1 . 袋中有大小形状相同的5个球，其中3个红色，2个黄色.
(1)两人依次不放回各摸一个球，求第一个人摸出红球，且第二个人摸出1个黄球的概率；
(2)甲从中随机且不放回地摸球，每次摸1个，当两种颜色的球都被摸到时即停止摸球，记随机变量为此时已摸球的次数，求：
①的值；②随机变量的概率分布和数学期望.

2 . 某校为了提高教师身心健康号召教师利用空余时间参加阳光体育活动.现有名男教师，名女教师报名，有慢跑、游泳、瑜伽三个可选项目，本周随机选取人参加，每名女教师至多从中选择参加项活动，且选择参加项或项的可能性均为；每名男教师至少从中选择参加项活动，且选择参加项或项的可能性也均为.每人每参加项活动可获得“体育明星” 积分分，选择参加几项活动彼此互不影响，求：
(1)在有女教师参加活动的条件下，恰有一名女教师参加活动的概率；
(2)记随机选取的两人得分之和为，参加活动的女教师人数为，
（i）求与的关系；
（ii）求两人得分之和的数学期望.

5 . 为了方便出行，缓解交通压力，保护环境，推进生态文明建设，市政府大力推行共享交通工具出行．某企业根据市场发展情况推出共享单车和共享电动车两种产品，市场调查发现，由于两种产品中共享电动车速度更快，故更受市民欢迎．一般使用共享电动车的概率为，使用共享单车的概率为，该企业为了促进市民消费，使用共享电动车一次记2分，使用共享单车一次记1分，每个市民各次使用共享交通工具选择意愿相互独立，市民之间选择意愿也相互独立．
(1)从首次使用共享交通工具的市民中随机抽取3人，记总得分为随机变量，求的分布列和数学期望；
(2)记某一市民已使用该企业共享交通工具的累计得分恰为分的概率为（比如：表示累计得分为1分的概率，表示累计得分为2分的概率，），试探求与之间的关系，并求数列的通项公式．

8 . 某商店试销某种商品20天，获得如下数据：

日销售量(件)	0	1	2	3
频数	1	5	9	5

试销结束后(假设该商品的日销售量的分布规律不变)，设某天开始营业时有该商品3件，当天营业结束后检查存货，若发现存量少于2件，则当天进货补充至3件，否则不进货，将频率视为概率.
（1）求当天商店不进货的概率；
（2）记X为第二天开始营业时该商品的件数，求X的分布列.

9 . 某中学高三年级组为了解学生主动预习与学习兴趣是否有关，随机抽取一个容量为的样本进行调查.调查结果表明：主动预习的学生占样本容量的，学习兴趣高的学生占样本容量的，主动预习且学习兴趣高的学生占样本容量的.
（1）完成下面列联表.若有97.5%的把握认为主动预习与学习兴趣有关，求样本容量的最小值；

	学习兴趣高	学习兴趣一般	合计
主动预习
不太主动预习
合计

（2）该校为了提高学生的数学学习兴趣，用分层抽样的方法从“学习兴趣一般”的学生中抽取10人，组成数学学习小组.现从该小组中随机抽取3人进行摸底测试，记3人中“不太主动预习”的人数为，求的分布列和数学期望.
附：，.

	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

10 . 已知某著名高校今年综合评价招生分两步进行：第一步是材料初审，若材料初审不合格，则不能进入第二步面试；若材料初审合格，则进入第二步面试．只有面试合格者，才能获得该高校综合评价的录取资格，且材料初审与面试之间相互独立．现有甲、乙、丙三名考生报名参加该高校的综合评价，假设甲、乙、丙三名考生材料初审合格的概率分别是，，；面试合格的概率分别是，，．
（1）求甲、乙两位考生有且只有一位考生获得该高校综合评价录取资格的概率；
（2）求三人中至少有一人获得该高校综合评价录取资格的概率；
（3）记随机变量X为甲、乙、丙三名考生获得该高校综合评价录取资格的人数，求X的概率分布与数学期望．