名校
1 . 在活动中,初始的袋子中有5个除颜色外其余都相同的小球,其中3个白球,2个红球.每次随机抽取一个小球后放回.规则如下:若抽到白球,放回后把袋中的一个白球替换为红球;若抽到红球,则把该红球放回袋中.记经过
次抽取后,袋中红球的个数为
.
(1)求
的分布列与期望;
(2)证明
为等比数列,并求
关于
的表达式.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5c8dfeb1a37fe9ebefefd522a7c582e8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/93d0f3799612b81e85b87241ec8eee68.png)
(1)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e5031a3a951c4a1d1c5e9f80a5e26513.png)
(2)证明
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d46931d3b33e64b09805b43b4d0da253.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/685a18e8694ab2c3243133d8a1988e68.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
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7日内更新
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576次组卷
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9卷引用:云南省部分校2023-2024学年高二下学期月考联考数学试题
云南省部分校2023-2024学年高二下学期月考联考数学试题江西省部分学校2023-2024学年高二下学期第二次月考(5月联考)数学试题河南省创新发展联盟2023-2024学年高二下学期5月月考数学试题河北省秦皇岛市卢龙县2023-2024学年高二下学期5月考试数学试题内蒙古开鲁县第一中学、和林格尔县第三中学等2023-2024学年高二下学期5月月考数学试题湖北省荆州市沙市中学2023-2024学年高二下学期6月月考数学试题内蒙古名校联盟2023-2024学年高二下学期教学质量检测数学试题河北省保定市部分学校2023-2024学年高二下学期5月期中考试数学试题(已下线)专题04 随机变量及其分布类常考题型归类--高二期末考点大串讲(人教B版2019选择性必修第二册)
名校
2 . 大气污染物
的浓度超过一定的限度会影响人的健康,为了研究
的浓度是否受到汽车流量的影响,某校数学建模社团选择了某市8个监测点,统计每个监测点
内过往的汽车流量(单位:千辆),同时在低空相同的高度测定每个监测点该时间段内的
的平均浓度(单位:
),得到的数据如下表所示:
并计算得:![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/08e59a3a902d8bf59fdb0ebaee591b8c.png)
.
(1)求变量y关于
的线性回归方程;
(2)根据
内
浓度确定空气质量的等级标准,则
浓度在
为优良.建模社团计划从8个监测点中随机抽3个监测点再做一次数据统计,记抽到空气质量优良的监测点个数为
,求
的分布列与期望.
参考公式:线性回归方程为
,其中以
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f4e434630d02f3aabcfbfabbb4587283.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f4e434630d02f3aabcfbfabbb4587283.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8430ef61acfa156dc277b370c51a332d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f4e434630d02f3aabcfbfabbb4587283.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b3e478d4c82e2e9c1f3808344c16089c.png)
监测点编号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
![]() | 1.300 | 1.444 | 0.786 | 1.652 | 1.756 | 1.754 | 1.200 | 0.908 |
![]() | 66 | 76 | 21 | 170 | 156 | 120 | 72 | 129 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/08e59a3a902d8bf59fdb0ebaee591b8c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8102fbdab4ee9e68aa9dbb42259217f7.png)
(1)求变量y关于
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
(2)根据
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8430ef61acfa156dc277b370c51a332d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f4e434630d02f3aabcfbfabbb4587283.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f4e434630d02f3aabcfbfabbb4587283.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c7256241f8872ac1d3b651290234dbe2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
参考公式:线性回归方程为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cfa6528690a49d3c43d85f57c7f1d132.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d2dbdbf02e0dd324daba7488c3e3bf31.png)
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2024-04-26更新
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359次组卷
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2卷引用:云南省玉溪市红塔区云南省玉溪第一中学2023-2024学年高二下学期6月月考数学试题
2024·全国·模拟预测
3 . 2023年11月19日,以“激发创新活力,提升发展质量”为主题的第二十五届中国国际高新技术成果交易会(以下简称“高交会”)在深圳闭幕,作为“中国科技第一展”的高交会距今已有25年的历史.福田展区的专业展设有新一代信息技术展、环保展、新型显示展、智慧城市展、数字医疗展、高端装备制造展等六类.现统计了每个展区的备受关注率﹝一个展区中受到所有相关人士(或企业)关注的企业数与该展区的参展企业数的比值﹞,如下表:
(1)从参展的6个展区的企业中随机选取一家企业,求这家企业是“新型显示展”展区备受关注的企业的概率.
(2)若视备受关注率为概率,某电视台现要从“环保展”“智慧城市展”“高端装备制造展”3个展区中随机抽取2个展区,再从抽出的2个展区中各抽取一家企业进行采访,求采访的两家企业都是备受关注的企业的概率.
(3)从“新一代信息技术展”展区备受关注的企业和“数字医疗展”展区备受关注的企业中,任选2家接受记者采访.记
为这2家企业中来自“新一代信息技术展”展区的企业数量,求随机变量
的分布列和数学期望.
展区类型 | 新一代信 息技术展 | 环保展 | 新型显示展 | 智慧城市展 | 数字医疗展 | 高端装备 制造展 |
展区的企 业数量/家 | 60 | 360 | 650 | 450 | 70 | 990 |
备受关注率 | 0.20 | 0.10 | 0.24 | 0.30 | 0.10 | 0.20 |
(2)若视备受关注率为概率,某电视台现要从“环保展”“智慧城市展”“高端装备制造展”3个展区中随机抽取2个展区,再从抽出的2个展区中各抽取一家企业进行采访,求采访的两家企业都是备受关注的企业的概率.
(3)从“新一代信息技术展”展区备受关注的企业和“数字医疗展”展区备受关注的企业中,任选2家接受记者采访.记
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
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名校
4 . 某企业响应国家“强芯固基”号召,为汇聚科研力量,准备科学合理增加研发资金.为
了解研发资金的投入额x(单位:千万元)对年收入的附加额y(单位:千万元)的影响,对2017年至2023年研发资金的投入额
和年收入的附加额
进行研究,得到相关数据如下:
(1)求y关于x的线性回归方程;
(2)若年收入的附加额与投入额的比值大于
,则称对应的年份为“优”,从上面的7个年份中任意取3个,记X表示这三个年份为“优”的个数,求X的分布列及数学期望.
参考数据:
,
,
.
附:回归方程的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:
,
.
了解研发资金的投入额x(单位:千万元)对年收入的附加额y(单位:千万元)的影响,对2017年至2023年研发资金的投入额
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/97ea8f47d8d8d9e1832d52b1c7425450.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4de122ae929b1acaff321dec137622ed.png)
年份 | 2017 | 2018 | 2019 | 2020 | 2021 | 2022 | 2023 |
投入额 | 10 | 30 | 40 | 60 | 80 | 90 | 110 |
年收入的附加额 | 7.30 |
(1)求y关于x的线性回归方程;
(2)若年收入的附加额与投入额的比值大于
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a87796ee30e6c5d5e6b6285b32abe10c.png)
参考数据:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8d09d07281b9f1db5d2a6072c67b018f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e26ca4474a290f9df1e285459bb6f667.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1d9d2a3d233fb342ab59b652ea9118fd.png)
附:回归方程的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f8008fb24ade36622320336856f2fd81.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7ebff20f21ae41fd8d1f1e3145895842.png)
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2024-04-08更新
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1429次组卷
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5卷引用:云南省玉溪市通海一中、江川一中、易门一中三校2023-2024学年高二下学期六月联考数学试卷
名校
解题方法
5 . 现有标号依次为1,2,3的3个盒子,标号为1号的盒子里有2个红球和2个白球,其余两个盒子里都是1个红球和1个白球.现从1号盒子里取出2个球放入2号盒子,再从2号盒子里取出2个球放入3号盒子.
(1)求2号盒子里有2个红球的概率;
(2)求3号盒子里的红球的个数
的分布列和期望
(1)求2号盒子里有2个红球的概率;
(2)求3号盒子里的红球的个数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5bf3baba074e8aeb6f3ea117865bbd1b.png)
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名校
解题方法
6 . 某校在一次庆祝活动中,设计了一个“套圈游戏”,规则如下:每人3个套圈,向
,
两个目标投掷,先向目标
掷一次,套中得1分,没有套中不得分,再向目标
连续掷两次,每套中一次得2分,没套中不得分,根据累计得分发放奖品.已知小明每投掷一次,套中目标
的概率为
,套中目标
的概率为
,假设小明每次投掷的结果相互独立,累计得分记为
.
(1)求小明恰好套中2次的概率;
(2)求
的分布列及数学期望.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54a5d7d3b6b63fe5c24c3907b7a8eaa3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54a5d7d3b6b63fe5c24c3907b7a8eaa3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0d911e720abfb1b8892747d79ddc8f4d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54a5d7d3b6b63fe5c24c3907b7a8eaa3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4c8b45edad1f59a7454739675fd2de55.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
(1)求小明恰好套中2次的概率;
(2)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
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2023-11-19更新
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887次组卷
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5卷引用:云南省玉溪第一中学2023-2024学年高二下学期第二次月考数学试题
云南省玉溪第一中学2023-2024学年高二下学期第二次月考数学试题江西省鹰潭市贵溪一中2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试题湖南省衡阳市第八中学2024届高三上学期第五次月考数学试题(已下线)专题11 离散型随机变量的数字特征(六大考点)-【寒假自学课】2024年高二数学寒假提升学与练(人教A版2019)江苏省南京市江宁区东山高级中学三校联考2023-2024学年高三上学期期中调研考试数学试题
7 . 下列说法正确的是( )
A.若随机变量![]() ![]() |
B.在含有![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
C.若随机变量![]() ![]() ![]() |
D.若随机变量![]() ![]() ![]() |
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2023-08-14更新
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295次组卷
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2卷引用:云南省昆明师范专科学校附属中学2022-2023学年高二下学期6月质量监测数学试题
8 . 我国经济取得飞速发展,城市汽车拥有量在迅猛增加,人们的交通安全意识也需要不断加强.为了解我市不同性别驾驶员的交通安全意识,我校文明志愿者利用假期、周末等休息时间进行一次全市驾驶员交通安全意识调查.现随机抽取男女驾驶员各
人,进行问卷测评,所得分数的频率分布直方图如图所示,得分在
分以上记为“交通安全意识强”.
(1)求
的值,并估计
名驾驶员的平均得分
(同一组的数据用该组区间的中点值作代表)和该城市驾驶员“交通安全意识强”的概率;
(2)用分层抽样的方式从得分在
分以上的样本中抽取
人,再从这
人中随机选取
人对未来一年内的交通违章情况进行跟踪调查,设
表示得分高于
分的人数,求
的分布列和数学期望.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/821b8672d030c240ff230a0174aa7a3d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e1f959e5f8d89390f0f136f6acc9f6fb.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/7/26/23232d0c-c6d5-4156-aa3f-c4dadf327a6c.png?resizew=305)
(1)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dadc63e6e33743ce590ed968948a5a58.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bfbe7f95b5d89f9409ec24536da9e826.png)
(2)用分层抽样的方式从得分在
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e1f959e5f8d89390f0f136f6acc9f6fb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d07ae0b4264da6a8812454ffd2f20d94.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d07ae0b4264da6a8812454ffd2f20d94.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5ca7d1107389675d32b56ec097464c14.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a17161b28b6ad8f57abc5b11e1b6c671.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
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名校
9 . “绿色出行,低碳环保”已成为新的时尚,近几年国家相继出台了一系列的环保政策,在汽车行业提出了重点扶持新能源汽车的政策,为新能源汽车行业的发展开辟了广阔的前景.某公司对A充电桩进行生产投资,所获得的利润有如下统计数据,并计算得
.
(1)已知可用一元线性回归模型拟合y与x的关系,求其经验回归方程;
(2)若规定所获利润y与投资金额x的比值不低于
,则称对应的投入额为“优秀投资额”.记2分,所获利润y与投资金额x的比值低于
且大于
,则称对应的投入额为“良好投资额”,记1分,所获利润y与投资金额x的比值不超过
,则称对应的投入额为“不合格投资额”,记0分,现从表中6个投资金额中任意选2个,用X表示记分之和,求X的分布列及数学期望.
附:
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a3ae1aa186de468239aa3d1db1e31038.png)
A充电桩投资金额x/万元 | 3 | 4 | 6 | 7 | 9 | 10 |
所获利润y/百万元 | 1.5 | 2 | 3 | 4.5 | 6 | 7 |
(2)若规定所获利润y与投资金额x的比值不低于
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bf31876698721a199c7c53c6b320aa86.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bf31876698721a199c7c53c6b320aa86.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f89eef3148f2d4d09379767b4af69132.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f89eef3148f2d4d09379767b4af69132.png)
附:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3bd8925d6c4f248e9e5a5e6e3e61320b.png)
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2023-05-27更新
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497次组卷
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9卷引用:云南省红河州开远市第一中学校2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题
名校
10 . 为迎接
年美国数学竞赛
,选手们正在刻苦磨练,积极备战,假设模拟考试成绩从低到高分为
、
、
三个等级,某选手一次模拟考试所得成绩等级
的分布列如下:
现进行两次模拟考试,且两次互不影响,该选手两次模拟考试中成绩的最高等级记为
.
(1)求此选手两次成绩的等级不相同的概率;
(2)求
的分布列和数学期望.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9e946baf1316ac1f219398ecedadf6cf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a89377a08e4c95137b5c08c0a8a56eb3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bdaa19de263700a15fcf213d64a8cd57.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/61128ab996360a038e6e64d82fcba004.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5ca7d1107389675d32b56ec097464c14.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b734e8f1546481e3eb4976008a045de.png)
(1)求此选手两次成绩的等级不相同的概率;
(2)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b734e8f1546481e3eb4976008a045de.png)
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2023-04-21更新
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300次组卷
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3卷引用:云南省曲靖市民族中学2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题