名校
1 . 上学期间,甲每天7:30之前到校的概率为
,乙每天7:30之前到校的概率为
.假定甲、乙两位同学到校情况互不影响,且任一同学每天到校情况相互独立.
(1)设
为事件“在上学期间随机选择三天,甲在7:30之前到校的天数恰为2天”,求事件
发生的概率;
(2)在上学期间随机选择两天,记
为甲7:30之前到校的天数,记
为乙7:30之前到校的天数,
,求
的分布列和数学期望;
(3)在上学期间随机选择
天,若在这
天中,甲7:30之前到校的天数多于乙,则记
,否则记
,分别比较
,
的大小和
,
的大小,直接写出结论.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bf31876698721a199c7c53c6b320aa86.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4dac452fbb5ef6dd653e7fbbef639484.png)
(1)设
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
(2)在上学期间随机选择两天,记
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54a829fdd8ec0f3b7ede883cf2c3e53b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/230c7d27d55f8b89b06e4eeac7b9845f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b734e8f1546481e3eb4976008a045de.png)
(3)在上学期间随机选择
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e5d3f9c64bd58f0718e21d0635ff2073.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a0de0a68966075f44c8e4bc63a4d965d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fb0bb929ffc6a981dfef630434639ef8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b547e41de2e2705df0737f21395076f7.png)
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23-24高三下·北京·开学考试
名校
2 . 电灯泡使用时数在1000小时以上的概率为0.8,则3个灯泡在使用1000小时内恰好坏了一个的概率为( )
A.0.384 | B.![]() | C.0.128 | D.0.104 |
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2024-02-27更新
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1054次组卷
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5卷引用:北京市第四中学2023-2024学年高三下学期开学测试数学试卷
(已下线)北京市第四中学2023-2024学年高三下学期开学测试数学试卷(已下线)7.4.1二项分布 第一课 解透课本内容福建省福州外国语学校2023-2024学年高二下学期4月期中考试数学试题(已下线)第7.4.1讲 二项分布-2023-2024学年新高二数学同步精讲精练宝典(人教A版2019选修第三册)浙江省绍兴市上虞区华维外国语学校2023-2024学年高二上学期期中考试数学试卷
3 . “双减”政策执行以来,中学生有更多的时间参加志愿服务和体育锻炼等课后活动.某校为了解学生课后活动的情况,从全校学生中随机选取100人,统计了他们一周参加课后活动的时间(单位:小时),分别位于区间
,用频率分布直方图表示如下:
(1)估计全校学生一周参加课后活动的时间位于区间
的概率;
(2)从全校学生中随机选取3人,记
表示这3人一周参加课后活动的时间在区间
的人数,求
的分布列和数学期望
;
(3)设全校学生一周参加课后活动的时间的中位数估计值为
、平均数的估计值为
(计算平均数时,同组中的每个数据都用该组区间的中点值代替),请直接写出
的大小关系.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9b8ce93bde578b6d813e718d6b1b41c8.png)
(1)估计全校学生一周参加课后活动的时间位于区间
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8c677eb3949d065ff968f3af228c332c.png)
(2)从全校学生中随机选取3人,记
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b734e8f1546481e3eb4976008a045de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3cefc544a6058b597082489e637eb9b0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b734e8f1546481e3eb4976008a045de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e0f9be682a12c517e6f1e293d94eb1cb.png)
(3)设全校学生一周参加课后活动的时间的中位数估计值为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2c94bb12cee76221e13f9ef955b0aab1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/632244ea6931507f8656e1cc3437d392.png)
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2024-02-27更新
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629次组卷
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3卷引用:北京市海淀区北京一零一中2023-2024学年高三下学期统考四(开学考)数学试题
北京市海淀区北京一零一中2023-2024学年高三下学期统考四(开学考)数学试题(已下线)7.4.1 二项分布(分层练习,6大题型)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(人教A版2019选择性必修第三册)广东省广州市广雅中学2024届高三下学期教学情况检测(二)数学试题
名校
解题方法
4 . 某学校体育课进行投篮练习,投篮地点分为
区和
区,每一个球可以选择在
区投篮也可以选择在
区投篮,在
区每投进一球得2分,没有投进得0分;在
区每投进一球得3分,没有投进得0分.学生甲在
,
两区的投篮练习情况统计如下表:
假设用频率估计概率,且学生甲每次投篮相互独立.
(1)试分别估计甲在
区,
区投篮命中的概率;
(2)若甲在
区投
个球,在
区投
个球,求甲在
区投篮得分高于在
区投篮得分的概率;
(3)若甲在
区,
区一共投篮
次,投篮得分的期望值不低于
分,直接写出甲选择在
区投篮的最多次数.(结论不要求证明)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
甲 |
|
|
投篮次数 | ||
得分 |
(1)试分别估计甲在
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
(2)若甲在
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5ca7d1107389675d32b56ec097464c14.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/61128ab996360a038e6e64d82fcba004.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
(3)若甲在
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d91e07104b699c4012be2d26160976a2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8b06e95b57b7a81cd81d05557a11fa92.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
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2024-01-22更新
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574次组卷
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4卷引用:北京市第一六一中学2023-2024学年高三下学期开学测试数学试卷
北京市第一六一中学2023-2024学年高三下学期开学测试数学试卷北京市石景山区2024届高三上学期期末数学试题(已下线)2024年高考数学二轮复习测试卷(北京专用)(已下线)专题19 离散型随机变量及其分布列11种常见考法归类(4)
名校
解题方法
5 . 为了调查居民对垃圾分类的了解程度,某社区居委会从A小区与B小区各随机抽取300名社区居民(分为18﹣40岁、41岁﹣70岁及其他人群各100名,假设两个小区中每组人数相等)参与问卷测试,分为比较了解(得分不低于60分)和“不太了解”(得分低于60分),并将问卷得分不低于60分的人数绘制频数分布表如下
假设用频率估计概率,所有居民的问卷测试结果互不影响.
(1)从A小区随机抽取一名居民参与问卷测试,估计其对垃圾分类比较了解的概率;
(2)从A、B小区41﹣70岁人群中各随机抽取一名居民,记其对垃圾分类比较了解的居民人数为随机变量X,求X的分布列和数学期望;
(3)求事件E:“从A小区的三个年龄组随机抽取两组,且每个年龄组各随机抽取一名居民,这两名居民均对垃圾分类比较了解”的概率
分组 | A小区频数 | B小区频数 |
18﹣40 岁人群 | 60 | 30 |
41﹣70 岁人群 | 80 | 90 |
其他人群 | 30 | 50 |
(1)从A小区随机抽取一名居民参与问卷测试,估计其对垃圾分类比较了解的概率;
(2)从A、B小区41﹣70岁人群中各随机抽取一名居民,记其对垃圾分类比较了解的居民人数为随机变量X,求X的分布列和数学期望;
(3)求事件E:“从A小区的三个年龄组随机抽取两组,且每个年龄组各随机抽取一名居民,这两名居民均对垃圾分类比较了解”的概率
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6 . 随着人民生活水平的提高,人们对牛奶品质要求越来越高.某牛奶企业针对生产的鲜奶和酸奶,
在一个地区从消费者人群中随机抽取
人进行了质量满意情况调查,得到下表:
假设用频率估计概率,且所有人对鲜奶和酸奶是否满意相互独立.
(1)从样本中随机抽取
人,求该人对酸奶满意的概率;
(2)从该地区的老年人中随机抽取
人,青年人中随机抽取
人,求这三人中恰好有
人对鲜奶满意的概率;
(3)依据表中三个年龄段的数据,你认为哪一个消费群体对鲜奶的满意度提升
,使得整体对鲜奶的满意度提升最大?(注:
)
在一个地区从消费者人群中随机抽取
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/821b8672d030c240ff230a0174aa7a3d.png)
老年人 | 中年人 | 青年人 | ||||
酸奶 | 鲜奶 | 酸奶 | 鲜奶 | 酸奶 | 鲜奶 | |
满意人数 | ||||||
不满意人数 |
(1)从样本中随机抽取
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bdaa19de263700a15fcf213d64a8cd57.png)
(2)从该地区的老年人中随机抽取
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/61128ab996360a038e6e64d82fcba004.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bdaa19de263700a15fcf213d64a8cd57.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/61128ab996360a038e6e64d82fcba004.png)
(3)依据表中三个年龄段的数据,你认为哪一个消费群体对鲜奶的满意度提升
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a87796ee30e6c5d5e6b6285b32abe10c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83a6517241250ea483fe3cd173aa6f38.png)
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名校
解题方法
7 . 为了解某中学高一年级学生身体素质情况,对高一年级的(1)班
(8)班进行了抽测,采取如下方式抽样:每班随机各抽10名学生进行身体素质监测.经统计,每班10名学生中身体素质监测成绩达到优秀的人数散点图如下(
轴表示对应的班号,
轴表示对应的优秀人数):
(2)若从以上统计的高一(2)班和高一(4)班的学生中各抽出1人,设
表示2人中身体素质监测成绩达到优秀的人数,求
的分布列及其数学期望;
(3)假设每个班学生身体素质优秀的概率与该班随机抽到的10名学生的身体素质优秀率相等.现在从每班中分别随机抽取1名同学,用“
”表示第
班抽到的这名同学身体素质优秀,“
”表示第
班抽到的这名同学身体素质不是优秀(
).写出方差
的大小关系(不必写出证明过程).
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/481b17dd4d5c68caedac72161c7777c6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
(2)若从以上统计的高一(2)班和高一(4)班的学生中各抽出1人,设
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
(3)假设每个班学生身体素质优秀的概率与该班随机抽到的10名学生的身体素质优秀率相等.现在从每班中分别随机抽取1名同学,用“
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/376d13d02d6e3c18c863ec2da41cc286.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f0a532e15e232cb4b99a8d4d07c89575.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1ce9dff0e1d3c5aa6bc74789230eb487.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f0a532e15e232cb4b99a8d4d07c89575.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/36d755677cf4ea29fe1ec86b9db6ef30.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/63470eb0c70c1d16941a3528ec33336d.png)
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2023-09-05更新
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815次组卷
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8卷引用:北京市第三十五中学2024届高三上学期开学考数学试题
北京市第三十五中学2024届高三上学期开学考数学试题(已下线)第07讲 离散型随机变量的分布列与数字特征(六大题型)(讲义)(已下线)第05讲 古典概型与概率的基本性质(八大题型)(讲义)-2(已下线)考点12 离散型随机变量的期望和方差 2024届高考数学考点总动员【练】(已下线)第10讲 离散型随机变量的均值与方差-【寒假预科讲义】2024年高二数学寒假精品课(人教A版2019)(已下线)第05讲 7.3.2离散型随机变量的方差-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)专题7.6 离散型随机变量及其分布大题专项训练【六大题型】-2023-2024学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)7.3.2 离散型随机变量的方差——随堂检测
名校
解题方法
8 . 为了调查居民对垃圾分类的了解程度,某社区居委会从A小区与B小区各随机抽取300名社区居民(分为18-40岁、41岁-70岁及其他人群各100名)参与问卷测试,按测试结果将居民对垃圾分类的了解程度分为“比较了解”(得分不低于60分)和“不太了解”(得分低于60分),并将问卷得分不低于60分绘制频数分布表如下
假设用频率估计概率,所有居民的问卷测试结果互不影响.
(1)从A小区随机抽取一名居民参与问卷测试,估计其对垃圾分类比较了解的概率;
(2)从A、B小区41-70岁人群中各随机抽取一名居民,记其对垃圾分类比较了解的居民人数为随机变量
,求
的分布列和数学期望;
(3)设事件
为“从A小区的三个年龄组随机抽取两组,且每个年龄组各随机抽取一名居民,则这两名居民均为对垃圾分类比较了解”,设事件
为“从B小区的三个年龄组随机抽取两组,且每个年龄组各随机抽取一名居民,则这两名居民均为对垃圾分类比较了解”,试比较事件
发生的概率
与事件
发生的概率
的大小,并说明理由.
分组 | A小区频数 | B小区频数 |
18-40岁人群 | 60 | 30 |
41-70岁人群 | 80 | 90 |
其他人群 | 30 | 50 |
(1)从A小区随机抽取一名居民参与问卷测试,估计其对垃圾分类比较了解的概率;
(2)从A、B小区41-70岁人群中各随机抽取一名居民,记其对垃圾分类比较了解的居民人数为随机变量
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
(3)设事件
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a0ed1ec316bc54c37c4286c208f55667.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b8ed9c535b799b84b69b27866cb44bc4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a0ed1ec316bc54c37c4286c208f55667.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/565d07f398513be1cc7999b3425bc54c.png)
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2023-09-04更新
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503次组卷
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3卷引用:北京市清华附中2024届高三开学摸底考数学试题
真题
名校
9 . 为研究某种农产品价格变化的规律,收集得到了该农产品连续40天的价格变化数据,如下表所示.在描述价格变化时,用“+”表示“上涨”,即当天价格比前一天价格高;用“-”表示“下跌”,即当天价格比前一天价格低;用“0”表示“不变”,即当天价格与前一天价格相同.
用频率估计概率.
(1)试估计该农产品价格“上涨”的概率;
(2)假设该农产品每天的价格变化是相互独立的.在未来的日子里任取4天,试估计该农产品价格在这4天中2天“上涨”、1天“下跌”、1天“不变”的概率;
(3)假设该农产品每天的价格变化只受前一天价格变化的影响.判断第41天该农产品价格“上涨”“下跌”和“不变”的概率估计值哪个最大.(结论不要求证明)
时段 | 价格变化 | |||||||||||||||||||
第1天到第20天 | - | + | + | 0 | - | - | - | + | + | 0 | + | 0 | - | - | + | - | + | 0 | 0 | + |
第21天到第40天 | 0 | + | + | 0 | - | - | - | + | + | 0 | + | 0 | + | - | - | - | + | 0 | - | + |
(1)试估计该农产品价格“上涨”的概率;
(2)假设该农产品每天的价格变化是相互独立的.在未来的日子里任取4天,试估计该农产品价格在这4天中2天“上涨”、1天“下跌”、1天“不变”的概率;
(3)假设该农产品每天的价格变化只受前一天价格变化的影响.判断第41天该农产品价格“上涨”“下跌”和“不变”的概率估计值哪个最大.(结论不要求证明)
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2023-06-19更新
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11000次组卷
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16卷引用:北京市丰台区第二中学2024届高三上学期开学考数学试题
北京市丰台区第二中学2024届高三上学期开学考数学试题2023年北京高考数学真题北京十年真题专题11计数原理与概率统计专题10计数原理与概率统计(已下线)五年北京专题07计数原理与概率统计(已下线)三年北京专题07计数原理与概率统计专题08计数原理与概率统计(成品)(已下线)2023年北京高考数学真题变式题16-21(已下线)第四篇 概率与统计 专题7 常见分布 微点1 常见分布(已下线)第07讲 离散型随机变量的分布列与数字特征(练习)河南省信阳市信高教育集团南湾校区2023-2024学年高二上学期期末复习检测数学试题(一)(已下线)考点13 二项分布与超级几何分布 2024届高考数学考点总动员(已下线)考点18 决策的选择问题 2024届高考数学考点总动员广东番禺中学2023-2024学年高三第六次段考数学试题广东省广州市番禺中学2024届高三第六次段考数学试题专题10计数原理、概率、随机变量及其分布
名校
10 . 某届冬奥会奥运村有智能餐厅A、人工餐厅B,运动员甲第一天随机地选择一餐厅用餐,如果第一天去A餐厅,那么第二天去A餐厅的概率为0.7;如果第一天去B餐厅,那么第二天去A餐厅的概率为0.8.运动员甲第二天去A餐厅用餐的概率为______ .
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2023-06-14更新
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817次组卷
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3卷引用:北京市第三十五中学2024届高三上学期开学考数学试题