名校
1 . 某企业从生产的一批零件中抽取100件产品作为样本,检测其质量指标值(其中:),得到频率分布直方图,并依据质量指标值划分等级如表所示:
(1)从样本的级零件中随机抽3件,记其中质量指标值在的零件的件数为,求的分布列和数学期望;
(2)该企业为节省检测成本,采用混装的方式将所有的零件按500件一箱包装,已知一个A级零件的利润是10元,一个级零件的利润是5元,以样本分布的频率作为总体分布的概率,试估计每箱零件的利润.
质量指标值 | 或 | |
等级 | A级 | 级 |
(2)该企业为节省检测成本,采用混装的方式将所有的零件按500件一箱包装,已知一个A级零件的利润是10元,一个级零件的利润是5元,以样本分布的频率作为总体分布的概率,试估计每箱零件的利润.
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2023·全国·模拟预测
2 . 为落实节能减排的国家政策,某职能部门对市场上两种设备的使用寿命进行调查统计,随机抽取型和型设备各台,得到如下频率分布直方图.
(1)将使用寿命超过小时和不超过小时的台数填入下面的列联表,并根据小概率值的独立性检验,判断使用寿命是否超过小时与型号有没有关联,说明理由.
(2)用分层抽样的方法从使用寿命不超过小时的型和型设备中共抽取台,再从这台设备中随机抽取台,设其中型设备有台,求的分布列和.
(3)现有一项工作需要台同型号设备同时工作小时才能完成,工作期间若设备损坏,则立即更换同型号设备(更换设备的时间忽略不计).型和型设备每台的价格分别为万元和万元,型和型设备每台每小时分别耗电度(度千瓦时)和度,电价为元/度.用频率估计概率,只考虑设备的成本和电费,你认为应选择哪种型号的设备?说明理由.
附:,其中.
(1)将使用寿命超过小时和不超过小时的台数填入下面的列联表,并根据小概率值的独立性检验,判断使用寿命是否超过小时与型号有没有关联,说明理由.
型号 | 使用寿命 | 合计 | |
超过小时 | 不超过小时 | ||
型 | |||
型 | |||
合计 |
(2)用分层抽样的方法从使用寿命不超过小时的型和型设备中共抽取台,再从这台设备中随机抽取台,设其中型设备有台,求的分布列和.
(3)现有一项工作需要台同型号设备同时工作小时才能完成,工作期间若设备损坏,则立即更换同型号设备(更换设备的时间忽略不计).型和型设备每台的价格分别为万元和万元,型和型设备每台每小时分别耗电度(度千瓦时)和度,电价为元/度.用频率估计概率,只考虑设备的成本和电费,你认为应选择哪种型号的设备?说明理由.
附:,其中.
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3 . 有一片产量很大的水果种植园,在临近成熟时随机摘下某品种水果100个,其质量(均在1至)频数分布表如下(单位:):
以各组数据的中间值代表这组数据的平均值,将频率视为概率.
(1)由种植经验认为,种植园内的水果质量近似服从正态分布,其中近似为样本平均数,.请估计该种植园内水果质量在内的百分比;
(2)现在从质量为,,的三组水果中,用分层抽样方法抽取8个水果,再从这8个水果中随机抽取2个.若水果质量在,,的水果每销售一个所获得的利润分别为2元,4元,6元,记随机抽取的2个水果总利润为元,求的分布列和数学期望.
附:若服从正态分布,则,.
分组 | |||||
频数 | 10 | 30 | 40 | 15 | 5 |
(1)由种植经验认为,种植园内的水果质量近似服从正态分布,其中近似为样本平均数,.请估计该种植园内水果质量在内的百分比;
(2)现在从质量为,,的三组水果中,用分层抽样方法抽取8个水果,再从这8个水果中随机抽取2个.若水果质量在,,的水果每销售一个所获得的利润分别为2元,4元,6元,记随机抽取的2个水果总利润为元,求的分布列和数学期望.
附:若服从正态分布,则,.
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解题方法
4 . 根据《“十四五”现代能源体系规划》,国内能源发展主要从三个方面推进:一是增强能源供应链安全性和稳定性;二是推动能源生产消费方式绿色低碳变革;三是提升能源产业链现代化水平.到2025年,国内将提高非化石能源消费比重到左右,像电力、风电、太阳能发电以及清洁能源等,都将在政策布局和调整中获得更大的发展机会.新能源车在构建现代能源体系中占有一定的位置.国家对于新能源车采取了多种政策手段推动.2009年初,科技部、财政部、发改委、工业和信息化部启动了“十城千辆”计划,随后相关政策鼓励私人购买新能源车,并且加大了财政补贴力度,到2019年之后新能源车进入到调整期,国家政策补贴减少,行业竞争加剧.为调查某新能源汽车销售公司五类新能源车型的销售情况,该公司随机收集了一个月销售的有关数据,公司规定同一类新能源汽车销售价格相同,经分类整理得到下表:
利润率是指:一台车销售价格减去出厂价格得到的利润与该车销售价格的比值.
(1)从该公司本月卖出的车中随机选1台,当已知所抽到的汽车售价不低于15万元时,求这台车的利润率也低于0.1的概率;
(2)从该公司本月卖出的车中随机选取2台,求这两台车的利润之和不低于6万元的概率;
(3)假设每类汽车利润率不变,销售一台第一类汽车获利万元,销售一台第二类汽车获利万元,销售一台第三类汽车获利万元,销售一台第四类汽车获利万元,销售一台第五类汽车获利万元,依据上表统计数据,随机销售一台机器获利的期望为,设,试判断与的大小.
汽车类型 | 第一类 | 第二类 | 第三类 | 第四类 | 第五类 |
销售总额(万元) | 150 | 250 | 540 | 300 | 80 |
销售量(台) | 5 | 10 | 27 | 20 | 8 |
利润率 | 0.15 | 0.1 | 0.08 | 0.06 | 0.12 |
(1)从该公司本月卖出的车中随机选1台,当已知所抽到的汽车售价不低于15万元时,求这台车的利润率也低于0.1的概率;
(2)从该公司本月卖出的车中随机选取2台,求这两台车的利润之和不低于6万元的概率;
(3)假设每类汽车利润率不变,销售一台第一类汽车获利万元,销售一台第二类汽车获利万元,销售一台第三类汽车获利万元,销售一台第四类汽车获利万元,销售一台第五类汽车获利万元,依据上表统计数据,随机销售一台机器获利的期望为,设,试判断与的大小.
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