名校
1 . 在概率统计中,常常用频率估计概率.已知袋中有若干个红球和白球,有放回地随机摸球次,红球出现次.假设每次摸出红球的概率为,根据频率估计概率的思想,则每次摸出红球的概率的估计值为.
(1)若袋中这两种颜色球的个数之比为,不知道哪种颜色的球多.有放回地随机摸取3个球,设摸出的球为红球的次数为,则.
(注:表示当每次摸出红球的概率为时,摸出红球次数为的概率)
(ⅰ)完成下表,并写出计算过程;
(ⅱ)在统计理论中,把使得 的取值达到最大时的 ,作为的估计值,记为,请写出的值.
(2)把(1)中“使得的取值达到最大时的作为的估计值”的思想称为最大似然原理.基于最大似然原理的最大似然参数估计方法称为最大似然估计.具体步骤:先对参数构建对数似然函数,再对其关于参数求导,得到似然方程,最后求解参数的估计值.已知的参数的对数似然函数为,其中.求参数的估计值,并且说明频率估计概率的合理性.
(1)若袋中这两种颜色球的个数之比为,不知道哪种颜色的球多.有放回地随机摸取3个球,设摸出的球为红球的次数为,则.
(注:表示当每次摸出红球的概率为时,摸出红球次数为的概率)
(ⅰ)完成下表,并写出计算过程;
0 | 1 | 2 | 3 | |
(2)把(1)中“使得的取值达到最大时的作为的估计值”的思想称为最大似然原理.基于最大似然原理的最大似然参数估计方法称为最大似然估计.具体步骤:先对参数构建对数似然函数,再对其关于参数求导,得到似然方程,最后求解参数的估计值.已知的参数的对数似然函数为,其中.求参数的估计值,并且说明频率估计概率的合理性.
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199次组卷
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7卷引用:贵州省贵阳市第一中学等校2024届高三下学期三模数学试题
贵州省贵阳市第一中学等校2024届高三下学期三模数学试题浙江省杭州市2024届高三下学期4月教学质量检测数学试题吉林省长春市实验中学2024届高三下学期对位演练考试数学试卷(一)重庆市七校联盟2024届高三下学期三诊考试数学试题(已下线)压轴题08计数原理、二项式定理、概率统计压轴题6题型汇总山东省青岛第一中学2023-2024学年高二下学期第一次模块考试数学试题(已下线)专题02 高二下期末真题精选(压轴题 )-高二期末考点大串讲(人教A版2019)
名校
2 . 某景区的索道共有三种购票类型,分别为单程上山票、单程下山票、双程上下山票.为提高服务水平,现对当日购票的120人征集意见,当日购买单程上山票、单程下山票和双程票的人数分别为36、60和24.
(1)若按购票类型采用分层随机抽样的方法从这120人中随机抽取10人,再从这10人中随机抽取4人,求随机抽取的4人中恰有2人购买单程上山票的概率.
(2)记单程下山票和双程票为回程票,若在征集意见时要求把购买单程上山票的2人和购买回程票的m(且)人组成一组,负责人从某组中任选2人进行询问,若选出的2人的购票类型相同,则该组标为A,否则该组标为B,记询问的某组被标为B的概率为p.
(i)试用含m的代数式表示p;
(ii)若一共询问了5组,用表示恰有3组被标为B的概率,试求的最大值及此时m的值.
(1)若按购票类型采用分层随机抽样的方法从这120人中随机抽取10人,再从这10人中随机抽取4人,求随机抽取的4人中恰有2人购买单程上山票的概率.
(2)记单程下山票和双程票为回程票,若在征集意见时要求把购买单程上山票的2人和购买回程票的m(且)人组成一组,负责人从某组中任选2人进行询问,若选出的2人的购票类型相同,则该组标为A,否则该组标为B,记询问的某组被标为B的概率为p.
(i)试用含m的代数式表示p;
(ii)若一共询问了5组,用表示恰有3组被标为B的概率,试求的最大值及此时m的值.
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2024-03-23更新
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2737次组卷
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9卷引用:贵州省安顺市第二高级中学2023-2024学年高三下学期第一次模拟考试数学试题
贵州省安顺市第二高级中学2023-2024学年高三下学期第一次模拟考试数学试题河北省沧州市沧县中学2024届高三下学期3月高考模拟测试数学试题重庆市乌江新高考协作体2024届高考模拟监测(一)数学试题重庆市涪陵第五中学校2024届高三下学期第二次适应性考试数学试题(已下线)第七章 随机变量及其分布总结 第三练 方法提升应用(已下线)压轴题08计数原理、二项式定理、概率统计压轴题6题型汇总重庆市第十一中学校2023-2024学年高三第九次质量检测数学试题广东省广雅中学2024届高三下学期高考考前适应性考试数学试题(已下线)概率、随机变量及其分布-综合测试卷A卷
解题方法
3 . 袋子中有2个黑球,1个白球,现从袋子中有放回地随机取球4次,每次取一个球,取到白球记0分,黑球记1分,记4次取球的总分数为,则( )
A. | B. |
C.的期望 | D.的方差 |
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2024-03-21更新
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2343次组卷
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7卷引用:云南、广西、贵州2024届“3+3+3”高考备考诊断性联考(二)数学试卷
云南、广西、贵州2024届“3+3+3”高考备考诊断性联考(二)数学试卷云南、广西、贵州2024届“3+3+3”高考备考诊断性联考(二)数学试卷(已下线)第8章 概率 章末题型归纳总结-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(苏教版2019选择性必修第二册)(已下线)7.4.1二项分布 第三练 能力提升拔高(已下线)7.4.1 二项分布——课后作业(提升版)(已下线)专题3.3二项分布与超几何分布(六个重难点突破)-2023-2024学年高二数学下学期重难点突破及混淆易错规避(人教A版2019)(已下线)云南、广西、贵州2024届“3+3+3”高考备考诊断性联考(二)数学试题变式题11-15
名校
4 . 核桃(又称胡桃、羌桃)、扁桃、腰果、榛子并称为世界著名的“四大干果”.它的种植面积很广,但因地域不一样,种植出来的核桃品质也有所不同:现已知甲、乙两地盛产核桃,甲地种植的核桃空壳率为(空壳率指坚果,谷物等的结实性指标,因花未受精,壳中完全无内容,称为空壳),乙地种植的核桃空壳率为,将两地种植出来的核桃混放在一起,已知甲地和乙地核桃数分别占总数的,,从中任取一个核桃,则该核桃是空壳的概率是______ .
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2024-03-01更新
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866次组卷
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4卷引用:贵州省贵阳市第一中学2024届高三下学期一模考试数学试题
贵州省贵阳市第一中学2024届高三下学期一模考试数学试题(已下线)7.1.1条件概率7.1.2全概率公式 第三练 能力提升拔高黑龙江省齐齐哈尔市恒昌中学校2023-2024学年高二下学期4月月考数学试卷(已下线)第7.1.2讲 全概率公式-2023-2024学年新高二数学同步精讲精练宝典(人教A版2019选修第三册)
5 . 中国农业大学被网评为“京城高校第一食堂”,“食堂届的天花板”仅东区食堂就有六个,大一新生每天在“公寓食堂”、“风味餐厅”、“清真食堂”三个方向艰难选择,某同学决定从“公寓食堂”开始就餐,下一次就餐再等可能地随机选择另外2个食堂中的1个,如此不停地品尝各个食堂的美食,记第次就餐去“公寓食堂”的概率为,第次就餐去“风味餐厅”的概率为,显然,.下列判断正确的是( )
A.的最大值为 | B.的最小值为 |
C.的最大值为 | D.的最小值为 |
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2023-12-28更新
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842次组卷
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6卷引用:贵州省铜仁市石阡县民族中学等校2024届“3+3+3”高考备考诊断性联考(一)数学试题
贵州省铜仁市石阡县民族中学等校2024届“3+3+3”高考备考诊断性联考(一)数学试题(已下线)模块一 专题4 《概率和分布》单元检测篇 B提升卷(已下线)模块三 专题3 题型突破篇 小题满分挑战练(1)(已下线)【类题归纳】先验后验 条件概率(已下线)第七章 随机变量及其分布(单元重点综合测试)(19题新结构)-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)第七章 随机变量及其分布总结 第三课 汇总本章方法
6 . 某工厂的质检部门对拟购买的一批原料进行抽样检验,以判定是接收还是拒收这批原料.现有如下两种抽样检验方案:
方案一:随机抽取一个容量为10的样本,并全部检验,若样本中不合格数不超过1个,则认为这批原料合格,予以接收;
方案二:先随机抽取一个容量为5的样本,全部检验,若都合格,则予以接收;若样本中不合格数超过1个,则拒收;若样本中不合格数为1个,则再抽取一个容量为5的样本,并全部检验,且只有第二批样本全部合格才予以接收.
假设拟购进的这批原料的合格率为,并用作为原料中每件产品是合格品的概率.若每件产品所需的检验费用为3元,且费用由工厂承担.
(1)若,即方案二中所需的检验费用为随机变量,求的分布列与期望;
(2)分别计算两种方案中这批原料通过检验的概率,若你是原料供应商,你希望质检部门采取哪种检验方案?说明理由.
方案一:随机抽取一个容量为10的样本,并全部检验,若样本中不合格数不超过1个,则认为这批原料合格,予以接收;
方案二:先随机抽取一个容量为5的样本,全部检验,若都合格,则予以接收;若样本中不合格数超过1个,则拒收;若样本中不合格数为1个,则再抽取一个容量为5的样本,并全部检验,且只有第二批样本全部合格才予以接收.
假设拟购进的这批原料的合格率为,并用作为原料中每件产品是合格品的概率.若每件产品所需的检验费用为3元,且费用由工厂承担.
(1)若,即方案二中所需的检验费用为随机变量,求的分布列与期望;
(2)分别计算两种方案中这批原料通过检验的概率,若你是原料供应商,你希望质检部门采取哪种检验方案?说明理由.
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解题方法
7 . A,B两名学生均打算只去甲、乙两个城市中的一个上大学,且两人去哪个城市互不影响,若A去甲城市的概率为0.6,B去甲城市的概率为0.3,则A,B不去同一城市上大学的概率为( )
A.0.3 | B.0.46 | C.0.54 | D.0.7 |
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2023-05-09更新
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739次组卷
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3卷引用:贵州省毕节市2023届高三诊断性考试(三)数学(理)试题
名校
解题方法
8 . 某地病毒暴发,全省支援,需要从我市某医院某科室的4名男医生(含一名主任医师)、5名女医生(含一名主任医师)中分别选派3名男医生和2名女医生,则在有主任医师被选派的条件下,两名主任医师都被选派的概率为( )
A. | B. | C. | D. |
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2023-04-22更新
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2298次组卷
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6卷引用:贵州省六校联盟2023届高三实用性联考(四)数学(理)试题
贵州省六校联盟2023届高三实用性联考(四)数学(理)试题(已下线)数学(新高考Ⅱ卷)(已下线)第七章 随机变量及其分布(单元测试)-【同步题型讲义】2022-2023学年高二数学同步教学题型讲义(人教A版2019选择性必修第三册)黑龙江省大庆市大庆中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题山西省运城市景胜中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试卷(已下线)7.1.1 条件概率——课后作业(提升版)
名校
解题方法
9 . 某夜市街上有“十元套圈”小游戏,游戏规则为每个顾客支付十元便可获得3个套圈,顾客使用套圈所套得的奖品,即归顾客所有.奖品分别摆放在1,2,3三个相互间隔的区域中,且1,2,3三个区域的奖品价值分别为5元,15元,20元,每个套圈只能使用一次,每次至多能套中一个.小张付十元参与这个游戏,假设他每次在1,2,3三个区域套中奖品的概率分别为0.6,0.2,0.1,且每次的结果互不影响.
(1)求小张分别在1,2,3三个区域各套一次后,所获奖品不超过1件的概率.
(2)若分别在1,2,3三个区域各套一次为方案甲,所获奖品的总价值为X元;在2区域连套三次为方案乙,所获奖品的总价值为Y元.以三次所套奖品总价值的数学期望为依据,小张应该选择方案甲还是方案乙?
(1)求小张分别在1,2,3三个区域各套一次后,所获奖品不超过1件的概率.
(2)若分别在1,2,3三个区域各套一次为方案甲,所获奖品的总价值为X元;在2区域连套三次为方案乙,所获奖品的总价值为Y元.以三次所套奖品总价值的数学期望为依据,小张应该选择方案甲还是方案乙?
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2022-03-09更新
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1085次组卷
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7卷引用:贵州省黔东南州2022届高三一模考试数学(理)试题
名校
解题方法
10 . 在传染病学中,通常把从致病刺激物侵入机体或者对机体发生作用起,到机体出现反应或开始呈现该疾病对应的相关症状时止的这一阶段称为潜伏期.一研究团队统计了某地区1000名患者的相关信息,得到如下表格:
(1)求这1000名患者的潜伏期的样本平均值(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表);
(2)该传染病的潜伏期受诸多因素的影响,为研究潜伏期与患者年龄的关系,以潜伏期是否超过6天为标准进行分层抽样,从上述1000名患者中抽取200人,得到如下列联表请将列联表补充完整,并根据列联表判断是否有95%的把捏认为潜伏期与息者年龄有关;
(3)以这1000名患者的潜伏期超过6天的频率,代替该地区1名患者潜伏期超过6天发生的概率,每名患者的潜伏期是否超过6天相互独立.为了深入研究,该研究团队随机调查了20名患者,其中潜伏期超过6天的人数最有可能(即概率最大) 是多少?
附:,其中.
潜伏期(单位:天) | |||||||
人数 | 85 | 205 | 310 | 250 | 130 | 15 | 5 |
(2)该传染病的潜伏期受诸多因素的影响,为研究潜伏期与患者年龄的关系,以潜伏期是否超过6天为标准进行分层抽样,从上述1000名患者中抽取200人,得到如下列联表请将列联表补充完整,并根据列联表判断是否有95%的把捏认为潜伏期与息者年龄有关;
潜伏期天 | 潜伏期天 | 总计 | |
50岁以上(含50) | 100 | ||
50岁以下 | 55 | ||
总计 | 200 |
附:,其中.
0.05 | 0.025 | 0.010 | |
3.841 | 5.024 | 6.635 |
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2021-09-17更新
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1937次组卷
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28卷引用:2020届贵州省铜仁市高三第二次模拟考试试卷理科数学试题
2020届贵州省铜仁市高三第二次模拟考试试卷理科数学试题2020届陕西省渭南市高三下学期第二次教学质量检测数学(理)试题2020届山东省平邑县第一中学高三下学期第五次调研考试数学试题山东省潍坊高密市2020届高三模拟数学试题一2020高考命题专家预测密卷理科数学(一)试题陕西省西安市西北工业大学附属中学2021届高三下学期第10次模拟理科数学试题陕西省西安市西工大附中2021届高三第十次适应性数学(理)试题四川省宜宾市第四中学校2022届高三三诊模拟考试理科数学试题广东省深圳市2020届高三下学期线上统一测试数学理科试题(已下线)强化卷08(3月)-冲刺2020高考数学之少丢分题目强化卷(山东专版)山东师范大学附属中学2019-2020学年高三4月线上模拟数学试题(已下线)理科数学-6月大数据精选模拟卷01(新课标Ⅲ卷)(满分冲刺篇)陕西省西安市鄠邑中学2020届高三下学期第9次质量检测理科数学试题河北省石家庄市辛集市第一中学2021届高三上学期九月月考数学试题(已下线)黄金卷01-【赢在高考·黄金20卷】备战2021年高考数学全真模拟卷(江苏专用)(已下线)必刷卷04-2021年高考数学考前信息必刷卷(山东专用)湖南师范大学附属中学2020-2021学年高二下学期第二次月考数学试题(已下线)2021年高考数学押题预测卷(江苏专用)01江西省兴国县第三中学2021届高三上学期第一次月考数学(理)试题广东省广东实验中学2022届高三上学期九月阶段测试数学试题辽宁省凤城市第一中学2021-2022学年高三上学期10月月考数学试题(已下线)专题04 独立性检验-【解题思路培养】2022年高考数学一轮复习解答题拿分秘籍(全国通用版)(已下线)收官卷04--备战2022年高考数学一轮复习收官卷(新高考地区专用)(已下线)专题23 概率统计综合大题必刷100题-【千题百练】2022年新高考数学高频考点+题型专项千题百练(新高考适用)(已下线)押全国卷(理科)第18题 概率与统计-备战2022年高考数学(理)临考题号押题(全国卷)(已下线)第八章 成对数据的统计分析(选拔卷)-【单元测试】2021-2022学年高二数学尖子生选拔卷(人教A版2019选择性必修第三册)沪教版(2020) 选修第二册 堂堂清 第8章 8.3(2)2×2列联表(独立性检验的具体应用)河南省许昌市鄢陵县第一高级中学2023届高三下学期高考全真模拟押题数学(理)试题