2 . 目前，新冠还在散发，防疫任重道远，经济下行，就业压力大，为此，国家大力提倡大学生自主创业.小李大学毕业后在同一城市开了，两家小店，每家店各有2名员工.五一期间，假设每名员工请假的概率都是，且是否请假互不影响.若某店的员工全部请假，而另一家店没有人请假，则调剂1人到该店以维持正常运转，否则该店就关门停业.
(1)求有员工被调剂的概率；
(2)求至少有一家店停业的概率.

3 . 佛山顺德双皮奶是一种粤式甜品，上层奶皮甘香，下层奶皮香滑润口，吃起来，香气浓郁，入口嫩滑，让人唇齿留香．双皮奶起源于清朝末期，是用水牛奶做原料，辅以鸡蛋和白糖制成．水牛奶中含有丰富的蛋白质，包括酪蛋白和少量的乳清蛋白，及大量人体生长发育所需的氨基酸和微量元素．不过新鲜的水牛奶保质期较短．某超市为了保证顾客能购买到新鲜的水牛奶又不用过多存货，于是统计了50天销售水牛奶的情况，获得如下数据：

日销售量/件	0	1	2	3
天数	5	10	25	10

假设水牛奶日销售量的分布规律保持不变，将频率视为概率．
(1)求接下来三天中至少有2天能卖出3件水牛奶的概率；
(2)已知超市存货管理水平的高低会直接影响超市的经营情况．该超市对水牛奶实行如下存货管理制度：当天营业结束后检查存货，若存货少于2件，则通知配送中心立即补货至3件，否则不补货．假设某天开始营业时货架上有3件水牛奶，求第二天营业结束后货架上有1件存货的概率．

4 . 某产品共有两批，第一批的次品率为4%，第二批的次品率为8%．将两批产品混合，从中任取1件，取到次品的概率为7%．现从混合产品中任取1件，若取到的产品是次品，则它取自第一批产品的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 青少年时期是视觉发育的敏感期与关键期，这个阶段的视觉发育容易受环境因素影响，为研究学生每天使用手机时长与近视率的关系，对某校高二年600名学生进行不记名问卷调查，得到如下数据：有20%的学生每天使用手机超过1h，这些人的近视率为50%；每天使用手机不超过1h的学生的近视率为37.5%．
(1)从该校高二年级学生中随机抽取一名学生，求其近视的概率；
(2)请完成列联表．根据小概率值的独立性检验，能否认为该校高二年学生每天使用手机时长与近视有关联？

视力	每天使用手机时长		合计
	超过1h	不超过1h
近视
不近视
合计			600

附：
下表是独立性检验中几个常用的小概率值和相应的临界值

	0.1	0.05	0.01	0.005	0.001
	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828

6 . 为贯彻落实立德树人根本任务，坚持五育并举，某市调查学生对足球的喜爱程度，调查显示该市喜爱足球运动的学生占全市学生的，喜爱足球运动的学生中男、女生人数比例为．
(1)在喜爱足球运动的学生中按性别比例分配样本，用分层抽样的方法抽取5人，再从中随机选取3人进行访谈．设随机选出的3人中女生人数为X，求X的分布列和数学期望；
(2)学生甲断言“在全市学生中随机选取3人，这3人中喜爱足球运动的人数至少比不喜爱足球运动的人数多1的概率超过50%”．该学生判断是否正确？说明理由．

9 . 已知一袋中装有30个球，每个球上分别标有1，2，3，…，30的一个号码，设号码为n的球重为（单位：克），这些球等可能的从袋中被取出.
(1)现从中不放回地任意取出2球，试求它们重量相等的概率；
(2)现从中任意取出1球，若它的重量小于号码数，则放回，搅拌均匀后重取一球；若它的重量不小于号码数，则停止取球.按照以上规则，最多取球3次，设停止之前取球次数为，求的分布列和期望.

10 . 2022北京冬奥会和冬残奥会吉祥物冰墩墩、雪容融亮相上海展览中心．为了庆祝吉祥物在上海的亮相，某商场举办了一场赢取吉祥物挂件的“定点投篮”活动，方案如下：
方案一：共投9次，每次投中得1分，否则得0分，累计所得分数记为；
方案二：共进行三轮投篮，每轮最多投三次，直到投中两球为止得3分，否则得0分，三轮累计所得分数记为．
累计所得分数越多，所获得奖品越多．现在甲准备参加这个“定点投篮”活动，已知甲每次投篮的命中率为，每次投篮互不影响．
(1)若，甲选择方案二，求第一轮投篮结束时，甲得3分的概率；
(2)以最终累计得分的期望值为决策依据，甲在方案一，方案二之中选其一，应选择哪个方案？