名校
1 . 2023年9月23日第19届亚运会在中国杭州举行,其中电子竞技第一次列为正式比赛项目.某中学对该校男女学生是否喜欢电子竞技进行了调查,随机调查了男女生人数各200人,得到如下数据:
(1)根据表中数据,采用小概率值
的独立性检验,能否认为该校学生对电子竞技的喜欢情况与性别有关?
(2)为弄清学生不喜欢电子竞技的原因,采用分层抽样的方法从调查的不喜欢电子竞技的学生中随机抽取9人,再从这9人中抽取3人进行面对面交流,求“至少抽到一名男生”的概率;
(3)将频率视为概率,用样本估计总体,从该校全体学生中随机抽取10人,记其中对电子竞技喜欢的人数为
,求
的数学期望.
参考公式及数据:
,其中
.
男生 | 女生 | 合计 | |
喜欢 | 120 | 100 | 220 |
不喜欢 | 80 | 100 | 180 |
合计 | 200 | 200 | 400 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ead9d6ff51996f3ebace6f212e11a9e4.png)
(2)为弄清学生不喜欢电子竞技的原因,采用分层抽样的方法从调查的不喜欢电子竞技的学生中随机抽取9人,再从这9人中抽取3人进行面对面交流,求“至少抽到一名男生”的概率;
(3)将频率视为概率,用样本估计总体,从该校全体学生中随机抽取10人,记其中对电子竞技喜欢的人数为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
参考公式及数据:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a51b63aa8422f6b8ced825227140100c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/356b05e46b10ee51c3e43546d73ec96c.png)
![]() | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.01 |
![]() | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
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2023-11-09更新
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926次组卷
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5卷引用:重庆市渝中区2024届高三上学期期中数学试题
重庆市渝中区2024届高三上学期期中数学试题黑龙江省哈尔滨市哈工大附中2024届高三上学期期中数学试题(已下线)第十章 重难专攻(十三) 概率与统计的综合问题(讲)(已下线)模块五 全真模拟篇 基础1 期末终极研习室(2023-2024学年第一学期)高三广东省广州市白云中学2024届高三上学期12月月考数学试题
2 . 某校高中数学兴趣小组有
名同学,其中
名男生
名女生,现从中选
人去参加一项活动.
(1)求选出的
人中,恰有
名男生的概率;
(2)用
表示选出的
人中男生的个数,求
的分布列.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d91e07104b699c4012be2d26160976a2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5ca7d1107389675d32b56ec097464c14.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/61128ab996360a038e6e64d82fcba004.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/61128ab996360a038e6e64d82fcba004.png)
(1)求选出的
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/61128ab996360a038e6e64d82fcba004.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bdaa19de263700a15fcf213d64a8cd57.png)
(2)用
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/61128ab996360a038e6e64d82fcba004.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
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3 . 数据显示,中国直播购物规模近几年保持高速增长态势,而直播购物中的商品质量问题逐渐成为人们关注的重点.某相关部门为不断净化直播购物环境,保护消费者合法权益,对消费者进行了调查问卷,随机抽取了200人的样本进行分析,得到列联表如下:
已知从这200名消费者中随机抽取1人,这个人参加过直播购物的概率为0.8.
(1)完成
列联表,并根据表中数据,采用小概率值
的独立性检验,能否认为参加直播购物与性别有关?
(2)从上述参加过直播购物的人中,按性别用分层抽样的方法抽取8人,再从这8人中抽取3人调查其在直播购物中的有关商品质量等问题,用X表示这3人中男生的人数,求X的分布列及数学期望.
参考公式及数据:
,其中
.
参加过直播购物 | 未参加过直播购物 | 总计 | |
女性 | 100 | ||
男性 | 20 | ||
总计 |
(1)完成
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7b72fcdc709e77910cd36a26369648b3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0298d106f2b72aadf3cffce041a25da6.png)
(2)从上述参加过直播购物的人中,按性别用分层抽样的方法抽取8人,再从这8人中抽取3人调查其在直播购物中的有关商品质量等问题,用X表示这3人中男生的人数,求X的分布列及数学期望.
参考公式及数据:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e7dc70b5e1ba847b9918a50f67bfbe8f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/356b05e46b10ee51c3e43546d73ec96c.png)
![]() | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.01 |
![]() | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
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4 . 某学校的高二年级有5名数学老师,其中男老师3人,女老师2人.
(1)如果任选3人参加校级技能大赛,所选3人中女老师人数为
,求
的分布列;
(2)如果依次抽取2人参加市级技能大赛,求在第1次抽到男老师的条件下,第2次抽到也是男老师的概率.
(1)如果任选3人参加校级技能大赛,所选3人中女老师人数为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
(2)如果依次抽取2人参加市级技能大赛,求在第1次抽到男老师的条件下,第2次抽到也是男老师的概率.
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2023-06-17更新
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583次组卷
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2卷引用:重庆市渝东九校2022-2023学年高二下学期期中数学试题
名校
5 . 某数学兴趣小组为研究本校学生数学成绩与语文成绩的关系,采取有放回的简单随机抽样,从学校抽取样本容量为200的样本,将所得数学成绩与语文成绩的样本观测数据整理如下:
(1)根据
的独立性检验,能否认为数学成绩与语文成绩有关联?
(2)在人工智能中常用
表示在事件
发生的条件下事件
发生的优势,在统计中称为似然比.现从该校学生中任选一人,
表示“选到的学生语文成绩不优秀”,
表示“选到的学生数学成绩不优秀”请利用样本数据,估计
的值.
(3)现从数学成绩优秀的样本中,按分层抽样的方法选出8人组成一个小组,从抽取的8人里再随机抽取3人参加数学竞赛,求这3人中,语文成绩优秀的人数
的概率分布列及数学期望.
附:![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f503f0dec4cf2cc95ad9521c5eaf9f18.png)
语文成绩 | 合计 | |||
优秀 | 不优秀 | |||
数学 成绩 | 优秀 | 50 | 30 | 80 |
不优秀 | 40 | 80 | 120 | |
合计 | 90 | 110 | 200 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c93f43c77e96f7f0cc838495752f9363.png)
(2)在人工智能中常用
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2adaf7f84a5e8d95c176197fc69fd04d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/50baacc976f8b66c6c12ec167bbf774e.png)
(3)现从数学成绩优秀的样本中,按分层抽样的方法选出8人组成一个小组,从抽取的8人里再随机抽取3人参加数学竞赛,求这3人中,语文成绩优秀的人数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
附:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f503f0dec4cf2cc95ad9521c5eaf9f18.png)
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2023-02-17更新
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4495次组卷
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19卷引用:重庆市永川区北山中学2024届高三上学期期中数学试题
重庆市永川区北山中学2024届高三上学期期中数学试题湖北省荆荆宜仙四市2023届高三下学期2月联考数学试题广东省江门市第一中学2023届高三下学期2月月考数学试题安徽省滁州市定远县育才学校2023届高三下学期第一次模拟数学试题湖南省长沙市雅礼中学2023届高三下学期月考(八)数学试题湖北省随州市第一中学、荆州市龙泉中学2023届高三下学期四月联考数学试题山东省日照实验高级中学2023届高三模数学试题(已下线)专题18计数原理与概率统计(解答题)(已下线)模块六 专题2 易错题目重组卷(山东卷)专题24计数原理与概率与统计(解答题)(已下线)押新高考第19题 概率统计湖北省武汉中学2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题广东省汕头市2022-2023学年高二下学期期末数学试题黑龙江省哈尔滨市哈尔滨德强高级中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题宁夏回族自治区银川市唐徕中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学(理)试题广东省东莞实验中学2022-2023学年高二下学期月考二数学试题(已下线)模块三 专题7 大题分类练(概率)基础夯实练 (已下线)专题17 概率-2上海市向明中学2024届高三下学期三模测试数学试卷
解题方法
6 . 今年高考数学考试中,兰老师监考第002号考室,到考室后发现考室里有很多蚊子.为了给考生营造更好的考试环境,兰老师准备将考室内的9把风扇(布局如图)全部打开.已知一个开关控制一把风扇,每个开关上均有挡位标志,但开关和风扇的对应关系是随机的.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/7/4/3015473901109248/3016186256785408/STEM/8b693b992eb244a18c994891e475e338.png?resizew=115)
(1)因为教室内靠墙一边的蚊子多,所以兰老师想将靠墙一列的3把风扇开为二挡,而靠窗一边的蚊子少,所以想将靠窗一列的3把风扇开为一挡,中间一列的3把风扇用一挡二挡均可.若兰老师将每个开关开成一挡或二挡的概率都为
,各个开关所开挡位互不影响.求事件“靠窗和靠墙的这6把风扇中,挡位满足兰老师预期的风扇不少于4把”的概率;
(2)若兰老师从这9个开关中选择5个,并将其调成二挡,另外4个调为一挡,将靠墙这一列的3把风扇中是二挡风的风扇把数记为
,求
的分布列和期望.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/7/4/3015473901109248/3016186256785408/STEM/8b693b992eb244a18c994891e475e338.png?resizew=115)
(1)因为教室内靠墙一边的蚊子多,所以兰老师想将靠墙一列的3把风扇开为二挡,而靠窗一边的蚊子少,所以想将靠窗一列的3把风扇开为一挡,中间一列的3把风扇用一挡二挡均可.若兰老师将每个开关开成一挡或二挡的概率都为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f89eef3148f2d4d09379767b4af69132.png)
(2)若兰老师从这9个开关中选择5个,并将其调成二挡,另外4个调为一挡,将靠墙这一列的3把风扇中是二挡风的风扇把数记为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
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解题方法
7 . 已知一个袋子中装有大小形状完全相同的3个白球和2个黑球.
(1)若从袋中一次任取3个球,设取到的3个球中有
个黑球,求
的分布列及数学期望;
(2)若从袋中每次随机取出一个球,记下颜色后将球放回袋中,重复此过程,直至他连续2次取到黑球才停止,设他在第Y次取球后停止取球,求
.
(1)若从袋中一次任取3个球,设取到的3个球中有
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
(2)若从袋中每次随机取出一个球,记下颜色后将球放回袋中,重复此过程,直至他连续2次取到黑球才停止,设他在第Y次取球后停止取球,求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f27e56fe7f22b8d101ea58033304e9f2.png)
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2022-02-08更新
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877次组卷
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2卷引用:重庆市2022届高三上学期1月调研数学试题
解题方法
8 . 北京冬季奥运会将于2022年2月4日至2022年2月20日在中华人民共和国北京市和河北省张家口市联合举行.这是中国历史上第一次举办冬季奥运会,北京、张家口同为主办城市,也是中国继北京奥运会、南京青奥会之后第三次举办奥运赛事.北京冬奥组委对报名参加北京冬奥会志愿者的人员开展冬奥会志愿者的培训活动,并在培训结束后进行了一次考核.为了解本次培训活动的效果,从中随机抽取80名志愿者的考核成绩,根据这80名志愿者的考核成绩,得到的统计图表如下所示.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/9/14/2808131310125056/2811469782679552/STEM/09630c97-1382-4c56-98e7-9ee920aff877.png?resizew=294)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/9/14/2808131310125056/2811469782679552/STEM/8fd17064-ee8a-41a2-a4a5-0edf72354dba.png?resizew=359)
若参加这次考核的志愿者考核成绩在
内,则考核等级为优秀.
(1)分别求这次培训考核等级为优秀的男、女志愿者人数;
(2)若从样本中考核等级为优秀的志愿者中随机抽取3人进行学习心得分享,记抽到女志愿者的人数为X,求X的分布列及期望.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/9/14/2808131310125056/2811469782679552/STEM/09630c97-1382-4c56-98e7-9ee920aff877.png?resizew=294)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/9/14/2808131310125056/2811469782679552/STEM/8fd17064-ee8a-41a2-a4a5-0edf72354dba.png?resizew=359)
若参加这次考核的志愿者考核成绩在
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cf3ea74afcb17a3c5f6d00f21d6e2d50.png)
(1)分别求这次培训考核等级为优秀的男、女志愿者人数;
(2)若从样本中考核等级为优秀的志愿者中随机抽取3人进行学习心得分享,记抽到女志愿者的人数为X,求X的分布列及期望.
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名校
解题方法
9 . 盒内有大小相同的9个球,其中2个红色球,3个白色球,4个黑色球,现从盒内任取3个球.
(1)求取出的3个球中至少有一个红球的概率;
(2)设
为取出的3个球中白色球的个数,求
的分布列.
(1)求取出的3个球中至少有一个红球的概率;
(2)设
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b734e8f1546481e3eb4976008a045de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b734e8f1546481e3eb4976008a045de.png)
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2020高三·全国·专题练习
名校
10 . 巴西世界杯足球赛正在如火如荼进行.某人为了了解我校学生“通过电视收看世界杯”是否与性别有关,从全校学生中随机抽取
名学生进行了问卷调查,得到了如下列联表:
已知在这
名同学中随机抽取
人,抽到“通过电视收看世界杯”的学生的概率是
.
(1)请将上面的列联表补充完整,并据此资料分析“通过电视收看世界杯”与性别是否有关?
(2)若从这
名同学中的男同学中随机抽取
人参加一活动,记“通过电视收看世界杯”人数为
,求
的分布列和均值.
附:参考公式:
,
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b53c7539ed297ea63b9ace6f5cc58ca8.png)
男生 | 女生 | 合计 | |
收看 | ![]() | ||
不收看 | ![]() | ||
合计 | ![]() |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b53c7539ed297ea63b9ace6f5cc58ca8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bdaa19de263700a15fcf213d64a8cd57.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1bf1ff64281c78fe2b96e8ffb166afd2.png)
(1)请将上面的列联表补充完整,并据此资料分析“通过电视收看世界杯”与性别是否有关?
(2)若从这
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b53c7539ed297ea63b9ace6f5cc58ca8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/61128ab996360a038e6e64d82fcba004.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
附:参考公式:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dd534dd15c023e6a25be87cbc9260d47.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/356b05e46b10ee51c3e43546d73ec96c.png)
![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
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2021-01-16更新
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827次组卷
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4卷引用:重庆市实验中学2022届高三上学期开学考试数学试题
重庆市实验中学2022届高三上学期开学考试数学试题(已下线)专题60 统计与概率(同步练习)-2021年高考一轮数学(理)单元复习一遍过(已下线)专题60 统计与概率(同步练习)-2021年高考一轮数学单元复习一遍过(新高考地区专用)江苏省盐城市伍佑中学2020-2021学年高三上学期期末数学试题