1 . 学生的安全是关乎千家万户的大事,对学生进行安全教育是学校教育的一个重要方面.临近暑假,某市教体局针对当前的实际情况,组织各学校进行安全教育,并进行了安全知识和意识的测试,满分100分,成绩不低于60分为合格,否则为不合格.为了解安全教育的成效,随机抽查了辖区内某校180名学生的测试成绩,将统计结果制作成如图所示的频率分布直方图.
内的女生人数分别为
,完成
列联表,根据小概率值
的独立性检验,能否认为测试成绩与性别有关联?
(2)若对抽查学生的测试成绩进行量化转换,“合格”记5分,“不合格”记0分.按比例分配的分层随机抽样的方法从“合格”与“不合格”的学生中随机选取10人进行座谈,再从这10人中任选4人,记所选4人的量化总分为
,求
的分布列和数学期望.
附:
,其中
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ada365bdb9ea17d57c7bfcc033601e50.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/35be810816a3563353a1058fd411c676.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7b72fcdc709e77910cd36a26369648b3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ead9d6ff51996f3ebace6f212e11a9e4.png)
不合格 | 合格 | 合计 | |
男生 | |||
女生 | |||
合计 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
附:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f503f0dec4cf2cc95ad9521c5eaf9f18.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/356b05e46b10ee51c3e43546d73ec96c.png)
![]() | 0.1 | 0.05 | 0.005 |
![]() | 2.706 | 3.841 | 7.879 |
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220次组卷
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3卷引用:江西省多校联考2023-2024学年高二下学期6月摸底考试数学试题
名校
2 . 在活动中,初始的袋子中有5个除颜色外其余都相同的小球,其中3个白球,2个红球.每次随机抽取一个小球后放回.规则如下:若抽到白球,放回后把袋中的一个白球替换为红球;若抽到红球,则把该红球放回袋中.记经过
次抽取后,袋中红球的个数为
.
(1)求
的分布列与期望;
(2)证明
为等比数列,并求
关于
的表达式.
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/93d0f3799612b81e85b87241ec8eee68.png)
(1)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e5031a3a951c4a1d1c5e9f80a5e26513.png)
(2)证明
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d46931d3b33e64b09805b43b4d0da253.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/685a18e8694ab2c3243133d8a1988e68.png)
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577次组卷
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9卷引用:江西省部分学校2023-2024学年高二下学期第二次月考(5月联考)数学试题
江西省部分学校2023-2024学年高二下学期第二次月考(5月联考)数学试题河南省创新发展联盟2023-2024学年高二下学期5月月考数学试题河北省秦皇岛市卢龙县2023-2024学年高二下学期5月考试数学试题云南省部分校2023-2024学年高二下学期月考联考数学试题内蒙古开鲁县第一中学、和林格尔县第三中学等2023-2024学年高二下学期5月月考数学试题湖北省荆州市沙市中学2023-2024学年高二下学期6月月考数学试题内蒙古名校联盟2023-2024学年高二下学期教学质量检测数学试题河北省保定市部分学校2023-2024学年高二下学期5月期中考试数学试题(已下线)专题04 随机变量及其分布类常考题型归类--高二期末考点大串讲(人教B版2019选择性必修第二册)
名校
解题方法
3 . 跑步是人们日常生活中常见的一种锻炼方式,其可以提高人体呼吸系统和心血管系统机能,抑制人体癌细胞生长和繁殖.为了解人们是否喜欢跑步,某调查机构在一小区随机抽取了40人进行调查,统计结果如下表.
(1)根据以上数据,判断能否有95%的把握认为人们对跑步的喜欢情况与性别有关?
附:
,其中
.
(2)该小区居民张先生每天跑步或开车上班,据以往经验,张先生跑步上班准时到公司的概率为
,张先生跑步上班迟到的概率为
.对于下周(周一~周五)上班方式张先生作出如下安排:周一跑步上班,从周二开始,若前一天准时到公司,当天就继续跑步上班,否则,当天就开车上班,且因公司安排,周五开车去公司(无论周四是否准时到达公司).设从周一开始到张先生第一次开车去上班前跑步上班的天数为
,求
的概率分布及数学期望
.
喜欢 | 不喜欢 | 合计 | |
男 | 12 | 8 | 20 |
女 | 10 | 10 | 20 |
合计 | 22 | 18 | 40 |
(1)根据以上数据,判断能否有95%的把握认为人们对跑步的喜欢情况与性别有关?
附:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e8a6d141688731d46a6ef75b1d438534.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/356b05e46b10ee51c3e43546d73ec96c.png)
![]() | 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.001 |
![]() | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |
(2)该小区居民张先生每天跑步或开车上班,据以往经验,张先生跑步上班准时到公司的概率为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bf31876698721a199c7c53c6b320aa86.png)
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257次组卷
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2卷引用:江西省临川第二中学2023-2024学年高二下学期6月月考数学试题
4 . 某机构为了了解某地区中学生的性别和喜爱游泳是否有关,随机抽取了100名中学生进行了问卷调查,得到如下列联表:
已知在这100人中随机抽取1人,抽到不喜欢游泳的学生的概率为
.
(1)请将上述列联表补充完整,并依据独立性检验,判断能否有
认为喜欢游泳与性别有关联;
(2)将样本频率视为总体概率,在该地区的所有中学生中随机抽取3人,计抽取的3人中喜欢游泳的人数为
,求随机变量
的分布列和期望.
附:
.
喜欢游泳 | 不喜欢游泳 | 合计 | |
男生 | 25 | ||
女生 | 35 | ||
合计 |
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(1)请将上述列联表补充完整,并依据独立性检验,判断能否有
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(2)将样本频率视为总体概率,在该地区的所有中学生中随机抽取3人,计抽取的3人中喜欢游泳的人数为
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附:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b6b3f3249878e34e0f33db13aff2996.png)
![]() | 0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
![]() | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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5 . 据统计,目前中国各省市博物馆藏品数量最多的前5个省市及藏品数量(单位:万件)依次为:北京(632.2)、四川(470.9)、上海(342.1)、陕西(329.2)、广东(262.7),从这5个省市中任意选取2个省市,记选取到的博物馆藏品数量超过400万件的省市个数为X.
(1)求X的分布列与期望;
(2)在
的条件下,求广东省没有被选取到的概率.
(1)求X的分布列与期望;
(2)在
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名校
解题方法
6 . 一口袋中装有10个小球,其中标有数字1,2,3,4,5的小球各两个,这些小球除数字外其余均相同.
(1)某人从中一次性摸出4个球,设事件A“摸出的4个球中至少有一个数字是5”,事件B“摸出的4个球中恰有两个数字相同”;分别求事件A和事件B的概率;
(2)现有一游戏,游戏规则是:游戏玩家每次有放回地从袋中随机摸出一球,若摸到5号球,则游戏结束;否则继续摸球,当摸到第
个球时,无论摸出的是几号球游戏都结束.设
表示摸球的次数
,求随机变量
的期望.
(1)某人从中一次性摸出4个球,设事件A“摸出的4个球中至少有一个数字是5”,事件B“摸出的4个球中恰有两个数字相同”;分别求事件A和事件B的概率;
(2)现有一游戏,游戏规则是:游戏玩家每次有放回地从袋中随机摸出一球,若摸到5号球,则游戏结束;否则继续摸球,当摸到第
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名校
7 . 一次摸奖活动,选手在连续摸奖时,首次中奖得1分,并规定:若连续中奖,则第一次中奖得1分,下一次中奖的得分是上一次得分的两倍:若某次未中奖,则该次得0分,且下一次中奖得1分.已知某同学连续摸奖
次,总得分为
,每次中奖的概率为
,且每次摸奖相互独立.
(1)当
时,求
的概率;
(2)当
时,求
的概率分布列和数学期望;
(3)当
时,判断
的数学期望与10的大小,并说明理由.
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(1)当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e45cf86650443d1b86c79b1e3edc7e5c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dc77a2b6615b063c3fddf32ed3218ae3.png)
(2)当
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
(3)当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a25072ffff8e0a2c7091071ac70a68cf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
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2024-05-03更新
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1265次组卷
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3卷引用:江西省八所重点中学2024届高三下学期4月联考数学试卷
江西省八所重点中学2024届高三下学期4月联考数学试卷江西省八所重点中学2024届高三下学期4月联考数学试卷(已下线)第七章:随机变量及其分布章末重点题型复习(7题型)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(人教A版2019选择性必修第三册)
名校
解题方法
8 . 现有两组数据,
组:
组:
.先从
组数据中任取3个,构成数组
,再从
组数据中任取3个,构成数组
,两组抽取的结果互不影响.
(1)求数组
的数据之和不大于8且数组
的数据之和大于8的概率;
(2)记
,其中
表示数组
中最小的数,
表示数组
中最大的数,求
的分布列以及数学期望
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4e917562ac260254dc6b7f7822f487f5.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/739684866f4fd7603a0cd322855437db.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b9114ab74cce6ba370d26f7a2a5ea135.png)
(1)求数组
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/739684866f4fd7603a0cd322855437db.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b9114ab74cce6ba370d26f7a2a5ea135.png)
(2)记
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6243c84d7d82ad8bd09e7779d7ede93.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6ba8f41be8f66d92900d2d2ec6f33453.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/739684866f4fd7603a0cd322855437db.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3bed19e093b099371cdaa6af6a0206ec.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b9114ab74cce6ba370d26f7a2a5ea135.png)
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2024-03-29更新
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466次组卷
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2卷引用:江西省2024届高三下学期二轮复习阶段性检测数学试题
名校
解题方法
9 .
,
,
,
四人进行羽毛球单打循环练习赛,其中每局有两人比赛,每局比赛结束时,负的一方下场,第1局由
,
对赛,接下来按照
,
的顺序上场第2局、第3局(来替换负的那个人),每次负的人其上场顺序排到另外2个等待上场的人之后(即排到最后一个),需要再等2局(即下场后的第3局)才能参加下一场练习赛.设各局中双方获胜的概率均为
,各局比赛的结果相互独立.
(1)求前4局
都不下场的概率;
(2)用
表示前
局中
获胜的次数,求
的分布列和数学期望.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8455657dde27aabe6adb7b188e031c11.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8455657dde27aabe6adb7b188e031c11.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f89eef3148f2d4d09379767b4af69132.png)
(1)求前4局
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(2)用
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b8860d9787671b53b1ab68b3d526f5ca.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
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2024-03-27更新
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805次组卷
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8卷引用:江西省临川第一中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试卷
江西省临川第一中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试卷江苏省南通市新高考2024届高三适应性测试数学模拟试题(已下线)第5套 全真模拟篇5复盘卷(已下线)(新高考新结构)2024年高考数学模拟卷(一)(已下线)第五套 复盘卷(2月开学考试)广东省2024届高三数学新改革适应性训练五(九省联考题型)(已下线)7.3离散型随机变量的数字特征 第一课 解透课本内容河南省信阳市新县高级中学2024届高三考前第三次适应性考试数学试题
名校
10 . 一座小桥自左向右全长100米,桥头到桥尾对应数轴上的坐标为0至100,桥上有若干士兵,一阵爆炸声后士兵们发生混乱,每个士兵爬起来后都有一个初始方向(向左或向右),所有士兵的速度都为1米每秒,中途不会主动改变方向,但小桥十分狭窄,只能容纳1人通过,假如两个士兵面对面相遇,他们无法绕过对方,此时士兵则分别转身后继续前进(不计转身时间).
(1)在坐标为10,40,80处各有一个士兵,计算初始方向不同的所有情况中,3个士兵全部离开桥面的最长时间(提示:两个士兵面对面相遇并转身等价于两个士兵互相穿过且编号互换);
(2)在坐标为10、20、30、……、90处各有一个士兵,初始方向向右的概率为
,设最后一个士兵离开独木桥的时间为
秒,求
的分布列和期望;
(3)若初始状态共
个士兵
,初始方向向右的概率为
,计算自左向右的第
个士兵(命名为指挥官)从他的初始方向离开小桥的概率
,以及当
取得最大值时
取值.
(1)在坐标为10,40,80处各有一个士兵,计算初始方向不同的所有情况中,3个士兵全部离开桥面的最长时间(提示:两个士兵面对面相遇并转身等价于两个士兵互相穿过且编号互换);
(2)在坐标为10、20、30、……、90处各有一个士兵,初始方向向右的概率为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f89eef3148f2d4d09379767b4af69132.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/591c5b712dc14517e369be2345526fc7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/591c5b712dc14517e369be2345526fc7.png)
(3)若初始状态共
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2def5aa62f497709e1bd8258583d62fa.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ce642b73be99b3c1a8c5dd38ec58eb28.png)
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2024-03-25更新
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1455次组卷
|
2卷引用:江西省抚州市临川第一中学2024届高三下学期5月训练检测数学试题