解题方法
1 . 为提升学生用数学知识解决现实生活或其他学科领域中的问题的能力,发展学生数学建模素养,某市面向全市高中学生开展数学建模论文征文活动.对于参加征文活动的每篇论文,由两位评委独立评分,取两位评委评分的平均数作为该篇论文的初评得分.从评委甲和评委乙负责评审的论文中随机抽取10篇,这10篇论文的评分情况如下表所示.
(1)从这篇论文中随机抽取1篇,求甲、乙两位评委的评分之差的绝对值不超过的概率;
(2)从这篇论文中随机抽取3篇,甲、乙两位评委对同一篇论文的评分之差的绝对值不超过的篇数记为,求的分布列及数学期望;
(3)对于序号为的论文,设评委甲的评分为,评委乙的评分为,分别记甲、乙两位评委对这10篇论文评分的平均数为,,标准差为,,以作为序号为的论文的标准化得分.对这10篇论文按照初评得分与标准化得分分别从高到低进行排名,判断序号为2的论文的两种排名结果是否相同?(结论不要求证明)
序号 | 评委甲评分 | 评委乙评分 | 初评得分 |
1 | 67 | 82 | 74.5 |
2 | 80 | 86 | 83 |
3 | 61 | 76 | 68.5 |
4 | 78 | 84 | 81 |
5 | 70 | 85 | 77.5 |
6 | 81 | 83 | 82 |
7 | 84 | 86 | 85 |
8 | 68 | 74 | 71 |
9 | 66 | 77 | 71.5 |
10 | 64 | 82 | 73 |
(2)从这篇论文中随机抽取3篇,甲、乙两位评委对同一篇论文的评分之差的绝对值不超过的篇数记为,求的分布列及数学期望;
(3)对于序号为的论文,设评委甲的评分为,评委乙的评分为,分别记甲、乙两位评委对这10篇论文评分的平均数为,,标准差为,,以作为序号为的论文的标准化得分.对这10篇论文按照初评得分与标准化得分分别从高到低进行排名,判断序号为2的论文的两种排名结果是否相同?(结论不要求证明)
您最近半年使用:0次
2 . 甲进行摸球跳格游戏.图上标有第1格,第2格,,第25格,棋子开始在第1格.盒中有5个大小相同的小球,其中3个红球,2个白球(5个球除颜色外其他都相同).每次甲在盒中随机摸出两球,记下颜色后放回盒中,若两球颜色相同,棋子向前跳1格;若两球颜色不同,棋子向前跳2格,直到棋子跳到第24格或第25格时,游戏结束.记棋子跳到第格的概率为.
(1)甲在一次摸球中摸出红球的个数记为,求的分布列和期望;
(2)证明:数列为等比数列,并求的通项公式.
(1)甲在一次摸球中摸出红球的个数记为,求的分布列和期望;
(2)证明:数列为等比数列,并求的通项公式.
您最近半年使用:0次
名校
解题方法
3 . 2020年5月1日起,北京市实行生活垃圾分类,分类标准为厨余垃圾、可回收物、有害垃圾和其它垃圾四类.生活垃圾中有一部分可以回收利用,回收1吨废纸可再造出0.8吨好纸,降低造纸的污染排放,节省造纸能源消耗.某环保小组调查了北京市某垃圾处理场2020年6月至12月生活垃圾回收情况,其中可回收物中废纸和塑料品的回收量(单位:吨)的折线图如下图:(1)从2020年6月至12月中随机选取1个月,求该垃圾处理厂可回收物中废纸和塑料品的回收量均超过4.0吨的概率;
(2)从2020年7月至12月中随机选取4个月,记为这几个月中回收废纸再造好纸超过3.0吨的月份个数.求的分布列及数学期望;
(3)假设2021年1月该垃圾处理场可回收物中塑料品的回收量为吨.当为何值时,自2020年6月至2021年1月该垃圾处理场可回收物中塑料品的回收量的方差最小.(只需写出结论,不需证明)
(2)从2020年7月至12月中随机选取4个月,记为这几个月中回收废纸再造好纸超过3.0吨的月份个数.求的分布列及数学期望;
(3)假设2021年1月该垃圾处理场可回收物中塑料品的回收量为吨.当为何值时,自2020年6月至2021年1月该垃圾处理场可回收物中塑料品的回收量的方差最小.(只需写出结论,不需证明)
您最近半年使用:0次
2024-02-23更新
|
419次组卷
|
2卷引用:北京市第四中学2023-2024学年高三下学期开学考试数学试题
23-24高三上·北京西城·期末
名校
解题方法
4 . 生活中人们喜爱用跑步软件记录分享自己的运动轨迹.为了解某地中学生和大学生对跑步软件的使用情况,从该地随机抽取了200名中学生和80名大学生,统计他们最喜爱使用的一款跑步软件,结果如下:
假设大学生和中学生对跑步软件的喜爱互不影响.
(1)从该地区的中学生和大学生中各随机抽取1人,用频率估计概率,试估计这2人都最喜爱使用跑步软件一的概率;
(2)采用分层抽样的方式先从样本中的大学生中随机抽取人,再从这人中随机抽取人.记为这人中最喜爱使用跑步软件二的人数,求的分布列和数学期望;
(3)记样本中的中学生最喜爱使用这四款跑步软件的频率依次为,,,,其方差为;样本中的大学生最喜爱使用这四款跑步软件的频率依次为,,,,其方差为;,,,,,,,的方差为.写出,,的大小关系.(结论不要求证明)
跑步软件一 | 跑步软件二 | 跑步软件三 | 跑步软件四 | |
中学生 | 80 | 60 | 40 | 20 |
大学生 | 30 | 20 | 20 | 10 |
(1)从该地区的中学生和大学生中各随机抽取1人,用频率估计概率,试估计这2人都最喜爱使用跑步软件一的概率;
(2)采用分层抽样的方式先从样本中的大学生中随机抽取人,再从这人中随机抽取人.记为这人中最喜爱使用跑步软件二的人数,求的分布列和数学期望;
(3)记样本中的中学生最喜爱使用这四款跑步软件的频率依次为,,,,其方差为;样本中的大学生最喜爱使用这四款跑步软件的频率依次为,,,,其方差为;,,,,,,,的方差为.写出,,的大小关系.(结论不要求证明)
您最近半年使用:0次
2024-01-19更新
|
1211次组卷
|
6卷引用:北京市西城区2024届高三上学期期末数学试题
(已下线)北京市西城区2024届高三上学期期末数学试题北京市西城区2024届高三上学期期末数学试题上海市普陀区晋元高级中学2024届高三上学期秋考模拟数学试题(已下线)专题21 概率与统计的综合运用(13大题型)(练习)(已下线)2024年高考数学二轮复习测试卷(上海专用)(已下线)专题8-2分布列综合归类-1
2023·全国·模拟预测
5 . 甲袋中装有3个红球,2个白球,乙袋中装有5个红球,5个白球,两个袋子均不透明,其中的小球除颜色外完全一致.现从甲袋中一次性抽取2个小球,记录颜色后放入乙袋,混匀后从乙袋一次性抽取3个小球,记录颜色.设随机变量表示在甲袋中抽取出的红球个数,表示时,在乙袋中抽取出的红球个数,表示在乙袋中抽取出的红球个数.
(1)求的分布列;
(2)求的数学期望(用含的代数式表示);
(3)记的所有可取值为,证明:,并求.
(1)求的分布列;
(2)求的数学期望(用含的代数式表示);
(3)记的所有可取值为,证明:,并求.
您最近半年使用:0次
名校
解题方法
6 . 某企业有7个分行业,2020年这7个分行业的营业收入及营业成本情况统计如下表:
(一般地,行业收益率.)
(1)任选一个分行业,求行业收益率不低于 50%的概率;
(2)从7个分行业中任选3个,设选出的收益率高于 50%的行业个数为X,求X的分布列及期望;
(3)设7个分行业营业收入的方差为,营业成本的方差为,写出与的大小关系.(结论不要求证明)
营业情况 分行业 | 营业收入单位(亿元) | 营业成本单位(亿元) |
分行业1 | 41 | 38 |
分行业2 | 12 | 9 |
分行业3 | 8 | 2 |
分行业4 | 6 | 5 |
分行业5 | 3 | 2 |
分行业6 | 2 | 1 |
分行业7 | 0.8 | 0.4 |
(1)任选一个分行业,求行业收益率
(2)从7个分行业中任选3个,设选出的收益率
(3)设7个分行业营业收入的方差为,营业成本的方差为,写出与的大小关系.(结论不要求证明)
您最近半年使用:0次
2023-04-20更新
|
557次组卷
|
2卷引用:北京市通州区2023届高三模拟考试数学试题
7 . 盒子中有5个乒乓球,其中2个次品,3个正品.现从中不放回地随机摸取2次小球,每次一个.
(1)记“第二次摸出的小球是正品”为事件B,求证:;
(2)用X表示摸出的2个小球中次品的个数,求X的分布列和期望.
(1)记“第二次摸出的小球是正品”为事件B,求证:;
(2)用X表示摸出的2个小球中次品的个数,求X的分布列和期望.
您最近半年使用:0次
名校
解题方法
8 . 某高校学生社团为了解“大数据时代”下大学生就业情况的满意情况,对20名学生进行问卷计分调查(满分100分),得到如图所示的茎叶图:
(1)计算男生打分的平均分.再观察茎叶图,设女生分数的方差为,男生分数的方差为,直接指出与的大小关系(结论不需要证明);
(2)从这20多学生中打分在80分以上的同学中随机抽取3人,求被抽到的女生人数的分布列和数学期望.
(1)计算男生打分的平均分.再观察茎叶图,设女生分数的方差为,男生分数的方差为,直接指出与的大小关系(结论不需要证明);
(2)从这20多学生中打分在80分以上的同学中随机抽取3人,求被抽到的女生人数的分布列和数学期望.
您最近半年使用:0次
解题方法
9 . 某区域中的物种拥有两个亚种(分别记为种和种).为了调查该区域中这两个亚种的数目,某生物研究小组计划在该区域中捕捉个物种,统计其中种的数目后,将捕获的生物全部放回,作为一次试验结果.重复进行这个试验共次,记第次试验中种的数目为随机变量.设该区域中种的数目为,种的数目为,每一次试验均相互独立.
(1)求的分布列;
(2)记随机变量.已知,;
(ⅰ)证明:,;
(ⅱ)该小组完成所有试验后,得到的实际取值分别为.数据的平均值,方差.采用和分别代替和,给出,的估计值.
(1)求的分布列;
(2)记随机变量.已知,;
(ⅰ)证明:,;
(ⅱ)该小组完成所有试验后,得到的实际取值分别为.数据的平均值,方差.采用和分别代替和,给出,的估计值.
您最近半年使用:0次
2023-05-02更新
|
2368次组卷
|
8卷引用:湖北省星云联盟2023届高三下学期统一模拟考试Ⅱ数学试题
湖北省星云联盟2023届高三下学期统一模拟考试Ⅱ数学试题2023年普通高等学校招生星云线上统一模拟考试Ⅱ数学试题湖北省部分名校2023届高考适应性考试数学试题(已下线)第四篇 概率与统计 专题7 常见分布 微点1 常见分布(已下线)考点13 二项分布与超级几何分布 2024届高考数学考点总动员(已下线)随机变量及其分布(已下线)专题7.6 离散型随机变量及其分布大题专项训练【六大题型】-2023-2024学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)专题7.8 随机变量及其分布全章十一大压轴题型归纳(拔尖篇)-2023-2024学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第三册)
10 . 现有4个红球和4个黄球,将其分配到甲、乙两个盒子中,每个盒子中4个球.
(1)求甲盒子中有2个红球和2个黄球的概率.
(2)已知甲盒子中有3个红球和1个黄球,若同时从甲、乙两个盒子中取出个球进行交换,记交换后甲盒子中的红球个数为X,X的数学期望为.证明:.
(1)求甲盒子中有2个红球和2个黄球的概率.
(2)已知甲盒子中有3个红球和1个黄球,若同时从甲、乙两个盒子中取出个球进行交换,记交换后甲盒子中的红球个数为X,X的数学期望为.证明:.
您最近半年使用:0次
2023-04-28更新
|
876次组卷
|
2卷引用:湖北省十堰市2023届高三下学期四月调研考试数学试题