名校
1 . 
年寒假是特殊的寒假，因为疫情全体学生只能在家进行网上在线学习，为了研究学生在网上学习的情况，某学校在网上随机抽取
名学生对线上教育进行调查，其中男生与女生的人数之比为
，其中男生
人对于线上教育满意，女生中有
名表示对线上教育不满意．
（1）完成
列联表，并回答能否有
的把握认为对“线上教育是否满意与性别有关”；
（2）从被调查中对线上教育满意的学生中，利用分层抽样抽取
名学生，再在名学生中抽取
名学生，作学习经验介绍，其中抽取男生的个数为
．求出的分布列及期望值．附公式及表
，其中
．
年寒假是特殊的寒假，因为疫情全体学生只能在家进行网上在线学习，为了研究学生在网上学习的情况，某学校在网上随机抽取名学生对线上教育进行调查，其中男生与女生的人数之比为，其中男生人对于线上教育满意，女生中有名表示对线上教育不满意．满意 | 不满意 | 总计 | |
男生 |
| ||
女生 |
| ||
合计 |
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列联表，并回答能否有的把握认为对“线上教育是否满意与性别有关”；（2）从被调查中对线上教育满意的学生中，利用分层抽样抽取
名学生，再在名学生中抽取名学生，作学习经验介绍，其中抽取男生的个数为．求出的分布列及期望值．附公式及表，其中．
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2021-08-09更新
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224次组卷
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5卷引用：河南省邓州市第一高级中学2021-2022学年高二下学期期末考前拉练（二）数学（理）试题
名校
2 . 盒中有10只螺丝钉，其中有2只是坏的，现从盒中随机地抽取4只，那么恰好有2只是坏的的概率为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2021-08-06更新
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379次组卷
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3卷引用：河南省平顶山市2020-2021学年高二下学期期末数学理科试题
河南省平顶山市2020-2021学年高二下学期期末数学理科试题（已下线）4.2.3二项分布与超几何分布-2021-2022学年高二数学同步知识梳理+考点精讲精练(人教B版2019选择性必修第二册)安徽省合肥市六校联盟2021-2022学年高二下学期期中数学试题
名校
3 . 某餐厅为提高服务质量，随机调查了
名男顾客和名女顾客，每位顾客对该餐厅的服务给出满意或不满意的评价，得到下面列联表：
（1）完成上述列联表，并判断能否有
的把握认为男、女顾客对该餐厅服务的评价有差异？
（2）该餐厅为了进一步提高服务水平，改善顾客的用餐体验，在不满意的顾客中利用分层抽样的方法抽取
人听取他们的意见，并从这人中抽取人作为监督员，设
为抽取的人中男顾客人数，求的分布列及数学期望．
附：
，．
名男顾客和名女顾客，每位顾客对该餐厅的服务给出满意或不满意的评价，得到下面列联表：满意 | 不满意 | 合计 | |
男顾客 |
| ||
女顾客 |
| ||
合计 |
的把握认为男、女顾客对该餐厅服务的评价有差异？（2）该餐厅为了进一步提高服务水平，改善顾客的用餐体验，在不满意的顾客中利用分层抽样的方法抽取
人听取他们的意见，并从这人中抽取人作为监督员，设为抽取的人中男顾客人数，求的分布列及数学期望．附：
，．
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2021-07-13更新
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197次组卷
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2卷引用：河南省商周联盟2020-2021学年高二下学期6月联考数学理科试题
4 . 2021年5月14日，郑州国际会展中心举办了关于“服务教育共筑梦想暨中小学书香校园发展论坛”的活动．某中学为进一步推进书香校园系列活动，增加学生对古典文学的学习兴趣，随机抽取
名学生做统计调查．统计显示，被调查的学生中，喜欢阅读古典文学的男生有
人，占男生调查人数的一半，不喜欢阅读古典文学的女生有
人．
（1）完成下面列联表，并判断能否在犯错误概率不超过
的情况下认为学生喜欢阅读古典文学与性别有关？
（2）为鼓励学生阅读古典文学书籍，学校特开展一场古典文学趣味有奖活动，并设置六个奖项（每个人只获一项奖项每项只有一个人获奖，每个人等可能获奖）现从这名同学中选出
名男生，名女生参加活动，记为参加活动的同学中获奖的女生人数，求的分布列及数学期望
．
附：
，
名学生做统计调查．统计显示，被调查的学生中，喜欢阅读古典文学的男生有人，占男生调查人数的一半，不喜欢阅读古典文学的女生有人．（1）完成下面列联表，并判断能否在犯错误概率不超过
的情况下认为学生喜欢阅读古典文学与性别有关？| 喜欢 | 不喜欢 | 总计 | |
| 男生 |  | ______ | ______ |
| 女生 | ______ |  | ______ |
| 总计 | ______ | ______ | |
名同学中选出名男生，名女生参加活动，记为参加活动的同学中获奖的女生人数，求的分布列及数学期望．附：
 |  |  |  |  |  |  |  |  | |  |
 |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |
，
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5 . 年初，湖北出现由新型冠状病毒引发的肺炎.为防止病毒蔓延，各级政府相继启动重大突发公共卫生事件一级响应，全国人民团结一心抗击疫情.某社区组织了
名社区居民参加防疫知识竞赛，他们的成绩全部在分至
分之间，现将成绩按如下方式分成组：第一组，成绩大于等于分且小于
分；第二组，成绩大于等于分且小于分；
第六组，成绩大于等于
分且小于等于分，据此绘制了如图所示的频率分布直方图.
（1）求社区居民成绩的众数及
的值；
（2）我们将成绩大于等于分称为优秀，成绩小于分称为不合格.用分层抽样的方法从这个成绩中抽取个成绩继续分析，成绩不合格和优秀各抽了多少个？再从抽取的不合格成绩和优秀成绩中任选个成绩，记优秀成绩的个数为个，求的分布列和数学期望.
年初，湖北出现由新型冠状病毒引发的肺炎.为防止病毒蔓延，各级政府相继启动重大突发公共卫生事件一级响应，全国人民团结一心抗击疫情.某社区组织了名社区居民参加防疫知识竞赛，他们的成绩全部在分至分之间，现将成绩按如下方式分成组：第一组，成绩大于等于分且小于分；第二组，成绩大于等于分且小于分；第六组，成绩大于等于分且小于等于分，据此绘制了如图所示的频率分布直方图.（1）求社区居民成绩的众数及
的值；（2）我们将成绩大于等于
分称为优秀，成绩小于分称为不合格.用分层抽样的方法从这个成绩中抽取个成绩继续分析，成绩不合格和优秀各抽了多少个？再从抽取的不合格成绩和优秀成绩中任选个成绩，记优秀成绩的个数为个，求的分布列和数学期望.
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2021-06-16更新
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869次组卷
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6卷引用：河南省豫北名校联盟2021-2022学年高二下学期联考二理科数学试题
解题方法
6 . 某中学模拟新高考模式，将本校期末考试成绩划分为
、
、
三个等级.教务处为了调研高一新生学习情况，随机抽取了高一某班
名同学的语文、数学、英语成绩，并对他们的成绩进行量化：级记为
分，级记为
分，级记为
分，用
表示每位同学的语文、数学、英语的得分情况，得到如下结果：
现用综合指标
的值评定该同学的得分等级：若
，则得分等级为一级；若
，则得分等级为二级；若
，则得分等级为三级.
（1）在这名同学中任取两人，求这两位同学英语得分相同的概率；
（2）从得分等级是一级的同学中任取一人，其综合指标为，从得分等级不是一级的同学中任取一人，其综合指标为
，记随机变量
，求的分布列及数学期望.
、、三个等级.教务处为了调研高一新生学习情况，随机抽取了高一某班名同学的语文、数学、英语成绩，并对他们的成绩进行量化：级记为分，级记为分，级记为分，用表示每位同学的语文、数学、英语的得分情况，得到如下结果：| 人员编号 |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |
|  |  |  |  |  |  |  | | | |
的值评定该同学的得分等级：若，则得分等级为一级；若，则得分等级为二级；若，则得分等级为三级.（1）在这
名同学中任取两人，求这两位同学英语得分相同的概率；（2）从得分等级是一级的同学中任取一人，其综合指标为
，从得分等级不是一级的同学中任取一人，其综合指标为，记随机变量，求的分布列及数学期望.
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名校
解题方法
7 . 袋中有2个白球，3个红球，5个黄球，这10个小球除颜色外都相同．
（1）从袋中任取3个球，求恰好取到2个黄球的概率；
（2）从袋中任取2个球，记取到红球的个数为，求的分布列．
（1）从袋中任取3个球，求恰好取到2个黄球的概率；
（2）从袋中任取2个球，记取到红球的个数为
，求的分布列．
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2021-03-23更新
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1455次组卷
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2卷引用：河南省商丘市第一高级中学2020-2021学年高二下学期3月月考数学理科试题
名校
8 . 某中学为研究学生的身体素质与体育锻炼时间的关系，对该校
名高三学生平均每天体育锻炼时间进行调查，如表：（平均每天锻炼的时间单位：分钟）
将学生日均体育锻炼时间在
的学生评价为“锻炼达标”.
（1）请根据上述表格中的统计数据填写下面的列联表：
通过计算判断是否能在犯错误的概率不超过的前提下认为“锻炼达标”与性别有关？
（2）在“锻炼达标”的学生中，按男女用分层抽样方法抽出人，进行体育锻炼体会交流.
①求这人中，男生、女生各有多少人？
②从参加体会交流的人中，随机选出人做重点发言，记这人中女生的人数为，求的分布列和期望.
参考公式：，其中.
临界值表
名高三学生平均每天体育锻炼时间进行调查，如表：（平均每天锻炼的时间单位：分钟）平均每天锻炼的时间/分钟 |
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总人数 |
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的学生评价为“锻炼达标”.（1）请根据上述表格中的统计数据填写下面的
列联表：锻炼不达标 | 锻炼达标 | 总计 | |
男 | |||
女 |
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| |
总计 |
的前提下认为“锻炼达标”与性别有关？（2）在“锻炼达标”的学生中，按男女用分层抽样方法抽出
人，进行体育锻炼体会交流.①求这
人中，男生、女生各有多少人？②从参加体会交流的
人中，随机选出人做重点发言，记这人中女生的人数为，求的分布列和期望.参考公式：
，其中.临界值表
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2021-03-21更新
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1758次组卷
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12卷引用：2019届河南省驻马店市西平高中高三数学模拟（理科）试题
2019届河南省驻马店市西平高中高三数学模拟（理科）试题【市级联考】黑龙江省齐齐哈尔市2019届高三第一次模拟考试（3月） 数学（理）试题四川省攀枝花市2019-2020学年高二上学期期末数学（理）试题2019届黑龙江省哈尔滨市第三中学高考第二次模拟测试数学（理）试题江苏省徐州市第一中学2019-2020学年高二下学期开学收心检测数学试题（已下线）专题38 离散型随机变量的均值与方差、正态分布-冲刺2020高考跳出题海之高三数学模拟试题精中选萃2020届天津市第一百中学高考模拟数学试题福建省厦门市双十中学2019-2020学年高二（下）期中数学试题江苏省新一2019-2020学年高二下学期5月月考数学试题河北省武安市第一中学2020-2021学年高二下学期第三次月考数学试题甘肃省高台县第一中学2021-2022学年高三上学期期中考试数学（理科）试题陕西省渭南市蒲城县2021届高三下学期第二次对抗赛理科数学试题
20-21高三下·河南·阶段练习
解题方法
9 . 某校高一年级进行安全知识竞赛（满分为100分），所有学生的成绩都不低于75分，从中抽取100名学生的成绩进行分组调研，第一组
，第二组
，
，第五组
（单位：分），得到如下的频率分布直方图.
（1）若竞赛成绩不低于85分为优秀，低于85分为非优秀，且成绩优秀的男学生人数为35，成绩非优秀的女学生人数为25，请判断是否有95%的把握认为竞赛成绩的优秀情况与性别有关；
（2）用分层抽样方法，在成绩不低于85的学生中抽取6人，再从这6人中随机选3人发言谈体会，设这3人中成绩在
的人数为，求的分布列与数学期望.
附：，.
临界值表：
，第二组，，第五组（单位：分），得到如下的频率分布直方图.（1）若竞赛成绩不低于85分为优秀，低于85分为非优秀，且成绩优秀的男学生人数为35，成绩非优秀的女学生人数为25，请判断是否有95%的把握认为竞赛成绩的优秀情况与性别有关；
（2）用分层抽样方法，在成绩不低于85的学生中抽取6人，再从这6人中随机选3人发言谈体会，设这3人中成绩在
的人数为，求的分布列与数学期望.附：
，.临界值表：
 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.01 | 0.005 |
 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 |
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2021-02-24更新
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1569次组卷
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5卷引用：河南省中原名校2020-2021学年高三下学期质量考评一数学（理）试题
（已下线）河南省中原名校2020-2021学年高三下学期质量考评一数学（理）试题（已下线）专题34 随机变量及其分布（解答题）-2021年高考数学（理）二轮复习热点题型精选精练（已下线）专题32 随机变量及其分布（解答题）-2021年高考数学二轮复习热点题型精选精练（新高考地区专用）（已下线）专题1.6 概率与统计-随机变量及其分布-2021年高考数学解答题挑战满分专项训练（新高考地区专用）（已下线）专题02 超几何分布-【解题思路培养】2022年高考数学一轮复习解答题拿分秘籍（全国通用版）
20-21高三下·河南·开学考试
解题方法
10 . 科技是国家强盛之基，创新是民族进步之魂.当今世界，科学技术日益渗透到经济发展､社会发展和人类生活的方方面面，成为生产力中最活跃的因素，科学技术的重要性也逐渐突显出来.某企业为提高产品质量，引进了一套先进的生产线设备.为了解该生产线输出的产品质量情况，从中随机抽取200件产品，测量某项质量指数，根据所得数据分成
，
，
，
，
这5组，得到频率分布直方图如图所示.若这项质量指数在
内，则称该产品为优等品，其他的称为非优等品.
（1）估计该生产线生产的产品该项质量指数的中位数(结果精确到0.01)；
（2）按优等品和非优等品用分层抽样的方法从这200件产品中抽取10件产品，再从这10件产品中随机抽取3件，记优等品的数量为，求的分布列与期望.
，，，，这5组，得到频率分布直方图如图所示.若这项质量指数在内，则称该产品为优等品，其他的称为非优等品.（1）估计该生产线生产的产品该项质量指数的中位数(结果精确到0.01)；
（2）按优等品和非优等品用分层抽样的方法从这200件产品中抽取10件产品，再从这10件产品中随机抽取3件，记优等品的数量为
，求的分布列与期望.
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2021-02-21更新
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242次组卷
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4卷引用：河南省部分学校2020-2021学年高三下学期开学检测数学（理科）试题
（已下线）河南省部分学校2020-2021学年高三下学期开学检测数学（理科）试题广东省佛山市南海区西樵高级中学2021届高三下学期2月月考数学试题广东省部分重点中学2021届高三下学期2月联考数学试题广东省清远市2020-2021学年高三上学期期末数学试题
