二项分布及其应用练习题及答案-江苏高中数学-组卷网

23-24高二上·广东广州·期末

单选题 | 适中(0.65) |

建立二项分布模型解决实际问题

名校

1 . 泊松分布的概率分布列为

，其中

为自然对数的底数，

是泊松分布的均值．若随机变量

服从二项分布，当

很大且

很小时，二项分布近似于泊松分布，其中

，即，

．现已知某种元件的次品率为0.01，抽检100个该种元件，则次品率小于

的概率约为（参考数据：

）（）

A．

B．

C．

D．

2024-02-03更新 | 697次组卷 | 7卷引用：8.2 离散型随机变量及其分布列（4）

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2023·广东广州·模拟预测

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

写出简单离散型随机变量分布列独立事件的乘法公式求离散型随机变量的均值

名校

解题方法

根据步骤列出离散型随机变量的分布列利用均值和方差解决风险评估和决策型问题

2 . 杭州亚运会的三个吉祥物是琮琮、宸宸和莲莲，他们分别代表了世界遗产良渚古城遗址、京杭大运河和西湖，分别展现了不屈不挠、坚强刚毅的拼搏精神，海纳百川的时代精神和精致和谐的人文精神．甲同学可采用如下两种方式购买吉祥物，方式一：以盲盒方式购买，每个盲盒19元，盲盒外观完全相同，内部随机放有琮琮、宸宸和莲莲三款中的一个，只有打开才会知道买到吉祥物的款式，买到每款吉祥物是等可能的；方式二：直接购买吉祥物，每个30元．
(1)甲若以方式一购买吉祥物，每次购买一个盲盒并打开．当甲买到的吉祥物首次出现相同款式时，用X表示甲购买的次数，求X的分布列；
(2)为了集齐三款吉祥物，甲计划先一次性购买盲盒，且数量不超过3个，若未集齐再直接购买吉祥物，以所需费用的期望值为决策依据，甲应一次性购买多少个盲盒？

2023-12-18更新 | 2258次组卷 | 7卷引用：江苏省扬州市扬州中学2024届高三上学期1月阶段性检测数学试题

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22-23高二下·江苏泰州·期末

单选题 | 适中(0.65) |

由导数求函数的最值（不含参）独立重复试验的概率问题

名校

解题方法

利用导数求解函数的最值

3 . 在概率论中，马尔可夫不等式给出了随机变量的函数不小于某正数的概率的上界，它以俄国数学家安德雷·马尔可夫命名，由马尔可夫不等式知，若

是只取非负值的随机变量，则对

，都有

.某市去年的人均年收入为10万元，记“从该市任意选取3名市民，则恰有1名市民去年的年收入超过100万元”为事件A，其概率为

.则

的最大值为（）

A．

B．

C．

D．

2023-07-07更新 | 596次组卷 | 6卷引用：江苏省泰州市2022-2023学年高二下学期期末数学试题

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2023高三·全国·专题练习

解答题-应用题 | 较难(0.4) |

独立事件的实际应用均值的实际应用

名校

解题方法

利用二项分布期望方差公式求解期望和方差

4 . 非物质文化遗产是一个国家和民族历史文化成就的重要标志，是优秀传统文化的重要组成部分．瑞昌剪纸于2008年列入第二批国家级非物质文化遗产名录．由于瑞昌地处南北交汇处，经过千年的南北文化相互浸润与渗透，瑞昌剪纸融入了南方的阴柔之丽、精巧秀美和北方的阳刚之美、古朴豪放．为了弘扬中国优秀的传统文化，某校将举办一次剪纸比赛，共进行5轮比赛，每轮比赛结果互不影响．比赛规则如下：每一轮比赛中，参赛者在30分钟内完成规定作品和创意作品各2幅，若有不少于3幅作品入选，将获得“巧手奖”．5轮比赛中，至少获得4次“巧手奖”的同学将进入决赛．某同学经历多次模拟训练，指导老师从训练作品中随机抽取规定作品和创意作品各5幅，其中有4幅规定作品和3幅创意作品符合入选标准．
(1)从这10幅训练作品中，随机抽取规定作品和创意作品各2幅，试预测该同学在一轮比赛中获“巧手奖”的概率；
(2)以上述两类作品各自入选的频率作为该同学参赛时每幅作品入选的概率．经指导老师对该同学进行赛前强化训练，规定作品和创意作品入选的概率共提高了

，以获得“巧手奖”的次数期望为参考，试预测该同学能否进入决赛？

2023-03-12更新 | 871次组卷 | 5卷引用：江苏省南京市2024届高三上学期期末数学复习综合卷试题

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22-23高三上·河北唐山·阶段练习

填空题-单空题 | 较易(0.85) |

实际问题中的组合计数问题计算条件概率

名校

解题方法

利用条件概率公式求解条件概率

5 . 我国的中医药选出的“三药三方”对治疗新冠肺炎有显著疗效，功不可没.“三药”分别为金花清感颗粒､莲花清㾓胶囊和血必净注射液；“三方”分别为清肺排毒汤､化湿败毒方和宣肺败毒方.若某医生从“三药三方”中随机选出三种，

表示事件“选出的三种中至少有一药”，

表示事件“选出的三种中有且仅有一方”，则

__________.

2023-01-30更新 | 354次组卷 | 3卷引用：江苏省常州市华罗庚中学2022-2023学年高二下学期3月学情调查数学试题

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22-23高三上·江苏扬州·期末

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

等比中项的应用独立重复试验的概率问题

解题方法

利用二项分布概率公式求二项分布的分布列

6 . 2022年11月12日，在湖北黄石举行的2022年全国乒乓球锦标赛中，樊振东最终以4比2战胜林高远，夺得2022年全国乒乓球锦标赛男子单打冠军.乒乓球单打规则是首先由发球员合法发球，再由接发球员合法还击，然后两者交替合法还击，胜者得1分.在一局比赛中，先得11分的一方为胜方，10平后，先多得2分的一方为胜方.甲､乙两位同学进行乒乓球单打比赛，甲在一次合法发球中，得1分的概率为

，乙在一次合法发球中，得1分的概率为

，设在一局比赛中第n个合法发球出现得分时，甲的累计得分为

.（假定在每局比赛中双方运动员均为合法发球）
(1)求随机变量

的分布列及数学期望；
(2)求

成等比数列的概率.

2023-01-01更新 | 351次组卷 | 3卷引用：江苏省扬州市宝应县2022-2023学年高三上学期期末模拟数学试题

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21-22高二下·江苏扬州·期末

单选题 | 适中(0.65) |

利用全概率公式求概率

名校

7 . 托马斯·贝叶斯（Thomas Bayes）在研究“逆向概率”的问题中得到了一个公式：

，这个公式被称为贝叶斯公式（贝叶斯定理），其中

称为

的全概率.假设甲袋中有3个白球和3个红球，乙袋中有2个白球和2个红球.现从甲袋中任取2个球放入乙袋，再从乙袋中任取2个球.已知从乙袋中取出的是2个红球，则从甲袋中取出的也是2个红球的概率为（）

A．

B．

C．

D．

2022-06-27更新 | 1594次组卷 | 11卷引用：江苏省扬州市2021-2022学年高二下学期期末数学试题

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21-22高二下·江苏南通·期中

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

独立事件的实际应用

名校

8 . 中国象棋是中国棋文化，也是中华民族的瑰宝，中国象棋使用方形格状棋盘，圆形棋子共有32个，红黑各有16个棋子，摆动和活动在交叉点上．双方交替行棋，先把对方的将（帅）将死的一方获胜，为丰富学生课余生活，现某中学举办象棋比赛，经过3轮的筛选，最后剩下甲乙丙三人进行最终决赛．甲、乙两选手进行象棋比赛，如果每局比赛甲获胜的概率为

，乙获胜的概率为

，丙与甲，乙比赛获胜的概率都为

(1)如果甲与乙采用5局3胜制比赛（其中一人胜3局即结束比赛），那么甲胜乙的概率是多少；
(2)若第一轮甲与乙比赛，丙轮空；第二轮由丙与第一轮的胜者比赛，败者轮空；第三轮由第二轮比赛的胜者与第二轮比赛的轮空者比赛，如此继续下去（每轮都只比赛一局），先胜两局者获得冠军，每场比赛相互独立且每场比赛没有平局，求乙获得冠军的概率．