名校
1 . 学校食堂每天中午都会提供
两种套餐供学生选择(学生只能选择其中的一种),经过统计分析发现:学生第一天选择
套餐概率为
,选择
套餐概率为
;而前一天选择了
套餐的学生第二天选择
套餐的概率为
,选择
套餐的概率为
;前一天选择
套餐的学生第二天选择
套餐的概率为
,选择
套餐的概率也是
;如此反复,记某同学第
天选择
套餐的概率为
,选择
套餐的概率为
;5个月(150天)后,记甲、乙、丙三位同学选择
套餐的人数为
,则下列说法中正确 的是( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/01c74a907dda6bb7d9d56d009d9df253.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bf31876698721a199c7c53c6b320aa86.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4dac452fbb5ef6dd653e7fbbef639484.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/56d266a04f3dc7483eddbc26c5e487db.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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490次组卷
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5卷引用:山东省烟台市牟平区第一中学2023-2024学年高二下学期6月限时练(月考)数学试题
山东省烟台市牟平区第一中学2023-2024学年高二下学期6月限时练(月考)数学试题广东省四会中学、广信中学2023-2024学年高二下学期第二次联考数学试题(已下线)【江苏专用】高二下学期期末模拟测试B卷河南省驻马店市新蔡县第一高级中学2023-2024学年高二下学期6月月考数学试题(已下线)【讲】 专题三 复杂背景的概率计算问题(压轴大全)
名校
2 . 为应对新一代小型无人机武器,某研发部门开发了甲、乙两种不同的防御武器,现对两种武器的防御效果进行测试.每次测试都是由一种武器向目标无人机发动三次攻击,每次攻击击中目标与否相互独立,每次测试都会使用性能一样的全新无人机.对于甲种武器,每次攻击击中目标无人机的概率均为
,且击中一次目标无人机坠毁的概率为
,击中两次目标无人机必坠毁;对于乙种武器,每次攻击击中目标无人机的概率均为
,且击中一次目标无人机坠毁的概率为
,击中两次目标无人机坠毁的概率为
,击中三次目标无人机必坠毁.
(1)若
,分别使用甲、乙两种武器进行一次测试.
①求甲种武器使目标无人机坠毁的概率;
②记甲、乙两种武器使目标无人机坠毁的数量为
,求
的分布列与数学期望.
(2)若
,且
,试判断在一次测试中选用甲种武器还是乙种武器使得目标无人机坠毁的概率更大?并说明理由.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/44fed1be8b7e50f18cb90077d9fce8e4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5e5db9fa0bc36e2308bd3eecd5e78351.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5f9f0aaaa2695dff4b08d7a52e4c905e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/29be23f689eb01e57963495377501257.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/66577f4cb97c0d2a213ab1a9a02d1324.png)
(1)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/48f98df968dec4cb1b7e44cb47a5c216.png)
①求甲种武器使目标无人机坠毁的概率;
②记甲、乙两种武器使目标无人机坠毁的数量为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
(2)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2c4f2beb272e7c3342233f5cb681ac24.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8b70d4a3fc3e01b5a6358cf4e57578e6.png)
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693次组卷
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3卷引用:山东省烟台市牟平区第一中学2023-2024学年高二下学期6月限时练(月考)数学试题
名校
解题方法
3 . 甲、乙、丙三位同学进行乒乓球比赛,约定赛制如下:每场比赛胜者积2分,负者积0分;比赛前根据相关规则决定首先比赛的两人,另一人轮空;每场比赛的胜者与轮空者进行下一场比赛,负者下一场轮空;积分首先累计到4分者获得比赛胜利,比赛结束.已知甲与乙比赛时,甲获胜的概率为
,甲与丙比赛时,甲获胜的概率为
,乙与丙比赛时,乙获胜的概率为
.
(1)若
,求比赛结束时,三人总积分
的分布列与期望;
(2)若
,假设乙获得了指定首次比赛选手的权利,为获得比赛的胜利,试分析乙的最优指定策略.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8be646cd52d7f2f1714e7542e75810f2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/adad9633b73dfbbb3d84b4f15979e99e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/87b21b872313f7d8c5b606981f954a1e.png)
(1)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b4b6fa256c6d1f3f848b3bff5e1ba710.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
(2)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a9aec4b4acc59e76a65206e86bc7b558.png)
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2024-02-27更新
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1848次组卷
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4卷引用:山东省烟台市招远市2023-2024学年高二下学期4月月考数学试题
解题方法
4 . 现有标号依次为1,2,…,n的n个盒子,标号为1号的盒子里有2个红球和2个白球,其余盒子里都是1个红球和1个白球.现从1号盒子里取出2个球放入2号盒子,再从2号盒子里取出2个球放入3号盒子,…,依次进行到从
号盒子里取出2个球放入n号盒子为止.
(1)当
时,求2号盒子里有2个红球的概率;
(2)当
时,求3号盒子里的红球的个数
的分布列;
(3)记n号盒子中红球的个数为
,求
的期望
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5aadf9ab510510120699c5eee39ab18b.png)
(1)当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cc2d3df37e73a8abea815f37dbb3fff5.png)
(2)当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/be604061cf1591f7069472269d4c9719.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b734e8f1546481e3eb4976008a045de.png)
(3)记n号盒子中红球的个数为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/93d0f3799612b81e85b87241ec8eee68.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/93d0f3799612b81e85b87241ec8eee68.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/685a18e8694ab2c3243133d8a1988e68.png)
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2024-02-04更新
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3513次组卷
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8卷引用:山东省烟台市招远市2023-2024学年高二下学期4月月考数学试题
山东省烟台市招远市2023-2024学年高二下学期4月月考数学试题(已下线)第七章 概率初步(续)(单元重点综合测试)-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练(沪教版2020选择性必修第二册)(已下线)第8章 概率单元综合能力测试卷-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(苏教版2019选择性必修第二册)单元测试A卷——第七章 随机变量及其分布浙江省温州市2024届高三上学期期末考试数学试题(已下线)第三套 复盘卷(已下线)新题型01 新高考新结构二十一大考点汇总-3云南三校2024届高三高考备考实用性联考卷(七)数学试卷
解题方法
5 . 某奶茶店计划七月份订购某种饮品,进货成本为每瓶2元,未售出的饮品降价处理,以每瓶1元的价格当天全部处理完.依往年销售经验,零售价及日需求量与当天最高气温有关,相关数据如下表所示:
已知往年七月份每天最高气温
的概率为0.2,
的概率为0.2,
的概率为0.6.
(1)求七月份这种饮品一天的平均需求量;
(2)若七月份某连续三天的最高气温均不低于30℃,设这三天每天的饮品进货量均为n瓶,
,请用n表示这三天销售这种饮品的总利润的分布列及数学期望.
最高气温 | |||
零售价(单价:元) | 3 | 4 | 5 |
日需求量(单位:瓶) | 100 | 200 | 300 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b382bbb67ef008eadd5e2e71e8240451.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c882b2c983ba67e189490776d276413e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d222be490569060f153a8ab48f3df409.png)
(1)求七月份这种饮品一天的平均需求量;
(2)若七月份某连续三天的最高气温均不低于30℃,设这三天每天的饮品进货量均为n瓶,
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3cf595dd301572480813b3a4279f5190.png)
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名校
6 . 某学习平台中“挑战答题”积分规则如下:选手每天可参加一局“挑战答题”活动.每局中选手需依次回答若干问题,当累计回答正确3道题时,答题活动停止,选手获得10个积分;或者当累计回答错误2道题时,答题活动停止,选手获得8个积分.假定选手甲正确回答每一道题的概率均为
.
(1)甲完成一局“挑战答题”活动时回答的题数记为
,求
的分布列;
(2)若
,记
为“甲连续9天参加‘挑战答题’活动获得的积分”,求
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/29c8578f06897aa6fb84aa95c797d3d8.png)
(1)甲完成一局“挑战答题”活动时回答的题数记为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
(2)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e74b0aa7a6f6dcab7d9101b98504ae2a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54a829fdd8ec0f3b7ede883cf2c3e53b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/71701db4b413f2364dbcbd612fbc8a67.png)
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2023-07-11更新
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698次组卷
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3卷引用:山东省枣庄市2022-2023学年高二下学期期末数学试题
名校
解题方法
7 . 为弘扬中国传统文化,山东电视台举行国宝知识大赛,先进行预赛,规则如下:
①有易、中、难三类题,共进行四轮比赛,每轮选手自行选择一类题,随机抽出该类题中的一个回答;②答对得分,答错不得分;③四轮答题中,每类题最多选择两次.四轮答题得分总和不低于10分进入决赛.选手甲答对各题是相互独立的,答对每类题的概率及得分如下表:
(1)若甲前两轮都选择了中等题,并只答对了一个,你认为他后两轮应该怎样选择答题,并说明理由;
(2)甲四轮答题中,选择了一个容易题、两个中等题、一个难题,若容易题答对,记甲预赛四轮得分总和为X,求随机变量X的数学期望.
①有易、中、难三类题,共进行四轮比赛,每轮选手自行选择一类题,随机抽出该类题中的一个回答;②答对得分,答错不得分;③四轮答题中,每类题最多选择两次.四轮答题得分总和不低于10分进入决赛.选手甲答对各题是相互独立的,答对每类题的概率及得分如下表:
容易题 | 中等题 | 难题 | |
答对概率 | 0.7 | 0.5 | 0.3 |
答对得分 | 3 | 4 | 5 |
(2)甲四轮答题中,选择了一个容易题、两个中等题、一个难题,若容易题答对,记甲预赛四轮得分总和为X,求随机变量X的数学期望.
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2022-12-19更新
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1096次组卷
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3卷引用:山东省聊城市聊城第一中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题
山东省聊城市聊城第一中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题广东省潮州市2022-2023学年高二下学期期末数学试题(已下线)安徽省江南十校2022届高三下学期3月一模理科数学试题变式题16-20
名校
8 . “东方味王”餐饮公司入驻某校,为满足学生餐饮需求、丰富菜品花色,研发了一套新产品.该产品每份成本6元,售价8元,产品保质期为两天,若两天内未售出,则产品过期报废.公司为决策每两天的产量,先进行试销,统计并整理连续30天的日销量(单位:百份),假设该新产品每日销量相互独立,得到如下的柱状图:
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/7/14/3022237479010304/3023612878356480/STEM/477002c3089742cf975d422b7e85c575.png?resizew=216)
(1)以试销统计的频率为概率,记每两天中销售该新产品的总份数为
(单位:百份),求
的分布列和数学期望;
(2)以该新产品两天内获得利润较大为决策依据,在每两天生产配送27百份,28百份两种方案中应选择哪种?
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/7/14/3022237479010304/3023612878356480/STEM/477002c3089742cf975d422b7e85c575.png?resizew=216)
(1)以试销统计的频率为概率,记每两天中销售该新产品的总份数为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b734e8f1546481e3eb4976008a045de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b734e8f1546481e3eb4976008a045de.png)
(2)以该新产品两天内获得利润较大为决策依据,在每两天生产配送27百份,28百份两种方案中应选择哪种?
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2022-07-16更新
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801次组卷
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5卷引用:山东省烟台市招远市招远第一中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题
山东省烟台市招远市招远第一中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题福建省福州市八县(市)协作校2021-2022学年高二下学期期末联考数学试题(已下线)第四章 概率与统计(A卷·知识通关练)(3)福建省连城县第一中学2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题(已下线)考点18 决策的选择问题 2024届高考数学考点总动员
9 . 2022年2月6日,中国女足在两球落后的情况下,以3比2逆转击败韩国女足,成功夺得亚洲杯冠军,在之前的半决赛中,中国女足通过点球大战
惊险战胜日本女足,其中门将朱钰两度扑出日本队员的点球,表现神勇.
(1)扑点球的难度一般比较大,假设罚点球的球员会等可能地随机选择球门的左、中、右三个方向射门,门将也会等可能地随机选择球门的左、中、右三个方向来扑点球,而且门将即使方向判断正确也有
的可能性扑不到球.不考虑其它因素,在一次点球大战中,求门将在前三次扑出点球的个数X的分布列和期望;
(2)好成绩的取得离不开平时的努力训练,甲、乙、丙、丁4名女足队员在某次传接球的训练中,球从甲脚下开始,等可能地随机传向另外3人中的1人,接球者接到球后再等可能地随机传向另外3人中的1人,如此不停地传下去,假设传出的球都能接住.记第n次传球之前球在甲脚下的概率为
,易知
.
①试证明
为等比数列;
②设第n次传球之前球在乙脚下的概率为
,比较
与
的大小.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2c49f81fde1b167ec693b00409fb7f71.png)
(1)扑点球的难度一般比较大,假设罚点球的球员会等可能地随机选择球门的左、中、右三个方向射门,门将也会等可能地随机选择球门的左、中、右三个方向来扑点球,而且门将即使方向判断正确也有
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f89eef3148f2d4d09379767b4af69132.png)
(2)好成绩的取得离不开平时的努力训练,甲、乙、丙、丁4名女足队员在某次传接球的训练中,球从甲脚下开始,等可能地随机传向另外3人中的1人,接球者接到球后再等可能地随机传向另外3人中的1人,如此不停地传下去,假设传出的球都能接住.记第n次传球之前球在甲脚下的概率为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3ffb021aa7d5a5c2f0691e337caad624.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8ccb00156af41dd19c8f093358a19419.png)
①试证明
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/58c6ca1d920ef899c04f8cbb14927eea.png)
②设第n次传球之前球在乙脚下的概率为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0ce603aa3abcb61750d2191aaa13dddc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6c0fcba9efcf9822c6509010668f66ca.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8047ee9ef891635d79efb4ba3a281b11.png)
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2022-05-12更新
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6265次组卷
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21卷引用:山东省威海市第二中学2020-2021学年高二上学期期末数学试题
山东省威海市第二中学2020-2021学年高二上学期期末数学试题浙江省杭州学军中学西溪校区2021-2022学年高二下学期4月期中数学试题广东省珠海市第二中学2021-2022学年高二下学期6月月考数学试题辽宁省锦州市2021-2022学年高二下学期期末考试数学试题(已下线)高中数学 高二下-4山东省东营市广饶县第一中学2022-2023学年高三上学期12月月考数学试题辽宁省沈阳市东北育才双语学校2021-2022学年高二下学期期中数学试题(已下线)第四章 概率与统计(A卷·知识通关练)(3)广东省东莞市东华高级中学、东华松山湖高级中学2022-2023学年高二下学期期末学习效率检测数学试题湖北省八市2022届高三下学期3月联考数学试题重庆市缙云教育联盟2022届高三下学期3月质量检测数学试题(已下线)三轮冲刺卷04-【赢在高考·黄金20卷】备战2022年高考数学模拟卷(新高考专用)(已下线)2022年高考考前20天终极冲刺攻略(三)【数学】(新高考地区专用)(6月3日)江苏省淮安市2022届高三下学期5月模拟数学试题江苏省南京市江宁高级中学2022届高三下学期适应性考试数学试题(已下线)6.7 均值与方差在生活中的运用(精练)(已下线)8.6 分布列与其他知识综合运用(精练)广东省广州市四校2023届高三上学期第二次模拟联考数学试题黑龙江省牡丹江市第一高级中学2022-2023学年高三上学期期末数学试题(已下线)第四篇 概率与统计 专题6 随机游走与马尔科夫过程 微点2 随机游走与马尔科夫过程综合训练(已下线)【一题多变】传球问题 构造数列
名校
10 . 某商场拟在周年店庆进行促销活动,对一次性消费超过200元的顾客,特别推出“玩游戏,送礼券”的活动,游戏规则如下:每轮游戏都抛掷一枚质地均匀的骰子,若向上点数不超过4点,获得1分,否则获得2分,进行若干轮游戏,若累计得分为9分,则游戏结束,可得到200元礼券,若累计得分为10分,则游戏结束,可得到纪念品一份,最多进行9轮游戏.
(1)当进行完3轮游戏时,总分为
,求
的分布列和数学期望;
(2)若累计得分为
的概率为
,初始分数为0分,记![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/896410048efb2778ef11e3d01d15b8ea.png)
(i)证明:数列
是等比数列;
(ii)求活动参与者得到纪念品的概率.
(1)当进行完3轮游戏时,总分为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
(2)若累计得分为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2c05b9832b09731a574d4a4adf7448de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5cfbcb81a8c529985c3c01cd09b342e8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/896410048efb2778ef11e3d01d15b8ea.png)
(i)证明:数列
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8de897a7a4442470e989866300f485ca.png)
(ii)求活动参与者得到纪念品的概率.
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2022-05-10更新
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1578次组卷
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7卷引用:山东省青岛市青岛大学附属中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题
山东省青岛市青岛大学附属中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题第四章 概率与统计(B卷·能力提升练)-【单元测试】2022-2023学年高二数学分层训练AB卷(人教B版2019)湖北省武汉市第四十九中学2022-2023学年高二下学期6月月考数学试题浙江省宁波市奉化区九校联考2022-2023学年高二下学期期末模拟数学试题浙江省台金七校联盟2023-2024学年高二下学期4月期中联考数学试题(已下线)第九章 综合测试B(基础卷)(已下线)考点19 概率中的数列 2024届高考数学考点总动员【练】