2 . 光明高级中学高三年级理科考生800人都参加了本学期的期中调研测试，学校把本次测试数学成绩达到120分以上（包含120分）的同学的数学成绩等第定为优秀，物理成绩达到90分以上（包含90分）的同学的物理成绩等第定为优秀．现从理科考生中随机抽取10名同学调研本次测试的数学和物理成绩，如下表：

数学（分）	119	145	99	95	135	120	122	85	130	120
物理（分）	84	90	82	84	83	81	83	81	90	82

(1)试列出列联表，并依据的独立性检验分析能否认为本次测试理科考生的数学成绩的等第优秀与物理成绩的等第是否优秀有关？
(2)①数学组的章老师打算从这10个同学中，按照这次测试数学的等第是否优秀，利用分层随机抽样的方法抽取5人，再从这5人中抽取3个人，并仔细考查这3个人的答题情况．设最后抽出的3个人中数学等第优秀的人数为，求的分布列及数学期望；
②如果本次测试理科考生的物理成绩，用样本估计总体，以10名同学物理成绩的平均数为，方差为，若从参加考试的800名理科考生中随机抽取4人，求这4人中至少有1人的物理成绩的等第优秀的概率．
参考数据：取．
若，则，．
．

	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005
	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879

5 . 一袋中有个均匀硬币，其中有个普通硬币，普通硬币的一面为面值，另一面为花朵图案，如下图，其余个硬币的两面均为面值.每次试验从袋中随机摸出两个硬币各掷一次，用事件表示“两个硬币均是面值朝上”，用事件表示“两个硬币均是花朵图案朝上”，又把两个硬币放回袋中，如此重复次试验.
   
(1)若，
①求次试验中摸出普通硬币个数的分布列；
②求次试验中事件发生的次数的期望；
(2)设次试验中事件恰好发生次的概率为，当取何值时，最大？

6 . 2023年9月26日，第十四届中国（合肥）国际园林博览会在合肥骆岗公园开幕.本届园博会以“生态优先，百姓园博”为主题，共设有5个省内展园､26个省外展园和7个国际展园，开园面积近3.23平方公里.游客可通过乘坐观光车､骑自行车和步行三种方式游园.
(1)若游客甲计划在5个省内展园和7个国际展园中随机选择2个展园游玩，记甲参观省内展园的数量为，求的分布列及数学期望；
(2)为更好地服务游客，主办方随机调查了500名首次游园且只选择一种游园方式的游客，其选择的游园方式和游园结果的统计数据如下表：

游园方式 游园结果	观光车	自行车	步行
参观完所有展园	80	80	40
未参观完所有展园	20	120	160

用频率估计概率.若游客乙首次游园，选择上述三种游园方式的一种，求游园结束时乙能参观完所有展园的概率.