名校
1 . 某市为提升中学生的环境保护意识,举办了一次“环境保护知识竞赛”,分预赛和复赛两个环节,预赛成绩排名前三百名的学生参加复赛.已知共有12000名学生参加了预赛,现从参加预赛的全体学生中随机地抽取100人的预赛成绩作为样本,得到如下频率分布直方图:
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2023/11/26/3376343055958016/3376425999843328/STEM/f01a9f3cf5164e399b751301cceedbb0.png?resizew=344)
(1)规定预赛成绩不低于80分为优良,若从上述样本中预赛成绩不低于60分的学生中随机地抽取2人,求至少有1人预赛成绩优良的概率,并求预赛成绩优良的人数
的分布列及数学期望;
(2)由频率分布直方图可认为该市全体参加预赛学生的预赛成绩
服从正态分布
,其中
可近似为样本中的100名学生预赛成绩的平均值(同一组数据用该组区间的中点值代替),且
,已知小明的预赛成绩为91分,利用该正态分布,估计小明是否有资格参加复赛?
(3)复赛规则如下:①每人的复赛初始分均为100分;②参赛学生可在开始答题前自行决定答题数量
,每一题都需要“花”掉(即减去)一定分数来获取答题资格,规定答第
题时“花”掉的分数为
(
,2,
,
);③每答对一题加2分,答错既不加分也不减分;④答完
题后参赛学生的最终分数即为复赛成绩,已知参加复赛的学生甲答对每道题的概率均为0.8,且每题答对与否都相互独立.若学生甲期望获得最佳的复赛成绩,则他的答题数量
应为多少?
附:若
,则
,
,
;
.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2023/11/26/3376343055958016/3376425999843328/STEM/f01a9f3cf5164e399b751301cceedbb0.png?resizew=344)
(1)规定预赛成绩不低于80分为优良,若从上述样本中预赛成绩不低于60分的学生中随机地抽取2人,求至少有1人预赛成绩优良的概率,并求预赛成绩优良的人数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
(2)由频率分布直方图可认为该市全体参加预赛学生的预赛成绩
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0d8b9ad2fcfff3dd546c5fdbedfe6238.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bdfc26b8bdcd1fd3781c4593217c725e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1100379a4385b9ce064847bc21760adc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1884402711e7b274dd9874bc8f5ed3b9.png)
(3)复赛规则如下:①每人的复赛初始分均为100分;②参赛学生可在开始答题前自行决定答题数量
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f0a532e15e232cb4b99a8d4d07c89575.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/34596e1edf6a10e7fe857fdac11651f9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5095a28bb1b91bf6bed9e2cfbd76bb18.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/daa5e9bd516f6282483b92cfe6074623.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
附:若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0ef4c4d857ddc8c5365d95146bb24fc3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/163627b79c363f532a058f027bf3545a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e1fb36c97bd492809d8cbcb9b2d9a95a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/71f68228285ae1b27805d488b70e09b7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/38e94d7a478eedc46ab71c9e30ae5c5d.png)
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名校
2 . 从一批含有6件正品,2件次品的产品中一次性抽取3件,设抽取出的3件产品中次品数为X,则
( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/68896d104e7989c9a0483e091c82c38d.png)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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2023-07-31更新
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746次组卷
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5卷引用:黑龙江省哈尔滨市第三中学校2022-2023学年高二下学期期末数学试题
黑龙江省哈尔滨市第三中学校2022-2023学年高二下学期期末数学试题(已下线)第11讲 二项分布与超几何分布-【寒假预科讲义】2024年高二数学寒假精品课(人教A版2019)(已下线)第07讲 7.4.2超几何分布-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)7.4.2 超几何分布——课堂例题吉林省长春市第五中学2023-2024年高二下学期第二学程数学试题
解题方法
3 . 某食盐厂为了检查一条自动流水线的生产情况,随机抽取该流水线上的100袋食盐称出它们的质量(单位:克)作为样本数据,质量的分组区间为
.由此得到样本的频率分布直方图如图:
的值;
(2)从该流水线上任取2袋食盐,设
为质量超过
的食盐数量,求随机变量
的分布列及数学期望;
(3)在上述抽取的100袋食盐中任取2袋,设
为质量超过
的食盐数量,求随机变量
的分布列.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9a1d17e813c92b12c39b625826724076.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
(2)从该流水线上任取2袋食盐,设
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4c93266d751ccac52dea7f7c34357d40.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
(3)在上述抽取的100袋食盐中任取2袋,设
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54a829fdd8ec0f3b7ede883cf2c3e53b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4c93266d751ccac52dea7f7c34357d40.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54a829fdd8ec0f3b7ede883cf2c3e53b.png)
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名校
4 . 中华人民共和国第十九届亚运会将于2023年9月在杭州举办.为了组建一支朝气蓬勃、训练有素的赛会志愿者队伍,向全国人民奉献一场精彩圆满的体育盛会,组委会欲从6名男志愿者,4名女志愿者中随机抽取3人聘为志愿者队的队长.下列说法正确的是( )
A.设事件A:“抽取的3人中至少有一名男志愿者”,事件B:“抽取的3人中全是男志愿者”,则![]() |
B.设事件C:“抽取的3人中既有男志愿者,也有女志愿者”,则![]() |
C.用![]() ![]() |
D.用![]() ![]() |
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2023-07-05更新
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1088次组卷
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7卷引用:黑龙江省牡丹江市第三高级中学2023-2024学年高三上学期第一次月考数学试题
黑龙江省牡丹江市第三高级中学2023-2024学年高三上学期第一次月考数学试题河南省许昌市2022-2023学年高二下学期期末数学试题(已下线)模块二 专题3 计数原理、随机变量及其分布列 B提升卷(人教A)(已下线)第四篇 概率与统计 专题7 常见分布 微点1 常见分布(已下线)专题04 超几何分布+二项分布+正态分布压轴题(4)(已下线)高二下学期期中复习选择题压轴题十五大题型专练-2023-2024学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)高二下学期期末数学试卷(提高篇)-2023-2024学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第三册)
名校
5 . 在一次考试中某班级50名学生的成绩统计如表,规定75分以下为一般,大于等于75分小于85分为良好,85分及以上为优秀.
经计算样本的平均值
,标准差
.为评判该份试卷质量的好坏,从其中任取一人,记其成绩为
,并根据以下不等式进行评判.
①
;②
;③
.
评判规则:若同时满足上述三个不等式,则被评为优秀试卷;若仅满足其中两个不等式,则被评为合格试卷;其他情况,则被评为不合格试卷.
(1)试判断该份试卷被评为哪种等级;
(2)按分层随机抽样的方式从3个层次的学生中抽出10名学生,再从抽出的10名学生中随机抽出4人进行学习方法交流,用随机变量
表示4人中成绩优秀的人数,求随机变量
的分布列和均值.
分数 | 69 | 73 | 74 | 75 | 77 | 78 | 79 | 80 |
人数 | 2 | 4 | 4 | 2 | 3 | 4 | 6 | 3 |
分数 | 82 | 83 | 85 | 87 | 89 | 93 | 95 | 合计 |
人数 | 3 | 4 | 4 | 5 | 2 | 3 | 1 | 50 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/de48568ebd72d9bbc4b1e3dcdf7b60e7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/99a9c28da9f213587752ba0a08180c94.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
①
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7dbd126ccfb0d31cfd7ba63b673d54ae.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f2a90d2ef144fc29648bee9792ff4879.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/092b78c66f33c3d8e4d5614d434a2130.png)
评判规则:若同时满足上述三个不等式,则被评为优秀试卷;若仅满足其中两个不等式,则被评为合格试卷;其他情况,则被评为不合格试卷.
(1)试判断该份试卷被评为哪种等级;
(2)按分层随机抽样的方式从3个层次的学生中抽出10名学生,再从抽出的10名学生中随机抽出4人进行学习方法交流,用随机变量
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b734e8f1546481e3eb4976008a045de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b734e8f1546481e3eb4976008a045de.png)
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2023-07-03更新
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114次组卷
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3卷引用:黑龙江省大庆市肇州县第二中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题
黑龙江省大庆市肇州县第二中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题福建省厦门市思明区厦门第二中学2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题(已下线)7.5 正态分布(6大题型)精练-2023-2024学年高二数学题型分类归纳讲与练(人教A版2019选择性必修第三册)
名校
6 . 近些年天然气使用逐渐普及,为了百姓能够安全用气,国务院办公厅2022年6月印发《城市燃气管道等老化更新改造实施方案(2022-2025年)》,为了更具有针对性,某市在实施管道老化更新的过程中,从本市某社区500个家庭中随机抽取了
个家庭燃气使用情况进行调查,统计这
个家庭燃气使用量(单位:m3),得到如下频数分布表(第一行是燃气使用量,第二行是频数),并将这一个月燃气使用量超过22 m3的家庭定为“超标”家庭.
(1)估计该社区这一个月燃气使用量的平均值
;
(2)若该社区这一个月燃气使用量大致服从正态分布
,其中
近似为
个样本家庭的平均值
(精确到
m3),估计该社区中“超标”家庭的户数;
(3)根据原始样本数据,在抽取的
个家庭中,这一个月共有
个“超标”家庭,市政府决定从这8个“超标”家庭中任选
个跟踪调查其使用情况.设这一个月燃气使用量不小于
m3的家庭个数为
,求
的分布列和数学期望.
附:若
服从正态分布
,则
,
,
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0efba7147f5b9ced8bc4a72f0a9fb8af.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0efba7147f5b9ced8bc4a72f0a9fb8af.png)
![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
8 | 14 | 16 | 30 | 16 | 12 | 4 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c85481cd7e94130ef3aa05b4a39e79cd.png)
(2)若该社区这一个月燃气使用量大致服从正态分布
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8f0265744b5285064e77ce3012bd9a32.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1100379a4385b9ce064847bc21760adc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0efba7147f5b9ced8bc4a72f0a9fb8af.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c85481cd7e94130ef3aa05b4a39e79cd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a87796ee30e6c5d5e6b6285b32abe10c.png)
(3)根据原始样本数据,在抽取的
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0efba7147f5b9ced8bc4a72f0a9fb8af.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cd3304e23f3b0f9569c4140ca89b6498.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d91e07104b699c4012be2d26160976a2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6b8c40dbb2ce7a408b939ffde8b68d92.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
附:若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/29bcc248a7770a16fa10fc4602d71e0e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4dfabf2bd8ed23270369e69d44b421a1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/613a8908371b014a8584f42839cc88af.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b5b77b9ab66e9df270ea484a5ab1e4ca.png)
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2023-06-30更新
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387次组卷
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4卷引用:黑龙江省大庆市第十中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题
黑龙江省大庆市第十中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题江苏省宿迁市2022-2023学年高二下学期期末数学试题(已下线)模块三 专题6 概率--(拔高能力练)(苏教版高二)【江苏专用】专题06概率与统计(第三部分)-高二下学期名校期末好题汇编
名校
解题方法
7 . 某学校共有1000名学生参加知识竞赛,其中男生500人,为了解该校学生在知识竞赛中的情况,采取分层抽样随机抽取了100名学生进行调查,分数分布在
分之间,根据调查的结果绘制的学生分数频率分布直方图如图所示:将分数不低于750分的学生称为“高分选手”.
(1)求
的值,并估计该校学生分数的平均数、中位数和众数;(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表);
(2)现采用分层抽样的方式从分数落在
,
内的两组学生中抽取8人,再从这8人中随机抽取3人,记被抽取的3名学生中属于“高分选手”的学生人数为随机变量
,求
的分布列及数学期望.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/94dbf387211cba1304ada7a9d7c8bcff.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/7/6/790c6679-9508-438e-863b-18b7d83f8796.png?resizew=314)
(1)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
(2)现采用分层抽样的方式从分数落在
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/da496d346cfefe45cbebe0058d818c28.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/330975d31b65bacd9402a449b7b08900.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
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2023-06-28更新
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535次组卷
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5卷引用:黑龙江省饶河县高级中学2022-2023学年高二下学期期末考试数学试题
8 . 某职业学校为了了解毕业班学生的操作能力,设计了一个考查方案:每个考生从6道备选题中一次性随机抽取3道选题,按照题目要求正确完成,规定:至少正确完成其中2个选题方可通过.6道备选题中,考生甲有4个选题能正确完成,2个选题不能完成;考生乙每个选题正确完成的概率都是
,且每个选题正确完成与否互不影响.
(1)分别求甲、乙两位考生正确完成选题个数的概率分布列(列出分布列表);
(2)请分析比较甲、乙两位考生的操作能力.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bf31876698721a199c7c53c6b320aa86.png)
(1)分别求甲、乙两位考生正确完成选题个数的概率分布列(列出分布列表);
(2)请分析比较甲、乙两位考生的操作能力.
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2023-06-16更新
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933次组卷
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9卷引用:黑龙江省大兴安岭实验中学(东校区)2022-2023学年高二下学期期末数学试题
黑龙江省大兴安岭实验中学(东校区)2022-2023学年高二下学期期末数学试题江西省萍乡市2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题(已下线)模块三 专题7 随机变量及其分布列--基础夯实练)(人教A版)(已下线)模块三 专题5 概率与统计--拔高能力练(人教B版)江西省宜春市宜丰县宜丰中学2022-2023学年高二创新部下学期期末考试数学试题(已下线)模块三 专题5 概率--大题分类练--基础夯实练(北师大2019版 高二)(已下线)模块一 专题7 区分超几何分布与二项分布问题(已下线)专题7.4 二项分布与超几何分布【八大题型】-2023-2024学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)高二下学期期末复习解答题压轴题二十二大题型专练(4)
名校
解题方法
9 . 某产品按照产品质量标准分为1等品、2等品、3等品、4等品四个等级.某采购商从采购的产品中随机抽取100个,根据产品的等级分类标准得到下面柱状图:
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/5/8/c64f5518-4a3e-4a77-9bd4-74024bbc3355.png?resizew=260)
(1)若将频率视为概率,从采购的产品中有放回地随机抽取3个,求恰好有1个4等品的概率;
(2)按分层抽样从这100个产品中抽取10个.现从这10个产品中随机抽取3个,记这3个产品中1等品的数量为
,求
的分布列及数学期望.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/5/8/c64f5518-4a3e-4a77-9bd4-74024bbc3355.png?resizew=260)
(1)若将频率视为概率,从采购的产品中有放回地随机抽取3个,求恰好有1个4等品的概率;
(2)按分层抽样从这100个产品中抽取10个.现从这10个产品中随机抽取3个,记这3个产品中1等品的数量为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
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2023-05-08更新
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432次组卷
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3卷引用:黑龙江省齐齐哈尔市第八中学校2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题
黑龙江省齐齐哈尔市第八中学校2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题(已下线)第8章:概率 重点题型复习-【题型分类归纳】2022-2023学年高二数学同步讲与练(苏教版2019选择性必修第二册)广东省茂名市信宜市第二中学2024届高三上学期10月月考数学试题
名校
解题方法
10 . 从装有
个白球,
个红球的密闭容器中逐个不放回地摸取小球. 若每取出
个红球得
分,每取出
个白球得
分. 按照规则从容器中任意抽取
个球,所得分数的期望为( )
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2023-05-04更新
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2336次组卷
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12卷引用:黑龙江省大兴安岭实验中学(东校区)2022-2023学年高二下学期期中考试数学试卷
黑龙江省大兴安岭实验中学(东校区)2022-2023学年高二下学期期中考试数学试卷山东省青岛市胶州市胶州市第一中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题山东省青岛地区2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题安徽省阜阳市临泉第一中学(高铁分校)2022-2023学年高二下学期第三次月考数学试卷(已下线)3.2.3 离散型随机变量的数学期望(同步练习)-【素养提升—课时练】2022-2023学年高二数学湘教版选择性必修第二册检测 (基础篇)河南省郑州市中牟县第二高级中学2022~2023学年高二下学期数学第二次月考数学试题(已下线)专题7.4 二项分布与超几何分布【八大题型】-2023-2024学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)7.4.2超几何分布(分层练习,4大题型)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)第07讲 7.4.2超几何分布-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(人教A版2019选择性必修第三册)福建省福州第二中学2023-2024学年高二下学期第三学段(期中)考试数学试题(已下线)7.4.2 超几何分布——课后作业(提升版)单元测试B卷——第七章 随机变量及其分布