,求
的分布列和数学期望
;
(3)已知发送者连续三次发送信息,窃听者解密信息的单光子的偏振状态均为1.设原始信息的单光子只有一种偏振状态的可能性为
,有两种偏振状态的可能性为
,有三种偏振状态的可能性为
,试比较
的大小关系.(结论不要求证明)
某次实验中,假设原始信息的单光子的偏振状态0,1,2,3等可能地出现,原始信息息的单光子的偏振状态与窃听者的解密信息的单光子的偏振状态有如下对应关系.
原始信息的单光子的偏振状态 | 0 | 1 | 2 | 3 |
解密信息的单光子的偏振状态 | 0,1,2 | 0,1,3 | 1,2,3 | 0,2,3 |
(1)若发送者发送的原始信息的单光子的偏振状态为1,求窃听者解密信息的单光子的偏振状态与原始信息的单光子的偏振状态相同的概率;
(2)若发送者连续三次发送的原始信息的单光子的偏振状态均为1,设窃听者解密信息的单光子的偏振状态为1的个数为
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(3)已知发送者连续三次发送信息,窃听者解密信息的单光子的偏振状态均为1.设原始信息的单光子只有一种偏振状态的可能性为
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解题方法
3 . 2024年1月11日,记者从门头沟区两会上获悉,目前国道109新线高速公路(简称新高速)全线35坐桥梁主体结构已全部完成,项目整体进度已达到
,预计今年上半年开始通车,通车后从西六环到门头沟区清水镇车程将缩短到40分钟。新高速全线设颀主线收费站两处(分别位于安家庄和西台子)和匝道收费站四处 (分别位于雁翅、火村、清水和斋堂)。新高速的建成为市民出行带来了很大便利,为此有关部门特意从门头沟某居民小区中随机抽取了200位打算利用新高速出行的居民,对其出行的原因和下高速的出口进行了问卷调查(问卷中每位居民只填写一种出行原因和对应的一个下高速的出口),具体情况如下:
(假设该小区所有打算利用新高速出行的居民的出行相对独立,且均选择上表中的一个高速出口下高速)。
(1)从被调查的居民中随机选1人,求该居民利用新高速出行探亲且在清水出口下高速的概率;
(2)用上表样本的频率估计概率,从该小区所有打算利用新高速出行上班的人中随机抽取2人,从出行旅游的人中随机抽取1人,这三人中从斋堂出口下高速的人数记为
,求
的分布列和数学期望;
(3)用上表样本的频率估计概率,从该小区所有打算利用新高速出行上班的人中随机抽取 1 人,用 “
”表示此人从斋堂出口下高速,“
”表示此人不从斋堂出口下高速:从该小区所有打算利用新高速出行旅游的人中随机抽取1人,用 “
”表示此人从斋堂出口下高速,“
”表示此人不从斋堂出口下高速,写出方差
的大小关系. (结论不要求证明).
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(假设该小区所有打算利用新高速出行的居民的出行相对独立,且均选择上表中的一个高速出口下高速)。
项目 | 斋堂出口 | 清水出口 | 安家庄出口 | 雁翅出口 | 火村出口 | 西台子出口 |
上班 | 40 | 8 | 2 | 5 | 3 | 2 |
旅游 | 30 | 20 | 10 | 10 | 12 | 8 |
探亲 | 16 | 10 | 10 | 5 | 5 | 4 |
(1)从被调查的居民中随机选1人,求该居民利用新高速出行探亲且在清水出口下高速的概率;
(2)用上表样本的频率估计概率,从该小区所有打算利用新高速出行上班的人中随机抽取2人,从出行旅游的人中随机抽取1人,这三人中从斋堂出口下高速的人数记为
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(3)用上表样本的频率估计概率,从该小区所有打算利用新高速出行上班的人中随机抽取 1 人,用 “
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名校
解题方法
4 . 某学校工会组织趣味投篮比赛,每名选手只能在下列两种比赛方式中选择一种.
方式一:选手投篮3次,每次投中可得1分,未投中不得分,累计得分;
方式二:选手最多投3次.如第1次投中可进行第2次投篮,如第2次投中可进行第3次投篮.如某次未投中,则投篮中止.每投中1次可得2分,未投中不得分,累计得分;
已知甲选择方式一参加比赛,乙选择方式二参加比赛.假设甲,乙每次投中的概率均为
,且每次投篮相互独立.
(1)求甲得分不低于2分的概率;
(2)求乙得分的分布列及期望;
(3)甲,乙谁胜出的可能性更大?直接写出结论.
方式一:选手投篮3次,每次投中可得1分,未投中不得分,累计得分;
方式二:选手最多投3次.如第1次投中可进行第2次投篮,如第2次投中可进行第3次投篮.如某次未投中,则投篮中止.每投中1次可得2分,未投中不得分,累计得分;
已知甲选择方式一参加比赛,乙选择方式二参加比赛.假设甲,乙每次投中的概率均为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f89eef3148f2d4d09379767b4af69132.png)
(1)求甲得分不低于2分的概率;
(2)求乙得分的分布列及期望;
(3)甲,乙谁胜出的可能性更大?直接写出结论.
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解题方法
5 . 某医学小组为了比较白鼠注射A,B两种药物后产生的皮肤疱疹的面积,选20只健康白鼠做试验.将这20只白鼠随机分成两组,每组10只,其中第1组注射药物A,第2组注射药物B.试验结果如下表所示.
(1)现分别从第1组,第2组的白鼠中各随机选取1只,求被选出的2只白鼠皮肤疱疹面积均小于
的概率;
(2)从两组皮肤疱疹面积在
区间内的白鼠中随机选取3只抽血化验,求第2组中被抽中白鼠只数
的分布列和数学期望
;
(3)用“
”表示第
组白鼠注射药物后皮肤疱疹面积在
区间内,“
”表示第
组白鼠注射药物后皮肤疱疹面积在
区间内(
),写出方差
,
的大小关系.(结论不要求证明)
疱疹面积(单位: | |||||
第1组(只) | 3 | 4 | 1 | 2 | 0 |
第2组(只) | 1 | 3 | 2 | 3 | 1 |
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(2)从两组皮肤疱疹面积在
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(3)用“
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名校
6 . 2024年初,OpenAI公司发布了新的文生视频大模型:“Sora”,Sora模型可以生成最长60秒的高清视频.Sora一经发布在全世界又一次掀起了人工智能的热潮.为了培养具有创新潜质的学生,某高校决定选拔优秀的中学生参加人工智能冬令营.选拔考试分为“Python编程语言”和“数据结构算法”两个科目,考生两个科目考试的顺序自选,若第一科考试不合格,则淘汰;若第一科考试合格则进行第二科考试,无论第二科是否合格,考试都结束.“Python编程语言”考试合格得4分,否则得0分;“数据结构算法”考试合格得6分,否则得0分.
已知甲同学参加“Python编程语言”考试合格的概率为0.8,参加“数据结构算法”考试合格的概率为0.7.
(1)若甲同学先进行“Python编程语言”考试,记
为甲同学的累计得分,求
的分布列;
(2)为使累计得分的期望最大,甲同学应选择先回答哪类问题?并说明理由.
已知甲同学参加“Python编程语言”考试合格的概率为0.8,参加“数据结构算法”考试合格的概率为0.7.
(1)若甲同学先进行“Python编程语言”考试,记
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(2)为使累计得分的期望最大,甲同学应选择先回答哪类问题?并说明理由.
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2024-03-21更新
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1166次组卷
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4卷引用:信息必刷卷03(北京专用)
7 . 联合国新闻部将我国农历二十四节气中的“谷雨”定为联合国中文日,以纪念“中华文字始祖”仓颉的贡献.某大学拟在2024年的联合国中文日举行中文知识竞赛决赛,决赛分为必答、抢答两个环节依次进行.必答环节,共2道题,答对分别记30分、40分,否则记0分;抢答环节,包括多道题,设定比赛中每道题必须进行抢答,抢到并答对者得15分,抢到后未答对,对方得15分;两个环节总分先达到或超过100分者获胜,比赛结束.已知甲、乙两人参加决赛,且在必答环节,甲答对两道题的概率分别
,乙答对两道题的概率分别为
,在抢答环节,任意一题甲、乙两人抢到的概率都为
,甲答对任意一题的概率为
,乙答对任意一题的概率为
,假定甲、乙两人在各环节、各道题中答题相互独立.
(1)在必答环节中,求甲、乙两人得分之和大于100分的概率;
(2)在抢答环节中,求任意一题甲获得15分的概率;
(3)若在必答环节甲得分为70分,乙得分为40分,设抢答环节经过X道题抢答后比赛结束,求随机变量X的分布列及数学期望.
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(1)在必答环节中,求甲、乙两人得分之和大于100分的概率;
(2)在抢答环节中,求任意一题甲获得15分的概率;
(3)若在必答环节甲得分为70分,乙得分为40分,设抢答环节经过X道题抢答后比赛结束,求随机变量X的分布列及数学期望.
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2024-03-13更新
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2700次组卷
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5卷引用:信息必刷卷04(北京专用)
(已下线)信息必刷卷04(北京专用)山东省烟台市、德州市2024届高三下学期高考诊断性考试数学试题(已下线)专题10.1 概率与统计的综合运用【十一大题型】(举一反三)(新高考专用)-1辽宁省大连金石高级中学、志德高级中学中2023-2024学年高二下学期4月考试数学试卷山东省烟台市招远市2023-2024学年高二下学期4月月考数学试题
名校
解题方法
8 . 第十四届全国冬季运动会雪橇项目比赛于2023年12月16日至17日在北京延庆举行,赛程时间安排如下表:
(1)若小明在每天各随机观看一场比赛,求他恰好看到单人雪橇和双人雪橇的概率;
(2)若小明在这两天的所有比赛中随机观看三场,记
为看到双人雪橇的次数,求
的分布列及期望
;
(3)若小明在每天各随机观看一场比赛,用“
”表示小明在周六看到单人雪橇,“
” 表示小明在周六没看到单人雪橇,“
”表示小明在周日看到单人雪橇,“
”表示小明在周日没看到单人雪橇,写出方差
,
的大小关系.
12月16日 | 星期六 | 9:30 | 单人雪橇第1轮 |
10:30 | 单人雪橇第2轮 | ||
15:30 | 双人雪橇第1轮 | ||
16:30 | 双人雪橇第2轮 | ||
12月17日 | 星期日 | 9:30 | 单人雪橇第3轮 |
10:30 | 单人雪橇第4轮 | ||
15:30 | 团体接力 |
(2)若小明在这两天的所有比赛中随机观看三场,记
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(3)若小明在每天各随机观看一场比赛,用“
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2024-03-12更新
|
1041次组卷
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3卷引用:2024届北京市延庆区高考一模数学试题
解题方法
9 . 某网站为研究新闻点击量的变化情况,收集得到了该网站连续30天的新闻点击量变化数据,如下表所示.在描述新闻点击量变化时,用“↑”表示“上涨”,即当天新闻点击量比前一天新闻点击量高;用“↓”表示“下降”,即当天新闻点击量比前一天新闻点击量低;用“-”表示“不变”,即当天新闻点击量与前一天新闻点击量相同.
用频率估计概率.
(1)试估计该网站新闻点击量“下降”的概率;
(2)从样本中的前15天和后15天中各随机抽取1天,记
表示其中该网站新闻点击量“上涨”的天数,求
的分布列和数学期望
;
(3)从样本给出的30天中任取1天,用“
”表示该天新闻点击量“上涨”,“
”表示该天新闻点击量“下降”或“不变”,然后继续统计接下来的10天的新闻点击量,其中有6天“上涨”、3天“下降”、1天“不变”,相应地,从这40天中任取1天,用“
”表示该天新闻点击量“上涨”,“
”表示该天新闻点击量“下降”或“不变”,直接写出方差
,
大小关系.
时段 | 新闻点击量 | ||||||||||||||
第1天到第15天 | ↑ | - | ↑ | ↓ | ↑ | - | ↓ | ↑ | - | ↓ | ↑ | ↓ | - | ↓ | ↓ |
第16天到第30天 | - | ↑ | - | ↑ | - | ↑ | ↓ | ↑ | ↓ | ↑ | - | ↓ | ↑ | ↓ | ↑ |
(1)试估计该网站新闻点击量“下降”的概率;
(2)从样本中的前15天和后15天中各随机抽取1天,记
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(3)从样本给出的30天中任取1天,用“
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2024-01-22更新
|
533次组卷
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10卷引用:北京市昌平区2023-2024学年高二上学期期末质量抽测数学试题
北京市昌平区2023-2024学年高二上学期期末质量抽测数学试题(已下线)7.3.2离散型随机变量的方差(分层练习,8大题型)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)第05讲 7.3.2离散型随机变量的方差-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)专题7.6 离散型随机变量及其分布大题专项训练【六大题型】-2023-2024学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)专题7.8 随机变量及其分布全章十一大压轴题型归纳(拔尖篇)-2023-2024学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)8.2 离散型随机变量及其分布列(2)(已下线)7.3.2 离散型随机变量的方差——课后作业(巩固版)(已下线)7.3.2 离散型随机变量的方差——课后作业(提升版)(已下线)专题05选择性必修三+选择性必修四期末考点汇总(12题型)-1江西省上饶市私立新知学校2023-2024学年高二上学期期末数学试题
解题方法
10 . 某汽车生产企业对一款新上市的新能源汽车进行了市场调研,统计该款车车主对所购汽车性能的评分,将数据分成5组:
,并整理得到如下频率分布直方图:
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2024/2/7/b8e6efd8-c930-47f1-9d06-eeadbf7cd5ff.png?resizew=234)
(1)求
的值;
(2)该汽车生产企业在购买这款车的车主中任选3人,对评分低于110分的车主送价值3000元的售后服务项目,对评分不低于110分的车主送价值2000元的售后服务项目.若为这3人提供的售后服务项目总价值为
元,求
的分布列和数学期望
;
(3)用随机抽样的方法从购买这款车的车主中抽取10人,设这10人中评分不低于110分的人数为
,问
为何值时,
的值最大?(结论不要求证明
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0d58c4c1653c66a36f1c922d84dc6291.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2024/2/7/b8e6efd8-c930-47f1-9d06-eeadbf7cd5ff.png?resizew=234)
(1)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/294f5ba74cdf695fc9a8a8e52f421328.png)
(2)该汽车生产企业在购买这款车的车主中任选3人,对评分低于110分的车主送价值3000元的售后服务项目,对评分不低于110分的车主送价值2000元的售后服务项目.若为这3人提供的售后服务项目总价值为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3b0919cf56a1b743189a019551b2d5a0.png)
(3)用随机抽样的方法从购买这款车的车主中抽取10人,设这10人中评分不低于110分的人数为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54a829fdd8ec0f3b7ede883cf2c3e53b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e7277c590723f71475dae4c728e70901.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a835362f2c605f3b0b1dbe54391b4b56.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/04582116cd765fcc5a52f44279ad6c94.png)
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