1 . 羽毛球比赛水平相当的甲、乙、丙三人举行羽毛球比赛.规则为：每局两人比赛，另一人担任裁判.每局比赛结束时，负方在下一局比赛中担任裁判.如果第1局甲担任裁判，则第3局甲还担任裁判的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

4 . 现有一摸奖游戏，其规则如下：设置1号和2号两个保密箱，在1号保密箱内共放有6张卡片，其中有4张卡片上标有奇数数字，另外2张卡片上标有偶数数字；2号保密箱内共放有5张卡片，其中有3张卡片上标有奇数数字，另外2张卡片上标有偶数数字．摸奖者先从1号保密箱内随机摸出一张卡片放入2号保密箱内，待把2号保密箱内的卡片重新搅拌均匀后，再从2号保密箱内随机摸出一张卡片，即完成一次摸奖，如果摸奖者从1号保密箱和2号保密箱内摸出的卡片上的数字均为偶数即中奖．当上一个人摸奖结束后，需要将两保密箱内的卡片复原并搅拌均匀，下一个人才可摸奖，所有卡片的外观质地都相同．
(1)求摸奖者完成一次摸奖就中奖的概率；
(2)若有3人依次摸奖，且每人只完成一次摸奖，求这3人摸奖全部结束后中奖人数的分布列和数学期望；
(3)为了提高摸奖者的中奖概率，现将游戏规则修改为：摸奖者先从1号保密箱内随机摸出一张卡片放入2号保密箱内，待把2号保密箱内的卡片重新搅拌均匀后，再从2号保密箱内随机摸出一张卡片，如果摸奖者从2号保密箱内摸出的卡片上的数字为偶数即中奖．在修改游戏规则的同时，对1号和2号两个保密箱内的卡片重新进行调整：已知标有奇数、偶数的卡片各有7张，并且已在1号保密箱内放入了3张标有奇数的卡片，2号保密箱内放入了4张标有奇数的卡片，那么，应该如何放置7张标有偶数的卡片（每个保密箱中至少放入1张偶数卡片），才能使摸奖者完成一次摸奖的中奖概率最高？最高为多少？请说明理由．

5 . 近两年旅游业迎来强劲复苏，外出旅游的人越来越多．两家旅游公司过去6个月的利润率统计如下：

利润率 月数 公司			-5%
A公司	3	2	1
B公司	2	2	2

利润率，盈利为正，亏损为负，且每个月的成本不变．
(1)比较两家旅游公司过去6个月平均每月利润率的大小；
(2)用频率估计概率，且假设两家旅游公司每个月的盈利情况是相互独立的，求未来的某个月两家旅游公司至少有一家盈利的概率．

6 . 某大型公司进行了新员工的招聘，共有10000人参与.招聘规则为：前两关中的每一关最多可参与两次测试，只要有一次通过，就自动进入下一关的测试，否则过关失败.若连续通过三关且第三关一次性通过，则成功竞聘，已知各关通过与否相互独立.
(1)若小李在第一关､第二关及第三关通过测试的概率分别为，求小李成功竞聘的概率；
(2)统计得10000名竞聘者的得分，试估计得分在442分以上的竞聘者有多少人.（四舍五人取整）
附：若随机变量，则

8 . 为贯彻落实2024年中央一号文件，甲地现推进农产品转型升级，对农产品进行深加工以提高产品附加值.某帮扶单位考察甲地的加工方式后随机抽取某生产线上一段时间内生产的500件产品，对其质量指标值进行打分并整理，得到如下频率分布直方图：

规定：该产品的质量指标值在内的为合格品，其余为不合格品.
(1)当不合格品所占比例超过时，该生产线需要停机调试.用样本估计总体，试判断该生产线是否需要停机调试；
(2)用频率估计概率，从该生产线上随机抽取3件产品，求抽取到的产品中至少有2件合格品的概率.（精确到0.001）

9 . 已知函数随机变量，随机变量，的期望为.
(1)当时，求；
(2)当时，求的表达式.