解题方法
1 . 现有标号依次为1,2,…,n的n个盒子,标号为1号的盒子里有2个红球和2个白球,其余盒子里都是1个红球和1个白球.现从1号盒子里取出2个球放入2号盒子,再从2号盒子里取出2个球放入3号盒子,…,依次进行到从号盒子里取出2个球放入n号盒子为止.
(1)当时,求2号盒子里有2个红球的概率;
(2)当时,求3号盒子里的红球的个数的分布列;
(3)记n号盒子中红球的个数为,求的期望.
(1)当时,求2号盒子里有2个红球的概率;
(2)当时,求3号盒子里的红球的个数的分布列;
(3)记n号盒子中红球的个数为,求的期望.
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2024-02-04更新
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3436次组卷
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8卷引用:浙江省温州市2024届高三上学期期末考试数学试题
浙江省温州市2024届高三上学期期末考试数学试题(已下线)第三套 复盘卷(已下线)新题型01 新高考新结构二十一大考点汇总-3(已下线)第七章 概率初步(续)(单元重点综合测试)-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练(沪教版2020选择性必修第二册)(已下线)第8章 概率单元综合能力测试卷-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(苏教版2019选择性必修第二册)云南三校2024届高三高考备考实用性联考卷(七)数学试卷山东省烟台市招远市2023-2024学年高二下学期4月月考数学试题单元测试A卷——第七章 随机变量及其分布
名校
2 . 某款游戏预推出一项皮肤抽卡活动,玩家每次抽卡需要花费10元,现有以下两种方案.方案一:没有保底机制,每次抽卡抽中新皮肤的概率为;方案二:每次抽卡抽中新皮肤的概率为,若连续99次未抽中,则第100次必中新皮肤.已知,玩家按照一、二两种方案进行抽卡,首次抽中新皮肤时的累计花费为X,Y(元).
(1)求X,Y的分布列;
(2)求;
(3)若,根据花费的均值从游戏策划角度选择收益较高的方案.(参考数据:.)
(1)求X,Y的分布列;
(2)求;
(3)若,根据花费的均值从游戏策划角度选择收益较高的方案.(参考数据:.)
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2024-01-29更新
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2084次组卷
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6卷引用:浙江省宁波市镇海中学2024届高三上学期期末数学试题
浙江省宁波市镇海中学2024届高三上学期期末数学试题江苏省南京市南京师大附中2024届高三寒假模拟测试数学试题河南省焦作市博爱县第一中学2024届高三下学期开学摸底考试数学试题(已下线)新题型01 新高考新结构二十一大考点汇总-32024届高三新改革适应性模拟测试数学试卷六(九省联考题型)(已下线)第七章 随机变量及其分布(压轴题专练)-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练(人教A版2019选择性必修第三册)
3 . 在某项测验中,共有20道多项选择题(15道双选题和5道三选题随机排列),每道题都给出了4个选项,其中正确的选项有两个(双选题)或者三个(三选题),全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.现有甲乙两位同学均已答完前19题,两人对于每一题的答对与否均不确定.
(1)若甲同学在解答第20题时,随机选择一个选项作答,求他第20题得2分的概率;
(2)若乙同学在解答第20题时,已正确判断出A选项是错误的,而对BCD三个选项的正确与否无法确定,现在有三个方案:
①从BCD三个选项中随机选一个作为答案;
②从BCD选项中随机选两个作为答案;
③直接选择BCD作为答案;
为使第20题得分的期望最大,乙同学应选择哪个方案作答,并说明理由.
(1)若甲同学在解答第20题时,随机选择一个选项作答,求他第20题得2分的概率;
(2)若乙同学在解答第20题时,已正确判断出A选项是错误的,而对BCD三个选项的正确与否无法确定,现在有三个方案:
①从BCD三个选项中随机选一个作为答案;
②从BCD选项中随机选两个作为答案;
③直接选择BCD作为答案;
为使第20题得分的期望最大,乙同学应选择哪个方案作答,并说明理由.
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名校
解题方法
4 . 袋中有大小、形状完全相同的2个红球,4个白球.采用放回摸球,从袋中摸出一个球,定义T变换为:若摸出的球是白球,把函数图象上所有点的横坐标缩短到原来倍,(纵坐标不变);若摸出的是红球,将函数图象上所有的点向下平移1个单位.函数经过1次T变换后的函数记为,经过2次T变换后的函数记为,…,经过n次T变换后的函数记为.现对函数进行连续的T变换.
(1)若第一次摸出的是白球,第二次摸出的是红球,求;
(2)记,求随机变量的分布列及数学期望.
(1)若第一次摸出的是白球,第二次摸出的是红球,求;
(2)记,求随机变量的分布列及数学期望.
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2023-07-06更新
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207次组卷
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2卷引用:浙江省台州市2022-2023学年高二下学期期末数学试题
解题方法
5 . 北京时间4月30日晩,2023年国际象棋世界冠军赛在哈萨克斯坦首都阿斯塔纳闭幕,来自温州的国际象棋男子特级大师丁立人最终击败涅波姆尼齐亚,加冕世界棋王.这是中国棋手首次夺得国际象棋男子世界冠军.某小学为了提高同学学习国际象棋的兴趣,举行了二年级国际象棋男子团体赛,各班级均可以报送一支5人队伍.比赛分多轮进行,每轮比赛每队都需选定4名选手,每轮比赛选手可不同.比赛没有平局,每轮比赛结束,得胜班级得1分,反之0分.晋级赛规则如下:第一轮随机为各队伍匹配对手;从第二轮比赛开始,积分相同的队伍之间再由抽签决定对手.具体比赛程序如下图.这样进行三轮对抗之后,得2分及以上的班级晋级,反之淘汰.晋级的队伍再进行相应的比赛.
(2)现共有8支参赛队伍,且实力相当,二(3)班在第一轮比赛输给了二(4)班,则两队在第三轮重新遇上的概率为多少?
(3)某班级在筹备队员时,班内已推选水平较为稳定的选手4名,很多同学纷纷自荐最后一个名额.现共有5名自荐选手,分别为五级棋士2名、六级棋士2名和七级棋士1名,五、六、七级棋士被选上的概率分别为0.8,0.6,0.5,最后一名选手会在这5名同学中产生.现任选一名自荐同学,计算该同学被选上的概率,并用表示选出的该同学的级别,求X的分布列.
(1)二(1)班选派了A,B,C,D,E五名选手,在第一轮比赛中,已知选手A参加了比赛,请列举出该班级所有可能的首发队员的样本空间;
(2)现共有8支参赛队伍,且实力相当,二(3)班在第一轮比赛输给了二(4)班,则两队在第三轮重新遇上的概率为多少?
(3)某班级在筹备队员时,班内已推选水平较为稳定的选手4名,很多同学纷纷自荐最后一个名额.现共有5名自荐选手,分别为五级棋士2名、六级棋士2名和七级棋士1名,五、六、七级棋士被选上的概率分别为0.8,0.6,0.5,最后一名选手会在这5名同学中产生.现任选一名自荐同学,计算该同学被选上的概率,并用表示选出的该同学的级别,求X的分布列.
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2023-07-01更新
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365次组卷
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4卷引用:浙南名校联盟2022-2023学年高二下学期期末联考数学试题
浙南名校联盟2022-2023学年高二下学期期末联考数学试题山东省德州市万隆中英文高级中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题(已下线)第03讲 7.2离散型随机变量及其分布列-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)7.2 离散型随机变量及其分布列——课后作业(提升版)
6 . 某校学生每一年需要进行一次体测,体测包含肺活量、50米跑、立定跳远等多个项目,现对该校的80位男生的肺活量等级(优秀、良好、合格、不合格)进行统计,得到如下列联表:
(1)能否有的把握认为男生的身高与肺活量的等级划分有关联?
(2)某体测小组由6位男生组成,其中肺活量等级不合格的有1人,良好的有4人,优秀的有1人,肺活量等级分按如下规则计算:不合格记0分,合格记1分,良好记2分,优秀记3分.在该小组中随机选择2位同学,记肺活量等级分之和为,求的分布列和均值.
附:,其中.
身高 | 肺活量等级 | 合计 | |
良好和优秀 | 不合格和合格 | ||
低于175公分 | 22 | 22 | 44 |
不低于175公分 | 30 | 6 | 36 |
合计 | 52 | 28 | 80 |
(2)某体测小组由6位男生组成,其中肺活量等级不合格的有1人,良好的有4人,优秀的有1人,肺活量等级分按如下规则计算:不合格记0分,合格记1分,良好记2分,优秀记3分.在该小组中随机选择2位同学,记肺活量等级分之和为,求的分布列和均值.
附:,其中.
0.01 | 0.005 | 0.001 | |
6.635 | 7.879 | 10.828 |
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名校
解题方法
7 . 三门是“中国青蟹之乡”,气候温暖、港湾平静、水质优良,以优越的自然环境成为我国优质青蟹的最佳产区.所产的三门青蟹具有“金爪、绯钳、青背、黄肚”的特征,以“壳薄、皆黄、肉嫩、味美”而著称,素有“三门青蟹、横行世界”之美誉;且营养丰富,内含人体所需的18种氨基酸和蛋白质、脂肪、钙、磷、铁等营养成分,被誉为“海中黄金,蟹中臻品”.养殖户一般把重量超过350克的青蟹标记为类青蟹
(1)现有一个小型养蟹池,已知蟹池中有50只青蟹,其中类青蟹有7只,若从池中抓了2只青蟹,用表示其中类青蟹的只数,请写出的分布列,并求的数学期望;
(2)另有一个养蟹池,为估计蟹池中的青蟹数目,小王先从中抓了50只青蟹,做好记号后放回池中,过了一段时间后,再从中抓了20只青蟹,发现有记号的有只,若,试给出蟹池中青蟹数目的估计值(以使取得最大值的为估计值).
(1)现有一个小型养蟹池,已知蟹池中有50只青蟹,其中类青蟹有7只,若从池中抓了2只青蟹,用表示其中类青蟹的只数,请写出的分布列,并求的数学期望;
(2)另有一个养蟹池,为估计蟹池中的青蟹数目,小王先从中抓了50只青蟹,做好记号后放回池中,过了一段时间后,再从中抓了20只青蟹,发现有记号的有只,若,试给出蟹池中青蟹数目的估计值(以使取得最大值的为估计值).
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2023-06-27更新
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453次组卷
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3卷引用:浙江省温州市十校联合体2022-2023学年高二下学期期末联考数学试题
浙江省温州市十校联合体2022-2023学年高二下学期期末联考数学试题江西省全南中学2022-2023学年高二下学期期末教学质量验收数学试题(已下线)专题04 超几何分布+二项分布+正态分布压轴题(1)
解题方法
8 . 为加快绍兴制造强市建设,《中国制造绍兴实施方案》指出,到年,制造业重点领域全面实现智能化,基本实现“绍兴制造”向“绍兴智造”转型升级.某试点企业对现有的生产设备进行技术升级改造,为监测改造效果,近期每天从生产线上随机抽取件产品,并分析某项质量指标.根据长期经验,可以认为新设备正常状态下生产的产品质量指标服从正态分布.
(1)记表示一天内抽取的件产品质量指标在之外的件数,求;
附:若随机变量服从正态分布,则,
(2)下面是一天内抽取的件产品的质量指标:
若质量指标大于被认定为一等品,现从以上件产品中随机抽取件,记为这件产品中一等品的件数,求的分布列和数学期望.
(1)记表示一天内抽取的件产品质量指标在之外的件数,求;
附:若随机变量服从正态分布,则,
(2)下面是一天内抽取的件产品的质量指标:
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解题方法
9 . 甲、乙两位棋手,与同一台智能机器人进行国际象棋比赛,相互独立,互不影响,记分规则如下:在一轮比赛中,如果甲赢而乙输,则甲得1分;如果甲输而乙赢,则甲得分;如果甲和乙同时赢或同时输,则甲得0分.设甲赢机器人的概率为0.6,乙赢机器人的概率0.5.记甲在一轮比赛中的得分记为X,在两轮比赛中的得分为Y.
(1)若甲单独与机器人进行三次比赛,求甲恰有两次赢的概率;
(2)求X的分布列;
(3)求Y的均值.
(1)若甲单独与机器人进行三次比赛,求甲恰有两次赢的概率;
(2)求X的分布列;
(3)求Y的均值.
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10 . 从某学校获取了容量为200的有放回简单随机样本,将所得数学和语文期末考试成绩的样本观测数据整理如下:
(1)依据的独立性检验能否认为数学成绩与语文成绩有关联?
(2)从200个样本中任取3个,记这3人中语文数学成绩至少一门优秀的人数为,求的分布列与期望.
附:
参考公式:,其中.
数学成绩 | 语文成绩 | 合计 | |
不优秀 | 优秀 | ||
不优秀 | 80 | 40 | 120 |
优秀 | 40 | 40 | 80 |
合计 | 120 | 80 | 200 |
(2)从200个样本中任取3个,记这3人中语文数学成绩至少一门优秀的人数为,求的分布列与期望.
附:
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