1 . 航天事业是国家综合国力的重要标志,带动着一批新兴产业和新兴学科的发展.2022~2023学年全国青少年航天创新大赛设航天创意设计、太空探测、航天科学探究与创新三个竞赛单元及载人航天主题专项赛.某校为了激发学生对航天科技的兴趣,点燃学生的航天梦,举行了一次航天创新知识竞赛选拔赛,从中抽取了10名学生的竞赛成绩,得到如下表格:
记这10名学生竞赛成绩的平均分与方差分别为,.经计算,.
(1)求与;
(2)规定竞赛成绩不低于60分为优秀,从这10名学生中任取3名,记竞赛成绩优秀的人数为X,求X的分布列;
(3)经统计,航天创新知识选拔赛成绩服从正态分布,用,的值分别作为,的近似值,若科创中心计划从全市抽查100名学生进行测试,记这100名学生的测试成绩恰好落在区间的人数为Y,求Y的均值.
附:若,则,,.
序号i | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
成绩(分) | 38 | 41 | 44 | 51 | 54 | 56 | 58 | 64 | 74 | 80 |
(1)求与;
(2)规定竞赛成绩不低于60分为优秀,从这10名学生中任取3名,记竞赛成绩优秀的人数为X,求X的分布列;
(3)经统计,航天创新知识选拔赛成绩服从正态分布,用,的值分别作为,的近似值,若科创中心计划从全市抽查100名学生进行测试,记这100名学生的测试成绩恰好落在区间的人数为Y,求Y的均值.
附:若,则,,.
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2023-05-03更新
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637次组卷
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3卷引用:湖南省五市十校教研教改共同体2022-2023年高二下学期期中联考数学试题
湖南省五市十校教研教改共同体2022-2023年高二下学期期中联考数学试题江苏省徐州市贾汪中学2022-2023学年高二下学期期末模拟数学试题(已下线)3.3 正态分布(同步练习)-【素养提升—课时练】2022-2023学年高二数学湘教版选择性必修第二册检测 (基础篇)
2 . 某社区对是否愿意参与2023年元旦文艺与体育活动进行调查,随机抽查男性居民,女性居民各35人,参与调查的结果如下表:
(1)从已知数据判断能否有95%的把握认为是否愿意参与文艺和体育活动与性别有关;
(2)用分层抽样方法,在愿意参与的居民中抽取8人,再从这8人中随机抽取3人,记抽到的男性居民人数为X,求随机变量X的分布列和数学期望.
附:,其中.
愿意参与 | 不愿参与 | |
男性居民 | 15人 | 20人 |
女性居民 | 25人 | 10人 |
(2)用分层抽样方法,在愿意参与的居民中抽取8人,再从这8人中随机抽取3人,记抽到的男性居民人数为X,求随机变量X的分布列和数学期望.
附:,其中.
0.050 | 0.010 | 0.001 | |
3.841 | 6.635 | 10.828 |
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2023-04-05更新
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1003次组卷
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6卷引用:湖南省邵阳市邵东市第四中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题
湖南省邵阳市邵东市第四中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题山东省滨州市惠民县2022-2023学年高二下学期期中数学试题(已下线)河南省2023届高三3月联考理科数学试题新疆喀什地区普通高考2023届高三适应性检测数学(理)试题(已下线)专题11成对数据的统计分析(已下线)2023年高考全国甲卷数学(理)真题变式题16-20
名校
解题方法
3 . 端午节吃粽子是我国的传统习俗,设一盘中装有10个粽子,其中豆沙粽2个,白粽8个,这两种粽子的外观完全相同,从中任意选取3个.
(1)求既有豆沙粽又有白粽的概率;
(2)设X表示取到的豆沙粽个数,求X的分布列与数学期望.
(1)求既有豆沙粽又有白粽的概率;
(2)设X表示取到的豆沙粽个数,求X的分布列与数学期望.
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2023-03-26更新
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2402次组卷
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9卷引用:湖南省怀化市第五中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题
湖南省怀化市第五中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题广西柳州地区民族高级中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题广西钦州市灵山县那隆中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题新疆哈密市第八中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题云南省曲靖市兴教学校2022-2023学年高二下学期期中数学试题新疆维吾尔自治区喀什地区喀什市2022-2023学年高二下学期期中质量监测数学试题北京市朝阳区东北师范大学附属中学朝阳学校2022-2023学年高二下学期第一次质量监测与反馈数学试题吉林省长春市十一高中2022-2023学年高二下学期第一学程考试数学试题(已下线)拓展三:二项分布和超几何分布辨析 -【帮课堂】2022-2023学年高二数学同步精品讲义(人教A版2019选择性必修第三册)
名校
4 . “五项管理”是“双减”工作的一项具体抓手,是促进学生身心健康、解决群众急难愁盼问题的重要举措.为了在“控量”的同时力求“增效”,提高作业质量,某学校计划设计差异化作业.因此该校对初三年级的400名学生每天完成作业所用时间进行统计,部分数据如下表:
(1)求x,y,z的值,并根据题中的列联表,判断是否有95%的把握认为完成作业所需时间在90分钟以上与性别有关?
(2)教务处从完成作业所需时间在90分钟以上的学生中用分层抽样的方法抽取9人了解情况,校长再从这9人中选取3人进行访谈,记校长选取的3人中男生人数为X,求X的分布列和数学期望.
附:
男生 | 女生 | 总计 | |
90分钟以上 | 80 | 180 | |
90分钟以下 | 220 | ||
总计 | 160 | 240 | 400 |
(2)教务处从完成作业所需时间在90分钟以上的学生中用分层抽样的方法抽取9人了解情况,校长再从这9人中选取3人进行访谈,记校长选取的3人中男生人数为X,求X的分布列和数学期望.
附:
0.150 | 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | |
2.072 | 2.076 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
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2022-04-30更新
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508次组卷
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3卷引用:湖南省长沙市南雅中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题
名校
5 . 2022年全国各地新型冠状病毒卷土重来,为减小病毒感染风险,人们积极采取措施,其中“戴口罩”是最有效的防疫措施之一.某市为了了解全市居民佩戴口罩的现状,以便更好的做好宣传发动工作,主管部门随机选取了该地的100名市民进行调查,将他们每天戴口罩的时长分为6段:[0,2),[2,4),,[10,12],并把得到的数据绘制成下面的频数分布表.
(1)若将频率作为概率,从全市居民中随机抽取3人,记“抽出的3人中至少有1人戴口罩时长不足8小时”为事件A,求事件A发生的概率;
(2)现从戴口罩时长在[0,2)、[2,4)、[4,6)的样本中按分层抽样的方法抽取8人,再从这8人中随机抽取3人进行座谈,用表示戴口罩时长在[2,4)内的人数,求的分布列和数学期望;
(3)若将频率作为概率,政府为了鼓励市民在疫情频发期间积极佩戴口罩,准备每天按以下方案对每位市民发放口罩补贴():
若全市有100万居民,试分析政府平均每天至少要准备多少经费用于此项开支?(参考数值:)
时长/ | [0,2) | [2,4) | [4,6) | [6,8) | [8,10) | [10,12] |
频数 | 5 | 10 | 25 | 35 | 15 | 10 |
(2)现从戴口罩时长在[0,2)、[2,4)、[4,6)的样本中按分层抽样的方法抽取8人,再从这8人中随机抽取3人进行座谈,用表示戴口罩时长在[2,4)内的人数,求的分布列和数学期望;
(3)若将频率作为概率,政府为了鼓励市民在疫情频发期间积极佩戴口罩,准备每天按以下方案对每位市民发放口罩补贴():
时长/ | [0,4) | [4,8) | [8,12] |
补贴(元) | 0 |
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2022-04-29更新
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712次组卷
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4卷引用:湖南省五市十校教研教改共同体2021-2022学年高二下学期期中数学试题
湖南省五市十校教研教改共同体2021-2022学年高二下学期期中数学试题广东省深圳市宝安第一外国语学校2021-2022学年高二下学期期中数学试题(已下线)专题12 四大分布:两点分布、超几何分布、二项分布、正态分布-2021-2022学年高二数学下学期期末必考题型归纳及过关测试(人教A版2019)(已下线)拓展三:二项分布和超几何分布辨析 -【帮课堂】2022-2023学年高二数学同步精品讲义(人教A版2019选择性必修第三册)
名校
解题方法
6 . 某公司生产某种食用菌,为了销往全国各地,把该食用菌分为一级、优级、特级、珍品共四个等级,并以每件0.5kg的标准进行统一包装.某采购商订购了一批这种食用菌,并从中随机抽取100件,按该食用菌的等级分类标准得到数据如下表:
(1)以样本估计总体,将频率视为概率,从这100件食用菌中有放回随机抽取3件,求恰好抽到2件珍品的概率;
(2)用分层抽样的方法从这100件食用菌中抽取10件,再从抽取的10件中随机抽取3件,设X表示抽取的是珍品等级的件数,求X的分布列及数学期望.
等级 | 一级 | 优级 | 特级 | 珍品 |
件数 | 20 | 10 | 30 | 40 |
(2)用分层抽样的方法从这100件食用菌中抽取10件,再从抽取的10件中随机抽取3件,设X表示抽取的是珍品等级的件数,求X的分布列及数学期望.
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名校
7 . 2020年5月28日,十三届全国人大三次会议表决通过了《中华人民共和国民法典》,自2021年1月1日起施行.它被称为“社会生活的百科全书”,是新中国第一部以法典命名的法律,在法律体系中居于基础性地位,也是市场经济的基本法某中学培养学生知法懂法,组织全校学生学习《中华人民共和国民法典》并组织知识竞赛.为了解学习的效果,现从高一,高二两个年级中各随机抽取20名学生的成绩(单位:分),绘制成如图所示的茎叶图:
根据学生的竞赛成绩,将其分为四个等级:
(1)从样本中任取2名同学的竞赛成绩,在成绩为优秀的情况下,求这2名同学来自同一个年级的概率;
(2)现从样本中成绩为良好的学生中随机抽取3人座谈,记为抽到高二年级的人数,求的分布列,数学期望与方差.
根据学生的竞赛成绩,将其分为四个等级:
测试成绩(单位:分) | ||||
等级 | 合格 | 中等 | 良好 | 优秀 |
(2)现从样本中成绩为良好的学生中随机抽取3人座谈,记为抽到高二年级的人数,求的分布列,数学期望与方差.
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2021-09-08更新
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1027次组卷
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6卷引用:湖南省株洲市第二中学2022届高三下学期期中数学试题
湖南省株洲市第二中学2022届高三下学期期中数学试题安徽省六安市第一中学2020-2021学年高二下学期第二次阶段检测理科数学试题(已下线)二项分布与超几何分布(已下线)第11讲 二项分布与超几何分布-【寒假预科讲义】2024年高二数学寒假精品课(人教A版2019)(已下线)专题7.4 二项分布与超几何分布【八大题型】-2023-2024学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)第09讲 第七章随机变量及其分布章末题型大总结-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(人教A版2019选择性必修第三册)
解题方法
8 . 由于环境的破坏,很多病毒细菌出现了很多变异,而且繁殖的速度很快,有个专家团队50人.其中男性专家30人,女性专家20人,经过专家团队大量的实验得到一个结论:某细菌在特定的条件下随时间t(天)变化,繁殖个数y(万个)也发生变化.实验中随机抽取5天得到的相关数据如下: , , ,
参考公式:回归方程系数公式,
(1)求繁殖个数y(万个)关于天数t的线性回归方程;
(2)如果从50名专家中按性别比例分层抽样随机抽取10人,这10人中选取4人担任核心领导,设女性专家担任核心领导的个数不少于2个,且女性专家担任核心领导的个数为随机变量,求的值;
参考公式:回归方程系数公式,
(1)求繁殖个数y(万个)关于天数t的线性回归方程;
(2)如果从50名专家中按性别比例分层抽样随机抽取10人,这10人中选取4人担任核心领导,设女性专家担任核心领导的个数不少于2个,且女性专家担任核心领导的个数为随机变量,求的值;
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名校
解题方法
9 . 近年来,我国肥胖人群的规模急速增长,肥胖人群有很大的心血管安全隐患.目前,国际上常用身体质量指数(BodyMassIndex,缩写)来衡量人体胖瘦程度以及是否健康,其计算公式是.中国成人的数值标准为:为偏瘦;为正常;为偏胖;为肥胖.为了解某公司员工的身体质量指数,研究人员从公司员工体检数据中,抽取了8名员工(编号1~8)的身高和体重数据,并计算得到他们的值(精确到0.1)如表:
(1)现从这8名员工中选取2人进行复检,求至少一人值“正常”的概率.
(2)某调查机构分析发现公司员工的身高和体重之间有较强的线性相关关系,在部分体检数据丢失之前调查员甲已进行相关的数据分析,并计算得出该组数据的线性回归方程为,且根据回归方程预估一名身高为的员工体重为.计算得到的其他数据如下:,.
①求的值及表格中体重的平均值;
②在数据处理时,调查员乙发现编号为8的员工体重数据有误,应为增加为,身高数据无误.请你根据调查员乙更正的数据重新计算线性回归方程,并据此预估一名身高为的员工的体重.
(附:对于一组数据,,…,,其回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计分别为:,.
编号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
身高 | 164 | 176 | 165 | 168 | 182 | |||
体重 | 60 | 72 | 77 | 72 | 55 | |||
(近似值) | 22.3 | 23.2 | 28.3 | 20.3 | 23.5 | 23.7 | 25.5 | 16.6 |
(2)某调查机构分析发现公司员工的身高和体重之间有较强的线性相关关系,在部分体检数据丢失之前调查员甲已进行相关的数据分析,并计算得出该组数据的线性回归方程为,且根据回归方程预估一名身高为的员工体重为.计算得到的其他数据如下:,.
①求的值及表格中体重的平均值;
②在数据处理时,调查员乙发现编号为8的员工体重数据有误,应为增加为,身高数据无误.请你根据调查员乙更正的数据重新计算线性回归方程,并据此预估一名身高为的员工的体重.
(附:对于一组数据,,…,,其回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计分别为:,.
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2020-12-14更新
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316次组卷
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3卷引用:湖南师大附中2020-2021学年高二(上)期中数学试题
湖南师大附中2020-2021学年高二(上)期中数学试题湖南师范大学附属中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题(已下线)第八章 章末测试-2020-2021学年高二数学一隅三反系列(人教A版2019选择性必修第三册)