1 . 生活中人们喜爱用跑步软件记录分享自己的运动轨迹.为了解某地中学生和大学生对跑步软件的使用情况，从该地随机抽取了200名中学生和80名大学生，统计他们最喜爱使用的一款跑步软件，结果如下：

	跑步软件一	跑步软件二	跑步软件三	跑步软件四
中学生	80	60	40	20
大学生	30	20	20	10

假设大学生和中学生对跑步软件的喜爱互不影响.
(1)从该地区的中学生和大学生中各随机抽取1人，用频率估计概率，试估计这2人都最喜爱使用跑步软件一的概率；
(2)采用分层抽样的方式先从样本中的大学生中随机抽取人，再从这人中随机抽取人.记为这人中最喜爱使用跑步软件二的人数，求的分布列和数学期望；
(3)记样本中的中学生最喜爱使用这四款跑步软件的频率依次为，，，，其方差为；样本中的大学生最喜爱使用这四款跑步软件的频率依次为，，，，其方差为；，，，，，，，的方差为.写出，，的大小关系.（结论不要求证明）

2 . 某移动通讯公司为答谢用户，在其APP上设置了签到翻牌子赢流量活动.现收集了甲、乙、丙3位该公司用户2023年12月1日至7日获得的流量（单位：MB）数据，如图所示.

(1)从2023年12月1日至7日中任选一天，求该天乙获得流量大于丙获得流量的概率；
(2)从2023年12月1日至7日中任选两天，设是选出的两天中乙获得流量大于丙获得流量的天数，求的分布列及数学期望；
(3)将甲、乙、丙3位该公司用户在2023年12月1日至7日获得流量的方差分别记为，，，试比较，，的大小（只需写出结论）.

3 . 为了解客户对A，B两家快递公司的配送时效和服务满意度情况，现随机获得了某地区客户对这两家快递公司评价的调查问卷，已知A，B两家公司的调查问卷分别有120份和80份，全部数据统计如下：

快递公司	A快递公司		B快递公司
项目 份数 评价分数	配送时效	服务满意度	配送时效	服务满意度
	29	24	16	12
	47	56	40	48
	44	40	24	20

假设客户对A，B两家快递公司的评价相互独立，用频率估计概率.
(1)从该地区选择A快递公司的客户中随机抽取1人，估计该客户对A快递公可配送时效的评价不低于75分的概率：
(2)分别从该地区A和B快递公司的样本调查问卷中，各随机抽取1份，记X为这2份问卷中的服务满意度评价不低于75分的份数，求X的分布列和数学期望：
(3)记评价分数为“优秀”等级，为“良好”等级，为“一般”等级､已知小王比较看重配送时效的等级，根据该地区A，B两家快递公司配送时效的样本评价分数的等级情况，你认为小王选择A，B哪家快递公司合适？说明理由，

4 . 踢毽子在我国流传很广，有着悠久的历史，是一项传统民间体育活动.某次体育课上，甲、乙、1丙、丁四人一起踢毽子.毽子在四人中传递，先从甲开始，甲传给乙、丙、丁的概率均为；当乙接到毽子时，乙传给甲、丙、丁的概率分别为，，；当丙接到毽子时，丙传给甲、乙、丁的概率分别为，，；当丁接到毽子时，丁传给甲、乙、丙的概率分别为，，.假设毽子一直没有掉地上，经过次传毽子后，毽子被甲、乙、丙、丁接到的概率分别为，，，，已知.
(1)记丁在前2次传毽子中，接到毽子的次数为，求的分布列；
(2)证明为等比数列，并判断经过150次传毽子后甲接到毽子的概率与的大小.

5 . 为了调查居民对垃圾分类的了解程度，某社区居委会从A小区与B小区各随机抽取300名社区居民（分为18-40岁、41岁-70岁及其他人群各100名）参与问卷测试，按测试结果将居民对垃圾分类的了解程度分为“比较了解”（得分不低于60分）和“不太了解”（得分低于60分），并将问卷得分不低于60分绘制频数分布表如下

分组	A小区频数	B小区频数
18-40岁人群	60	30
41-70岁人群	80	90
其他人群	30	50

假设用频率估计概率，所有居民的问卷测试结果互不影响．
(1)从A小区随机抽取一名居民参与问卷测试，估计其对垃圾分类比较了解的概率；
(2)从A、B小区41-70岁人群中各随机抽取一名居民，记其对垃圾分类比较了解的居民人数为随机变量，求的分布列和数学期望；
(3)设事件为“从A小区的三个年龄组随机抽取两组，且每个年龄组各随机抽取一名居民，则这两名居民均为对垃圾分类比较了解”，设事件为“从B小区的三个年龄组随机抽取两组，且每个年龄组各随机抽取一名居民，则这两名居民均为对垃圾分类比较了解”，试比较事件发生的概率与事件发生的概率的大小，并说明理由．

6 . 2023年4月18日至27日，第二十届上海国际汽车工业展览会在上海国家会展中心举行，本次展会以“拥抱汽车行业新时代”为主题在今年的展会中，社会各界不仅能看到中国市场的强大活力，也能近距离了解各国产汽车自主品牌在推动“智电化”和可持续发展进程中取得的最新成果，为了解参观者对参展的某款国产新能源汽车的满意度，调研组从这款新能源汽车的参观者中随机抽取了50名参观者作为样本进行问卷测评，记录他们的评分，问卷满分100分.问卷结束后，将数据分成6组：，并整理得到如下频率分布直方图.

   

(1)求图中的a的值；
(2)在样本中，从分数在60分以下的参观者中随机抽取3人，用X表示分数在中的人数，求X的分布列及数学期望；
(3)在频率分布直方图中，用每一个小矩形底边中点的横坐标作为该组参观者评分的平均数，估计本次车展所有参观者对这款新能源汽车评分的平均数为m，若中位数的估计值为n，写出m与n的大小关系.（直接写出结果）

7 . 已知某生物技术公司研制出一种新药，并进行了临床试验，该临床试验的成功概率是失败概率的2倍.若记一次试验中成功的次数为X，则随机变量X的数学期望为（       ）

A．

B．

C．

D．

8 . 某企业拟定4种改革方案，经统计它们在该企业的支持率分别为，，，，用“”表示员工支持第种方案，用“”表示员工不支持第种方案，那么方差，，，的大小关系为（       ）

A．

B．

C．

D．

9 . 某校开展了为期一年的“弘扬传统文化，阅读经典名著”活动活动后，为了解阅读情况，学校随机选取了几名学生，统计了他们的阅读量并整理得到以下数据（单位：本）：
男生：3，4，6，7，7，10，11，11，12；
女生：5，5，6，7，8，9，11，13．
假设用频率估计概率，且每个学生的阅读情况相互独立．
(1)根据样本数据，估计此次活动中学生阅读量超过10本的概率；
(2)现从该校的男生和女生中分别随机选出1人，记为选出的2名学生中阅读量超过10本的人数，求的分布列和数学期望；
(3)现增加一名女生得到新的女生样本．记原女生样本阅读量的方差为，新女生样本阅读量的方差为．若女生的阅读量为8本，写出方差与的大小关系．（结论不要求证明）

10 . 近年来，为改善城市环境，实现节能减排，许多城市出台政策大力提倡新能源汽车的使用.根据中国汽车流通协会的发布会报告，将2023年1月、2月新能源乘用车市场销量排名前十的城市及其销量统计如下表：
表1   

2023年1月
排名	城市	销量
1	上海	12 370
2	深圳	12 132
3	成都	8 755
4	杭州	8 718
5	郑州	8 673
6	广州	8 623
7	重庆	7 324
8	西安	6 851
9	天津	6 649
10	苏州	6 638

表2     

2023年2月
排名	城市	销量
1	上海	17 707
2	杭州	15 001
3	深圳	13 873
4	广州	12 496
5	郑州	11 934
6	成都	11 411
7	重庆	8 712
8	北京	8 701
9	苏州	8 608
10	西安	7 680

(1)从1月、2月这两个月中随机选出一个月，再从选出这个月中新能源乘用车市场销量排名前十的城市中随机抽取一个城市，求该城市新能源汽车销量大于10 000的概率;
(2)从表1、表2的11个城市中随机抽取2个不同的城市，设这两个城市中2月排名比1月上升的城市的个数为，求的分布列及数学期望.