1 . 2023年12月30日8时13分,长征二号丙/远征一号S运载火箭在酒泉卫星发射中心点火起飞,随后成功将卫星互联网技术试验卫星送入预定轨道.由中国航天科技集团有限公司研制的运载火箭48次宇航任务全部取得圆满成功.也代表着中国航天2023年完美收官.某市一调研机构为了了解当地学生对我国航天事业发展的关注度,随机从本市大学生和高中生中抽取一个容量为
的样本,根据调查结果得到如下列联表:
(1)完成上述列联表;依据小概率值
的独立性检验,认为关注航天事业发展与学生群体有关联,求样本容量n的最小值;
(2)用频率估计概率,从本市大学生和高中生中随机选取3人,用X表示不关注的人数,求X的分布列和数学期望.
附:
,其中
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
学生群体 | 关注度 | 合计 | |
关注 | 不关注 | ||
大学生 | |||
高中生 | |||
合计 |
(1)完成上述列联表;依据小概率值
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ee02d84aa821de87439887c4d0502ed2.png)
(2)用频率估计概率,从本市大学生和高中生中随机选取3人,用X表示不关注的人数,求X的分布列和数学期望.
附:
0.1 | 0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e7dc70b5e1ba847b9918a50f67bfbe8f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/356b05e46b10ee51c3e43546d73ec96c.png)
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名校
解题方法
2 . 某学生的QQ密码是由前两位是大写字母,第三位是小写字母,后六位是数字共九个符号组成.该生在登录QQ时,忘记了密码的最后一位数字,如果该生记住密码的最后一位是奇数,则不超过两次就输对密码的概率为( )
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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2024-05-16更新
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721次组卷
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4卷引用:贵州省毕节市2024届高三第三次诊断性考试数学试题
贵州省毕节市2024届高三第三次诊断性考试数学试题(已下线)模块二 类型4 相近名词、公式类11个易错高频考点甘肃省兰州第一中学2023-2024学年高二下学期5月月考数学试题(已下线)专题03 条件概率与事件独立性常考题型归类--高二期末考点大串讲(人教B版2019选择性必修第二册)
解题方法
3 . 有
两类多项选择题答题游戏,两项答题互不影响.若全部答对可认定为优良,答对部分可认定为合格,答错认定不合格.已知小林参加
类答题游戏为优良和不合格的概率分别为
和
,参加
类答题游戏为优良和不合格的概率均为
.且小林每次答题后为优良、合格和不合格分别记分为3,1,0.
(1)求小林参加
两类多项选择题答题游戏仅有一次为不合格的概率;
(2)若
为小林的得分之和,求
的分布列和数学期望.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/01c74a907dda6bb7d9d56d009d9df253.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f89eef3148f2d4d09379767b4af69132.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5e6486784415f3537c9a13556c05d893.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d3ffd5c35bba71ea54c28622b6cf505d.png)
(1)求小林参加
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/01c74a907dda6bb7d9d56d009d9df253.png)
(2)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b734e8f1546481e3eb4976008a045de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b734e8f1546481e3eb4976008a045de.png)
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4 . 某班开展数学文化活动,其中有数学家生平介绍环节.现需要从包括2位外国数学家和4位中国数学家的6位人选中选择2位作为讲座主题人物.记事件
“这2位讲座主题人物中至少有1位外国数学家”,事件
“这2位讲座主题人物中至少有1位中国数学家”.则下列说法正确的是( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5f1e5d29de6e4d72bfed62d9c14dde5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b1f9fabbbe61a759e52ec975215e2e7c.png)
A.事件![]() |
B.事件![]() |
C.![]() |
D.设![]() ![]() |
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解题方法
5 . 随着人们收入水平的提高,特色化、差异化农产品的消费需求快速增长,精品农产品获得广大消费者的认可.某精品水果种植大户在水果采摘后,一般先分拣出单个重量不达标的水果,再按重量进行分类装箱.现从同批采摘、分拣后堆积的水果堆中随机抽取了30个水果进行称重(为方便称重,按5克为一级进行分级),统计对应的水果重量,得柱状图如下.
(1)估计该批采摘的水果的单个水果的平均重量(精确到整数位);
(2)在样本内,从重量不低于80克的水果中,随机选取2个,记其中选取到水果重量不低于90克的个数为X,求X的分布列和数学期望;
(3)用这个样本的频率分布估计总体分布,将频率视为概率.从采摘的水果堆中随机选取n个水果,若要求其中至少有一个水果的重量不低于80克的概率不低于
,求n的最小值.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/8/4/5b007ead-1933-488d-8c96-8ae50afc86e0.png?resizew=263)
(1)估计该批采摘的水果的单个水果的平均重量(精确到整数位);
(2)在样本内,从重量不低于80克的水果中,随机选取2个,记其中选取到水果重量不低于90克的个数为X,求X的分布列和数学期望;
(3)用这个样本的频率分布估计总体分布,将频率视为概率.从采摘的水果堆中随机选取n个水果,若要求其中至少有一个水果的重量不低于80克的概率不低于
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/24c4bf61e073c899494b2fb3b767b108.png)
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解题方法
6 . A,B两名学生均打算只去甲、乙两个城市中的一个上大学,且两人去哪个城市互不影响,若A去甲城市的概率为0.6,B去甲城市的概率为0.3,则A,B不去同一城市上大学的概率为( )
A.0.3 | B.0.46 | C.0.54 | D.0.7 |
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2023-05-09更新
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739次组卷
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3卷引用:贵州省毕节市2023届高三诊断性考试(三)数学(理)试题
解题方法
7 . 已知60个产品中,有35个产品长度合格,45个产品质量合格,20个产品长度和质量都合格,现任取一个产品,若它的质量合格,则它的长度也合格的概率为( )
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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2022-05-12更新
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837次组卷
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4卷引用:贵州省毕节市2022届高三诊断性考试(三)数学(理)试题
贵州省毕节市2022届高三诊断性考试(三)数学(理)试题广东省潮州市绵德中学2021-2022学年高二下学期第二次月考数学试题(已下线)第43练 条件概率与全概率公式(已下线)2023年高考全国甲卷数学(理)真题变式题6-10
名校
8 . 甲、乙两名选手争夺一场比赛的冠军.比赛采取五局三胜制,即某选手率先获得三局胜利时比赛结束,且该选手夺得冠军.根据两人以往对战的经历,甲乙在一局比赛中获胜的概率分别为
和
,没有平局且每局比赛的结果相互独立.
(1)求经过四局比赛且甲夺得冠军的概率;
(2)若每场比赛获胜的一方得2分,失败的一方得
分.设比赛结束时甲的得分为X,求随机变量X的分布列与数学期望.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bf31876698721a199c7c53c6b320aa86.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4dac452fbb5ef6dd653e7fbbef639484.png)
(1)求经过四局比赛且甲夺得冠军的概率;
(2)若每场比赛获胜的一方得2分,失败的一方得
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/acbc6a613224461ade69362d46550474.png)
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2022-05-12更新
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839次组卷
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3卷引用:贵州省毕节市2022届高三诊断性考试(三)数学(理)试题
9 . 某市全体高中学生参加某项测试,从中抽取部分学生的测试分数绘制成茎叶图和频率分布直方图如下,后来茎叶图受到了污损,可见部分信息如图.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/2/11/2914373101699072/2934011990540288/STEM/1a6fef5a-a7a0-49e2-b9e5-eeda44f863b9.png?resizew=232)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/2/11/2914373101699072/2934011990540288/STEM/1546dcf9-4a92-42fa-aa0a-3673a9927721.png?resizew=173)
(1)求频率分布直方图中a的值,并根据直方图估计该市全体高中学生的测试分数的中位数和平均数(同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表,结果保留一位小数);
(2)将频率作为概率,若从该市全体高中学生中抽取4人,记这4人中测试分数不低于90分的人数为X,求X的分布列及数学期望.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/2/11/2914373101699072/2934011990540288/STEM/1a6fef5a-a7a0-49e2-b9e5-eeda44f863b9.png?resizew=232)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/2/11/2914373101699072/2934011990540288/STEM/1546dcf9-4a92-42fa-aa0a-3673a9927721.png?resizew=173)
(1)求频率分布直方图中a的值,并根据直方图估计该市全体高中学生的测试分数的中位数和平均数(同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表,结果保留一位小数);
(2)将频率作为概率,若从该市全体高中学生中抽取4人,记这4人中测试分数不低于90分的人数为X,求X的分布列及数学期望.
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10 . 一袋中装有除颜色外完全相同的3个黑球和2个白球,先后两次从袋中不放回的各取一球.已知第一次取出的是黑球,则第二次取出的也是黑球的概率为( )
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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2021-05-17更新
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1255次组卷
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3卷引用:贵州省毕节市2021届高三三模数学(理)试题
贵州省毕节市2021届高三三模数学(理)试题(已下线)专题05 概率-2020-2021学年高二数学下学期期末专项复习(苏教版选修2-2、2-3)新疆巴楚县第一中学2020-2021学年高二5月份月考数学(理)试题