1 . 法国数学家庞加莱是个喜欢吃面包的人，他每天都会到同一家面包店购买一个面包．该面包店的面包师声称自己所出售的面包的平均质量是1 000 g，上下浮动不超过50 g．这句话用数学语言来表达就是：每个面包的质量服从期望为1 000 g，标准差为50 g的正态分布．
(1)已知如下结论：若X～N（μ，σ²），从X的取值中随机抽取k（k∈N^*，k≥2）个数据，记这k个数据的平均值为Y，则随机变量Y～N.利用该结论解决下面问题．
①假设面包师的说法是真实的，随机购买25个面包，记随机购买25个面包的平均值为Y，求P（Y≤980）；
②庞加莱每天都会将买来的面包称重并记录，25天后，得到的数据都落在区间（950，1 050）内，并得出计算25个面包的平均质量为978.72 g．庞加莱通过分析举报了该面包师，从概率角度说明庞加莱举报该面包师的理由；
(2)假设有两箱面包（面包除颜色外，其他都一样），已知第一箱中共装有6个面包，其中黑色面包2个；第二箱中共装有8个面包，其中黑色面包3个．现随机挑选一箱，然后从该箱中随机取出2个面包，求取出黑色面包个数的分布列及数学期望．
附：①若随机变量η服从正态分布N（μ，σ²），则P（μ－σ≤η≤μ＋σ）≈0.682 7，P（μ－2σ≤η≤μ＋2σ）≈0.954 5，P（μ－3σ≤η≤μ＋3σ）≈0.997 3；②通常把发生概率小于0.05的事件称为小概率事件，小概率事件基本不会发生．

3 . 如图所示的高尔顿板，小球从通道口落下，第1次与第2层中间的小木块碰撞，以的概率向左或向右滚下，依次经过6次与小木块碰撞，最后掉入编号为1，2…，7的球槽内.
   
(1)若进行一次以上试验，求小球落入6号槽的概率；
(2)小明同学利用该图中的高尔顿板来到社团文化节上进行盈利性“抽奖”活动，8元可以玩一次游戏，小球掉入号球槽得到的奖金为元，其中
（i）求的分布列；
（ii）很多同学参加了游戏，你觉得小明同学能盈利吗？

4 . 某高二学生在参加物理、历史反向学考中，成绩是否取得等级相互独立，记为“该学生取得等级的学考科目数”，其分布列如下表所示，则的最大值是（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 袋子中装有大小形状均相同的3个黑球，2个红球，若从中任取2个球，用表示取出2球中黑球的个数，则随机变量的数学期望______．

7 . 全民健身是全体人民增强体魄、健康生活的基础和保障，为了研究福州市民健身的情况，某调研小组在我市随机抽取了100名市民进行调研，得到如下数据：

每周健身次数	1次	2次	3次	4次	5次	6次及6次以上
男	4	3	3	3	7	30
女	6	5	4	7	8	20

(1)如果认为每周健身超过3次的用户为“喜欢健身”，请完成列联表（见答题卡），根据小概率值的独立性检验，判断“喜欢健身”与“性别”是否有关？
(2)每周健身6次及6次以上的用户称为“健身达人”，视频率为概率，在我市所有“健身达人”中，随机抽取4名．福州某瑜伽馆计划对抽出的女“健身达人”每人奖励1000元健身卡，记奖励总金额为Y，求Y的数学期望．
附：，

	0.10	0.05	0.01	0.005	0.001
	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828

9 . 某学校组织“中亚峰会”知识竞赛，有两类问题，每位参加比赛的同学先在两类问题中选择一类并从中随机抽取一个问题回答.若回答错误，则该同学比赛结束；若回答正确，则从另一类问题中再随机抽取一个问题回答，无论回答正确与否，该同学比赛结束.类问题中的每个问题回答正确得分，否则得0分；类问题中的每个问题回答正确得分，否则得0分.已知学生甲能正确回答类问题的概率为，能正确回答类问题的概率为，且能正确回答问题的概率与回答次序无关.
(1)若学生甲先回答类问题，，记为学生甲的累计得分，求的分布列和数学期望.
(2)若，则学生甲应选择先回答哪类问题，使得累计得分的数学期望最大？并说明理由.

10 . 甲、乙两位好友进行乒乓球友谊赛，比赛采用局胜制（），若每局比赛甲获胜的概率为，且每局比赛的结果是相互独立的.
(1)比赛采用5局3胜制，已知甲在第一局落败，求甲反败为胜的概率；
(2)比赛采用3局2胜制，比赛结束时，求甲获胜的局数的分布列及数学期望.