1 . 民航招飞是指普通高校飞行技术专业（本科）通过高考招收飞行学生，报名的学生参加预选初检､体检鉴定､飞行职业心理学检测､背景调查､高考选拔等5项流程，其中前4项流程选拔均通过，则被确认为有效招飞申请，然后参加高考，由招飞院校择优录取.据统计，每位报名学生通过前4项流程的概率依次约为.假设学生能否通过这5项流程相互独立，现有某校高三学生甲､乙､丙三人报名民航招飞.
(1)估计每位报名学生被确认为有效招飞申请的概率；
(2)求甲､乙､丙三人中恰好有一人被确认为有效招飞申请的概率；
(3)根据甲､乙､丙三人的平时学习成绩，预估高考成绩能被招飞院校录取的概率分别为，设甲､乙､丙三人能被招飞院校录取的人数为X，求X的分布列及数学期望.

2 . 为了拓展学生的知识面，提高学生对航空航天科技的兴趣，培养学生良好的科学素养，某校组织学生参加航空航天科普知识答题竞赛，每位参赛学生可答题若干次，答题赋分方法如下：第一次答题，答对得2分，答错得1分；从第二次答题开始，答对则获得上一次答题得分的两倍，答错得1分．学生甲参加这次答题竞赛，每次答对的概率为，且每次答题结果互不影响．
(1)求学生甲前三次答题得分之和为4分的概率；
(2)设学生甲第次答题所得分数的数学期望为．
（ⅰ）求，，；
（ⅱ）写出与满足的等量关系式（直接写出结果，不必证明）；
（ⅲ）若，求的最小值．

3 . 甲、乙两名同学积极参与体育锻炼，对同一体育项目，在一段时间内甲进行了6次测试，乙进行了7次测试.规定成绩超过85分为优秀.两位同学的测试成绩如下表：（单位：分）

同学             次数	第一次	第二次	第三次	第四次	第五次	第六次	第七次
甲	80	83	82	86	95	93	——
乙	80	81	84	88	89	96	94

(1)从甲、乙两名同学共进行的13次测试中随机选取一次，求该次测试成绩优秀的概率；
(2)从甲同学进行的6次测试中随机选取2次，设表示这2次测试成绩达到优秀的次数，求的分布列及数学期望；
(3)从乙同学进行的7次测试中随机选取3次，设随即变量X表示这3次测试是成绩优秀的次数，随机变量Y表示这3次测试成绩不是优秀的次数；请直接写出EX与EY的关系式，比较DX与DY的大小（只需结论，不需过程）

4 . 某公司生产一种产品，销售前要经过两次检测，两次检验都合格，该产品即为合格品，否则为次品.已知该产品第一种检测不合格的概率为，第二种检测不合格的概率为，两次检测是否合格相互独立.
(1)求每生产一台该产品是合格品的概率；
(2)据市场调查，如果是合格品，则每台产品可获利200元；如果是次品，则每台产品获利100元.该公司一共生产了2台该产品，设随机变量X表示这2台产品的获利之和，求X的分布列及数学期望.

6 . 北京2022年冬奥会、向全世界传递了挑战自我、积极向上的体育精神，引导了健康、文明、快乐的生活方式．为了激发学生的体育运动兴趣，助力全面健康成长，某中学组织全体学生开展以“筑梦奥运，一起向未来”为主题的体育实践活动．为了解该校学生参与活动的情况，随机抽取100名学生作为样本，统计他们参加体育实践活动时间（单位：分钟），得到下表：

时间人数类别		[0，50）	[50，60）	[60，70）	[70，80）	[80，90）	[90，100
性别	男	5	12	13	8	9	8
	女	6	9	10	10	6	4
学段	初中					10
	高中	m	13	12	7	5	4

(1)从该校随机抽取1名学生，若已知抽到的是女生，估计该学生参加体育实践活动时间在[50，60）的概率；
(2)从参加体育实践活动时间在[80，90）和[90，100）的学生中各随机抽取1人，其中初中学生的人数记为X，求随机变量X的分布列和数学期望；
(3)假设同组中每个数据用该组区间中点值代替，样本中的100名学生参加体育实践活动时间的平均数记为μ₀，初中、高中学生参加体育实践活动时间的平均数分别记为μ₁，μ₂，当m满足什么条件时，μ₀≥．（结论不要求证明）

7 . 某校工会开展健步走活动，要求教职工上传3月1日至3月7日的微信记步数信息，下图是职工甲和职工乙微信记步数情况：

(1)从3月2日至3月7日中任选一天，求这一天职工甲和职工乙微信记步数都不低于10000的概率；
(2)从3月1日至3月7日中任选两天，记职工乙在这两天中微信记步数不低于10000的天数为，求的分布列及数学期望；
(3)下图是校工会根据3月1日至3月7日某一天的数据制作的全校200名教职工微信记步数的频率分布直方图．已知这一天甲和乙微信记步数在单位200名教职工中排名（按照从大到小排序）分别为第68和第142，请指出这是根据哪一天的数据制作的频率分布直方图（不用说明理由）．

8 . 一个袋子中装有8个大小相同的球，其中有5个红球，3个白球．
(1)从袋子中任取1个球，设随机变量，X的分布列及；
(2)从袋子中依次不放回的取出3个球作为样本，用随机变量Y表示红球的个数，求Y的分布列及．

9 . 某公司在2013~2021年生产经营某种产品的相关数据如下表所示：

年份	2013	2014	2015	2016	2017	2018	2019	2020	2021
年生产台数（单位：万台）	3	4	5	6	6	9	10	10
年返修台数（单位：台）	32	38	54	58	52	71	80	75
年利润（单位：百万元）

注：年返修率
(1)从2013~2020年中随机抽取一年，求该年生产的产品的平均利润不小于100元/台的概率；
(2)公司规定：若年返修率不超过千分之一，则该公司生产部门当年考核优秀.现从2013~2020年中随机选出3年，记表示这3年中生产部门获得考核优秀的次数，求的分布列和数学期望；
(3)记公司在2013~2015年，2016~2018年，2019~2021年的年生产台数的方差分别为.若，其中表示这两个数中最大的数.请写出的最大值和最小值.（只需写出结论）