解题方法
1 . 一个袋子中共有6个大小相同的球，其中3个红球，3个白球，从中随机摸出2个球，设取到白球的个数为X，则
的方差为______ ．
的方差为
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名校
解题方法
2 . 袋中装有大小和质地相同的5个球，其中2个黑球，3个白球．从中随机地摸出3个球，用X表示摸出的黑球个数．
(1)采用不放回摸球，求X的分布；
(2)采用有放回摸球，求X的分布、期望．
(1)采用不放回摸球，求X的分布；
(2)采用有放回摸球，求X的分布、期望．
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3 . 下列说法正确的是（ ）
A．已知随机变量 ，若 ， ，则 |
B． 的展开式中， 的系数为 |
C．已知 ，则 |
D．从一批含有10件正品、4件次品的产品中任取3件，则取得1件次品的概率为 |
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4 . “英才计划”最早开始于2013年，由中国科协、教育部共同组织实施，到2023年已经培养了6000多名具有创新潜质的优秀中学生，为选拔培养对象，某高校在暑假期间从中学里挑选优秀学生参加学科知识竞答活动，题库中共有10道题目，随机抽取3道让学生回答．已知某同学只能答对其中的6道，试求：
(1)抽到他能答对题目数
的分布列；
(2)求的期望和方差．
(1)抽到他能答对题目数
的分布列；(2)求
的期望和方差．
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名校
解题方法
5 . 某企业使用新技术对某款芯片进行试生产，该厂家生产了两批同种规格的芯片，第一批占
，次品率为
；第二批占
，次品率为
．为确保质量，现在将两批芯片混合，工作人员从中抽样检查．
(1)从混合的芯片中任取1个，求这个芯片是合格品的概率；
(2)若在两批产品混合前 采取分层抽样 方法抽取一个样本容量为10的样本，再从样本中抽取3个芯片，求这3个芯片含第二批芯片数的分布列和数学期望．
，次品率为；第二批占，次品率为．为确保质量，现在将两批芯片混合，工作人员从中抽样检查．(1)从混合的芯片中任取1个，求这个芯片是合格品的概率；
(2)若在两批产品
的分布列和数学期望．
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名校
6 . 袋中有红､黄､蓝三种颜色的小球共10个（其中有5个红球），若从中一次取出3个小球，记恰有1只黄球的概率为
，则的最大值为__________ .
，则的最大值为
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名校
7 . 下列说法正确的是（ ）
A．随机变量 ，则 |
B．某人在7次射击中，击中目标的次数为且 ，则当 时概率最大 |
| C．从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，至少有一个黑球与至少有一个红球是两个互斥而不对立的事件 |
D．从 个红球和 个白球颜色外完全相同中，一次摸出 个球，则摸到红球的个数服从超几何分布 |
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573次组卷
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4卷引用：浙江省湖州中学2023-2024学年高二下学期第二次阶段性测试数学试题
浙江省湖州中学2023-2024学年高二下学期第二次阶段性测试数学试题（已下线）专题06 离散型随机变量与正态分布--高二期末考点大串讲（苏教版2019选择性必修第二册）山东省烟台市牟平区第一中学2023-2024学年高二下学期6月限时练（月考）数学试题（已下线）核心考点7 二项分布与超几何分布、正态分布 A基础卷 （高二期末考试必考的10大核心考点）
名校
8 . 某公司为监督检查下属的甲、乙两条生产线所生产产品的质量，分别从甲、乙两条生产线出库的产品中各随机抽取了100件产品，并对所抽取产品进行检验，检验后发现，甲生产线的合格品占八成、优等品占两成，乙生产线的合格品占九成、优等品占一成（合格品与优等品间无包含关系）．
(1)用分层随机抽样的方法从样品的优等品中抽取6件产品，在这6件产品中随机抽取2件，记这2件产品中来自甲生产线的产品个数有个，求的分布列与数学期望；
(2)消费者对该公司产品的满意率为
，随机调研5位购买过该产品的消费者，记对该公司产品满意的人数有
人，求至少有3人满意的概率及的数学期望与方差．
(1)用分层随机抽样的方法从样品的优等品中抽取6件产品，在这6件产品中随机抽取2件，记这2件产品中来自甲生产线的产品个数有
个，求的分布列与数学期望；(2)消费者对该公司产品的满意率为
，随机调研5位购买过该产品的消费者，记对该公司产品满意的人数有人，求至少有3人满意的概率及的数学期望与方差．
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638次组卷
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4卷引用：安徽省蒙城县第六中学2023-2024学年高二下学期阶段性考试数学试题
安徽省蒙城县第六中学2023-2024学年高二下学期阶段性考试数学试题（已下线）专题04 随机变量及其分布类常考题型归类--高二期末考点大串讲（人教B版2019选择性必修第二册）（已下线）核心考点7 二项分布与超几何分布、正态分布 B提升卷 （高二期末考试必考的10大核心考点）安徽省滁州市九校2023-2024学年高二下学期4月期中联考数学试题
名校
9 . 下列说法中正确的是（ ）
| A．从一批含有10件正品、4件次品的产品中任取3件，则取得2件次品的概率是 |
B．已知随机变量服从二项分布 ，若 ，则 |
C．已知随机变量 服从正态分布 ，若 ，则 |
D．已知随机事件A，B满足 ，则 |
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595次组卷
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3卷引用：山东省青岛第十九中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷
山东省青岛第十九中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷海南省2023-2024学年高二下学期期末数学考试试题（已下线）核心考点7 二项分布与超几何分布、正态分布 B提升卷 （高二期末考试必考的10大核心考点）
解题方法
10 . 为提高生态环境的保护意识，某校准备成立一个环境保护兴趣小组．该校高一、高二、高三年级分别有学生1200人，1200人，800人，现以分层抽样的方式选8人入选环境保护兴趣小组.
(1)在环境保护兴趣小组中，高一、高二、高三各有多少人.
(2)现在需要从环境保护兴趣小组中随机抽取3人进入互动环节，并用X表示进入互动环节的高三学生人数，求X的分布列及期望．
(1)在环境保护兴趣小组中，高一、高二、高三各有多少人.
(2)现在需要从环境保护兴趣小组中随机抽取3人进入互动环节，并用X表示进入互动环节的高三学生人数，求X的分布列及期望．
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