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解题方法
1 . 10米气步枪是国际射击联合会的比赛项目之一,资格赛比赛规则如下:每位选手采用立姿射击60发子弹,总环数排名前8的选手进入决赛.三位选手甲、乙、丙的资格赛成绩如下:
假设用频率估计概率,且甲、乙、丙的射击成绩相互独立.
(1)若丙进入决赛,试判断甲是否进入决赛,并说明理由;
(2)若甲、乙各射击2次,估计这4次射击中出现2个“9环”和2个“10环”的概率;
(3)甲、乙、丙各射击10次,用分别表示甲、乙、丙的10次射击中大于环的次数,其中,写出一个的值,使,并说明理由.
环数 | 6环 | 7环 | 8环 | 9环 | 10环 |
甲的射击频数 | 1 | 1 | 10 | 24 | 24 |
乙的射击频数 | 3 | 2 | 10 | 30 | 15 |
丙的射击频数 | 2 | 4 | 10 | 18 | 26 |
(1)若丙进入决赛,试判断甲是否进入决赛,并说明理由;
(2)若甲、乙各射击2次,估计这4次射击中出现2个“9环”和2个“10环”的概率;
(3)甲、乙、丙各射击10次,用分别表示甲、乙、丙的10次射击中大于环的次数,其中,写出一个的值,使,并说明理由.
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163次组卷
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4卷引用:北京市西城区2024届高三下学期4月统一测试数学试卷
北京市西城区2024届高三下学期4月统一测试数学试卷2024届河北省雄安新区部分高中高考三模数学试题(已下线)第七章:随机变量及其分布章末重点题型复习(7题型)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)专题03 第七章 随机变量及其分布列--高二期末考点大串讲(人教A版2019)
名校
解题方法
2 . 习近平总书记高度重视体育运动的发展,将体育与国家发展、民族振兴紧密联系在一起,多次强调体育“是实现中国梦的重要内容”“体育强则中国强,国运兴则体育兴”,为了响应总书记的号召,某中学组织全体学生开展了丰富多彩的体育实践活动.为了解该校学生参与活动的情况,随机抽取100名学生作为样本,统计他们参加体育实践活动时间(单位:分钟),得到下表:
(1)从该校随机抽取1名学生,若已知抽到的是女生,估计该学生参加体育实践活动时间在的概率;
(2)从该校参加体育实践活动时间在学生中随机抽取2人,在的学生中随机抽取1人,求其中至少有1名初中学生的概率;
(3)假设同组中每个数据用该组区间中点值代替,样本中的100名学生参加体育实践活动时间的平均数记为,初中、高中学生参加体育实践活动时间的平均数分别记为,,试比较与的大小关系.(结论不要求证明)
时间人数类别 | |||||||
性别 | 男 | 5 | 12 | 13 | 8 | 9 | 8 |
女 | 6 | 9 | 10 | 10 | 6 | 4 | |
学段 | 初中 | 10 | |||||
高中 | 4 | 13 | 12 | 7 | 5 | 4 |
(2)从该校参加体育实践活动时间在学生中随机抽取2人,在的学生中随机抽取1人,求其中至少有1名初中学生的概率;
(3)假设同组中每个数据用该组区间中点值代替,样本中的100名学生参加体育实践活动时间的平均数记为,初中、高中学生参加体育实践活动时间的平均数分别记为,,试比较与的大小关系.(结论不要求证明)
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3 . 二维码是一种利用黑、白方块记录数据符号信息的平面图形.某公司计划使用一款由个黑白方块构成的二维码门禁,现用一款破译器对其进行安全性测试,已知该破译器每秒能随机生成个不重复的二维码,为确保一个二维码在1分钟内被破译的概率不高于,则的最小值为__________ .
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名校
4 . 在一场乒乓球赛中,甲、乙、丙、丁四人角逐冠军.比赛采用“双败淘汰制”,具体赛制为:首先,四人通过抽签两两对阵,胜者进入“胜区”,败者进入“败区”;接下来,“胜区”的两人对阵,胜者进入最后决赛;“败区”的两人对阵,败者直接淘汰出局获第四名,紧接着,“败区”的胜者和“胜区”的败者对阵,胜者晋级最后的决赛,败者获第三名;最后,剩下的两人进行最后的冠军决赛,胜者获得冠军,败者获第二名.甲对阵乙、丙、丁获胜的概率均为,且不同对阵的结果相互独立.
(1)若,经抽签,第一轮由甲对阵乙,丙对阵丁;
①求甲获得第四名的概率;
②求甲在“双败淘汰制”下参与对阵的比赛场数的数学期望;
(2)除“双败淘汰制”外,也经常采用“单败淘汰制”:抽签决定两两对阵,胜者晋级,败者淘汰,直至决出最后的冠军.哪种赛制对甲夺冠有利?请说明理由.
(1)若,经抽签,第一轮由甲对阵乙,丙对阵丁;
①求甲获得第四名的概率;
②求甲在“双败淘汰制”下参与对阵的比赛场数的数学期望;
(2)除“双败淘汰制”外,也经常采用“单败淘汰制”:抽签决定两两对阵,胜者晋级,败者淘汰,直至决出最后的冠军.哪种赛制对甲夺冠有利?请说明理由.
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2024-05-16更新
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1090次组卷
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4卷引用:北京市第二中学2023-2024学年高三下学期校模数学试卷
北京市第二中学2023-2024学年高三下学期校模数学试卷广东省茂名市2024届高三下学期第二次综合测试数学试题辽宁省辽阳市辽阳县辽阳石油化纤公司高级中学2024届高三下学期模拟考试数学试题(已下线)2024年新课标全国Ⅱ卷数学真题变式题16-19
5 . 图象识别是人工智能领域的一个重要研究方向.某中学人.工智能兴趣小组研发了一套根据人脸照片识别性别的程序.在对该程序的一轮测试中,小组同学输入了200张不同的人脸照片作为测试样本,获得数据如下表(单位:张):
假设用频率估计概率,且该程序对每张照片的识别都是独立的.
(1)从这200张照片中随机抽取一张,已知这张照片的识别结果为女性,求识别正确的概率;
(2)在新一轮测试中,小组同学对3张不同的男性人脸照片依次测试,每张照片至多测一次,当首次出现识别正确或3张照片全部测试完毕,则停止测试.设表示测试的次数,估计的分布列和数学期望;
(3)为处理无法识别的照片,该小组同学提出上述程序修改的三个方案:
方案一:将无法识别的照片全部判定为女性;
方案二:将无法识别的照片全部判定为男性;
方案三:将无法识别的照片随机判定为男性或女性(即判定为男性的概率为50%,判定为女性的概率为.
现从若干张不同的人脸照片(其中男性、女性照片的数量之比为)中随机抽取一张,分别用方案一、方案二、方案三进行识别,其识别正确的概率估计值分别记为.试比较的大小.(结论不要求证明)
识别结果 真实性别 | 男 | 女 | 无法识别 |
男 | 90 | 20 | 10 |
女 | 10 | 60 | 10 |
(1)从这200张照片中随机抽取一张,已知这张照片的识别结果为女性,求识别正确的概率;
(2)在新一轮测试中,小组同学对3张不同的男性人脸照片依次测试,每张照片至多测一次,当首次出现识别正确或3张照片全部测试完毕,则停止测试.设表示测试的次数,估计的分布列和数学期望;
(3)为处理无法识别的照片,该小组同学提出上述程序修改的三个方案:
方案一:将无法识别的照片全部判定为女性;
方案二:将无法识别的照片全部判定为男性;
方案三:将无法识别的照片随机判定为男性或女性(即判定为男性的概率为50%,判定为女性的概率为.
现从若干张不同的人脸照片(其中男性、女性照片的数量之比为)中随机抽取一张,分别用方案一、方案二、方案三进行识别,其识别正确的概率估计值分别记为.试比较的大小.(结论不要求证明)
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解题方法
6 . 随着生活水平的不断提高,人们对于身体健康越来越重视.为了解人们的健康情况v某地区一体检机构统计了年岁到岁来体检的人数及年龄在,,,的体检人数的频率分布情况,如下表.该体检机构进一步分析体检数据发现:岁到岁(不含岁)体检人群随着年龄的增长,所需面对的健康问题越多,具体统计情况如图.
注:健康问题是指高血压、糖尿病、高血脂、肥胖、甲状腺结节等余种常见健康问题.
(1)根据上表,求从年该体检机构岁到岁体检人群中随机抽取人,此人年龄不低于岁的频率;
(2)用频率估计概率,从年该地区岁到岁体检人群中随机抽取人,其中不低于岁的人数记为,求的分布列及数学期望;
(3)根据图的统计结果,有人认为“该体检机构年岁到岁(不含岁)体检人群健康问题个数平均值一定大于个,且小于个”.判断这种说法是否正确,并说明理由.
组别 | 年龄(岁) | 频率 |
第一组 | ||
第二组 | ||
第三组 | ||
第四组 |
(1)根据上表,求从年该体检机构岁到岁体检人群中随机抽取人,此人年龄不低于岁的频率;
(2)用频率估计概率,从年该地区岁到岁体检人群中随机抽取人,其中不低于岁的人数记为,求的分布列及数学期望;
(3)根据图的统计结果,有人认为“该体检机构年岁到岁(不含岁)体检人群健康问题个数平均值一定大于个,且小于个”.判断这种说法是否正确,并说明理由.
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解题方法
7 . 某中学为了解本校高二年级学生阅读水平现状,从该年级学生中随机抽取100人进行一般现代文阅读速度的测试,以每位学生平均每分钟阅读的字数作为该学生的阅读速度,将测试结果整理得到如下频率分布直方图:(1)若该校高二年级有1500人,试估计阅读速度达到620字/分钟及以上的人数;
(2)用频率估计概率,从该校高二学生中随机抽取3人,设这3人中阅读速度达到540字/分钟及以上的人数为,求的分布列与数学期望;
(3)若某班有10名学生参加测试,他们的阅读速度如下:506,516,553,592,617,632,667,693,723,776,从这10名学生中随机抽取3人,设这3人中阅读速度达到540字/分钟及以上的人数为,试判断数学期望与(2)中的的大小.
(2)用频率估计概率,从该校高二学生中随机抽取3人,设这3人中阅读速度达到540字/分钟及以上的人数为,求的分布列与数学期望;
(3)若某班有10名学生参加测试,他们的阅读速度如下:506,516,553,592,617,632,667,693,723,776,从这10名学生中随机抽取3人,设这3人中阅读速度达到540字/分钟及以上的人数为,试判断数学期望与(2)中的的大小.
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2024-05-08更新
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1020次组卷
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9卷引用:北京市东城区2023-2024学年高三下学期综合练习(一)(一模)数学试题
北京市东城区2023-2024学年高三下学期综合练习(一)(一模)数学试题(已下线)第七章:随机变量及其分布(单元测试,新题型)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)8.4 离散型随机变量的分布列,期望与方差(高考真题素材之十年高考)安徽省安庆市第一中学2023-2024学年高二下学期第一次阶段性检测(期中)数学试题吉林省白山市抚松县第一中学2023-2024学年高二下学期5月期中考试数学试题(已下线)专题07 概率与统计综合问题(6类题型)-备战2023-2024学年高二数学下学期期末真题分类汇编(江苏专用)(已下线)专题03 第七章 随机变量及其分布列--高二期末考点大串讲(人教A版2019)(已下线)专题06 离散型随机变量分布列及正态分布--高二期末考点大串讲(苏教版2019选择性必修第二册)(已下线)专题01 高二下期末真题精选(2)--高二期末考点大串讲(人教A版2019)
名校
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8 . 某学校工会组织趣味投篮比赛,每名选手只能在下列两种比赛方式中选择一种.
方式一:选手投篮3次,每次投中可得1分,未投中不得分,累计得分;
方式二:选手最多投3次.如第1次投中可进行第2次投篮,如第2次投中可进行第3次投篮.如某次未投中,则投篮中止.每投中1次可得2分,未投中不得分,累计得分;
已知甲选择方式一参加比赛,乙选择方式二参加比赛.假设甲,乙每次投中的概率均为,且每次投篮相互独立.
(1)求甲得分不低于2分的概率;
(2)求乙得分的分布列及期望;
(3)甲,乙谁胜出的可能性更大?直接写出结论.
方式一:选手投篮3次,每次投中可得1分,未投中不得分,累计得分;
方式二:选手最多投3次.如第1次投中可进行第2次投篮,如第2次投中可进行第3次投篮.如某次未投中,则投篮中止.每投中1次可得2分,未投中不得分,累计得分;
已知甲选择方式一参加比赛,乙选择方式二参加比赛.假设甲,乙每次投中的概率均为,且每次投篮相互独立.
(1)求甲得分不低于2分的概率;
(2)求乙得分的分布列及期望;
(3)甲,乙谁胜出的可能性更大?直接写出结论.
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解题方法
9 . 某医学小组为了比较白鼠注射A,B两种药物后产生的皮肤疱疹的面积,选20只健康白鼠做试验.将这20只白鼠随机分成两组,每组10只,其中第1组注射药物A,第2组注射药物B.试验结果如下表所示.
(1)现分别从第1组,第2组的白鼠中各随机选取1只,求被选出的2只白鼠皮肤疱疹面积均小于的概率;
(2)从两组皮肤疱疹面积在区间内的白鼠中随机选取3只抽血化验,求第2组中被抽中白鼠只数的分布列和数学期望;
(3)用“”表示第组白鼠注射药物后皮肤疱疹面积在区间内,“”表示第组白鼠注射药物后皮肤疱疹面积在区间内(),写出方差,的大小关系.(结论不要求证明)
疱疹面积(单位:) | |||||
第1组(只) | 3 | 4 | 1 | 2 | 0 |
第2组(只) | 1 | 3 | 2 | 3 | 1 |
(2)从两组皮肤疱疹面积在区间内的白鼠中随机选取3只抽血化验,求第2组中被抽中白鼠只数的分布列和数学期望;
(3)用“”表示第组白鼠注射药物后皮肤疱疹面积在区间内,“”表示第组白鼠注射药物后皮肤疱疹面积在区间内(),写出方差,的大小关系.(结论不要求证明)
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10 . 某学校为提升学生的科学素养,要求所有学生在学年中完成规定的学习任务,并获得相应过程性积分.现从该校随机抽取100名学生,获得其科普测试成绩(百分制,且均为整数)及相应过程性积分数据,整理如下表:
(1)当时,
(i)从该校随机抽取一名学生,估计这名学生的科普过程性积分不少于3分的概率;
(ⅱ)从该校科普测试成绩不低于80分的学生中随机抽取2名,记X为这2名学生的科普过程性积分之和,估计X的数学期望;
(2)从该校科普过程性积分不高于1分的学生中随机抽取一名,其科普测试成绩记为,上述100名学生科普测试成绩的平均值记为.若根据表中信息能推断恒成立,直接写出a的最小值.
科普测试成绩x | 科普过程性积分 | 人数 |
4 | 10 | |
3 | a | |
2 | b | |
1 | 23 | |
0 | 2 |
(i)从该校随机抽取一名学生,估计这名学生的科普过程性积分不少于3分的概率;
(ⅱ)从该校科普测试成绩不低于80分的学生中随机抽取2名,记X为这2名学生的科普过程性积分之和,估计X的数学期望;
(2)从该校科普过程性积分不高于1分的学生中随机抽取一名,其科普测试成绩记为,上述100名学生科普测试成绩的平均值记为.若根据表中信息能推断恒成立,直接写出a的最小值.
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2024-04-09更新
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1222次组卷
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2卷引用:北京市海淀区2024届高三下学期期中练习(一模)数学试题