1 . 某品牌餐饮企业为满足人们餐饮需求､丰富产品花色､提高企业竞争力，研发了一款新产品.该产品每份成本
元，售价
元，产品保质期为两天，若两天内未售出，则产品过期报废.由于烹制工艺复杂，该产品在最初推广阶段由企业每两天统一生产､集中配送一次.该企业为决策每两天的产量，选取旗下的直营连锁店进行试销，统计并整理连续
天的日销量(单位：百份)，假定该款新产品每日销量相互独立，得到右侧的柱状图：
（1）记两天中销售该新产品的总份数为
(单位：百份)，求的分布列和数学期望；
（2）以该新产品两天内获得利润较大为决策依据，在每两天生产配送
百份､
百份两种方案中应选择哪种？
元，售价元，产品保质期为两天，若两天内未售出，则产品过期报废.由于烹制工艺复杂，该产品在最初推广阶段由企业每两天统一生产､集中配送一次.该企业为决策每两天的产量，选取旗下的直营连锁店进行试销，统计并整理连续天的日销量(单位：百份)，假定该款新产品每日销量相互独立，得到右侧的柱状图：（1）记两天中销售该新产品的总份数为
(单位：百份)，求的分布列和数学期望；（2）以该新产品两天内获得利润较大为决策依据，在每两天生产配送
百份､百份两种方案中应选择哪种？
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2021-03-29更新
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2471次组卷
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4卷引用：山东省烟台市2021届高三一模数学试题
山东省烟台市2021届高三一模数学试题（已下线）专题7.3离散型随机变量的数字特征（B卷提升篇）-2020-2021学年高二下学期数学选择性必修第三册同步单元AB卷（新教材人教A版，浙江专用）湖北省武汉市实验学校2020-2021学年高二下学期6月月考数学试题（已下线）2021年全国新高考Ⅰ卷数学试题变式题18-22题
2014高三·全国·专题练习
名校
2 . 受轿车在保修期内维修费等因素的影响，企业生产每辆轿车的利润与该轿车首次出现故障的时间有关．某轿车制造厂生产甲、乙两种品牌轿车，保修期均为2年．现从该厂已售出的两种品牌轿车中各随机抽取50辆，统计数据如下：
将频率视为概率，解答下列问题：
(1)从该厂生产的甲品牌轿车中随机抽取一辆，求其首次出现故障发生在保修期内的概率．
(2)若该厂生产的轿车均能售出，记生产一辆甲品牌轿车的利润为X1，生产一辆乙品牌轿车的利润为X2，分别求X1，X2的分布列．
(3)该厂预计今后这两种品牌轿车销量相当，由于资金限制，只能生产其中一种品牌的轿车．若从经济效益的角度考虑，你认为应生产哪种品牌的轿车？说明理由．
| 品牌 | 甲 | 乙 | |||
| 首次出现故 障时间x(年) | 0<x≤1 | 1<x≤2 | x>2 | 0<x≤2 | x>2 |
| 轿车数量(辆) | 2 | 3 | 45 | 5 | 45 |
| 每辆利润 (万元) | 1 | 2 | 3 | 1.8 | 2.9 |
(1)从该厂生产的甲品牌轿车中随机抽取一辆，求其首次出现故障发生在保修期内的概率．
(2)若该厂生产的轿车均能售出，记生产一辆甲品牌轿车的利润为X1，生产一辆乙品牌轿车的利润为X2，分别求X1，X2的分布列．
(3)该厂预计今后这两种品牌轿车销量相当，由于资金限制，只能生产其中一种品牌的轿车．若从经济效益的角度考虑，你认为应生产哪种品牌的轿车？说明理由．
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2019-01-30更新
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1434次组卷
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12卷引用：2014年高考数学（理）二轮复习专题能力测评7练习卷
（已下线）2014年高考数学（理）二轮复习专题能力测评7练习卷（已下线）2014年高考数学三轮冲刺模拟 概率与统计2014-2015学年湖北省襄阳市南漳一中等高二12月联考理科数学试卷安徽省阜阳市颍州区第三中学2019-2020学年高二上学期期末数学（理）试题专题08+概率与统计-2021高考数学（理）高频考点、热点题型归类强化（已下线）突破2.3离散型随机变量的均值与方差突破满分数学之2019-2020学年高二数学(理)课时训练(人教A版选修2-3)（已下线）专题32 概率和统计【理】-十年（2011-2020）高考真题数学分项（五）山东省聊城市第三中学2021-2022学年高二下学期第一次质量检测数学试题人教A版(2019) 选修第三册 核心素养 第七章 7.3.1 离散型随机变量的均值（已下线）7.3.1 离散型随机变量的均值（2）6.3.1离散型随机变量的均值北师大版(2019) 选修第一册 数学奇书 第六章 概率 §3 离散型随机变量的均值与方差 3.1 离散型随机变量的均值
3 . 在一块耕地上种植一种作物，每季种植成本为1000元，此作物的市场价格和这块地上的产量均具有随机性，且互不影响，其具体情况如下表：
作物产量(kg) | 300 | 500 |
概率 | 0.5 | 0.5 |
作物市场价格(元/kg) | 6 | 10 |
概率 | 0.4 | 0.6 |
（1）设
表示在这块地上种植1季此作物的利润，求的分布列；
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2016-12-03更新
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3712次组卷
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11卷引用：2014年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（陕西卷）
2014年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（陕西卷）（已下线）2015届湖北省武汉市高三9月调考理科数学试卷（已下线）2019年5月4日 《每日一题》理数选修2-3-周末培优【校级联考】湖南省醴陵二中、醴陵四中2018-2019学年高二下学期期中联考数学（文）试题湖南省株洲市2019-2020学年高二上学期期中数学（理）试题专题11.3 概率分布与数学期望、方差（练）-江苏版《2020年高考一轮复习讲练测》（已下线）突破2.2二项分步及其应用-突破满分数学之2019-2020学年高二数学(理)课时训练(人教A版选修2-3)（已下线）专题32 概率和统计【理】-十年（2011-2020）高考真题数学分项（六）江苏省连云港市赣榆高级中学2022-2023学年高三上学期10月学情检测数学试题（已下线）8.4 离散型随机变量的分布列，期望与方差（高考真题素材之十年高考）（已下线）专题25 概率统计解答题（理科）-1
名校
4 . 为贯彻中共中央、国务院2023年一号文件，某单位在当地定点帮扶某村种植一种草莓，并把这种露天种植的草莓搬到了大棚里，收到了很好的经济效益．根据资料显示，产出的草莓的箱数
（单位：箱）与成本
（单位：千元）的关系如下：
与可用回归方程
（其中
为常数）进行模拟．
(1)若农户卖出的该草莓的价格为150元/箱，试预测该水果100箱的利润是多少元．（利润=售价-成本）
(2)据统计，1月份的连续16天中农户每天为甲地可配送的该水果的箱数的频率分布直方图如图，用这16天的情况来估计相应的概率．一个运输户拟购置
辆小货车专门运输农户为甲地配送的该水果，一辆货车每天只能运营一趟，每辆车每趟最多只能装载40箱该水果，满载发车，否则不发车．若发车，则每辆车每趟可获利500元；若未发车，则每辆车每天平均亏损200元．试比较
和
时，此项业务每天的利润平均值的大小．
参考数据与公式：设
，则
线性回归直线中，
．
（单位：箱）与成本（单位：千元）的关系如下：
| 1 | 3 | 4 | 6 | 7 |
| 5 | 6.5 | 7 | 7.5 | 8 |
与可用回归方程（其中为常数）进行模拟．(1)若农户卖出的该草莓的价格为150元/箱，试预测该水果100箱的利润是多少元．（利润=售价-成本）
(2)据统计，1月份的连续16天中农户每天为甲地可配送的该水果的箱数的频率分布直方图如图，用这16天的情况来估计相应的概率．一个运输户拟购置
辆小货车专门运输农户为甲地配送的该水果，一辆货车每天只能运营一趟，每辆车每趟最多只能装载40箱该水果，满载发车，否则不发车．若发车，则每辆车每趟可获利500元；若未发车，则每辆车每天平均亏损200元．试比较和时，此项业务每天的利润平均值的大小．参考数据与公式：设
，则
|
|
|
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0.54 | 6.8 | 1.53 | 0.45 |
中，．
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2023-02-03更新
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849次组卷
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9卷引用：2020届河南省安阳市高三年级第一次模拟数学理科试题
2020届河南省安阳市高三年级第一次模拟数学理科试题（已下线）专题10 概率与统计-2020年高三数学（理）3-4月模拟试题汇编（已下线）易错点11 概率统计-备战2021年新高考数学一轮复习易错题（已下线）综合测试卷(巅峰版)突破满分数学之2019-2020学年高二数学（理）重难点突破（人教A版选修2-3）（已下线）第二章随机变量及其分步单元测试(基础版) -突破满分数学之2019-2020学年高二数学（理）重难点突破（人教A版选修2-3）（已下线）第三章统计案例单元测试(基础版) -突破满分数学之2019-2020学年高二数学(理)课时训练(人教A版选修2-3)湖南省长沙市雅礼中学2023届高三下学期月考(六)数学试题（已下线）专题03 概率统计（理）第三篇-备战2020高考数学黄金30题系列之压轴题（新课标版）安徽省定远中学2023届高三下学期考前押题数学试卷
名校
5 . 新冠疫情下，为了应对新冠病毒极强的传染性，每个人出门做好口罩防护工作刻不容缓．某口罩加工厂加工口罩由
三道工序组成，每道工序之间相互独立，且每道工序加工质量分为高和低两种层次级别，三道工序加工的质量层次决定口罩的过滤等级；工序加工质量层次均为高时，口罩过滤等级为100等级(表示最低过滤效率为99.97%)；
工序的加工质量层次为高，
工序至少有一个质量层次为低时，口罩过滤等级为99等级(表示最低过滤效率为99%)；其余均为95级(表示最低过滤效率为95%)．
表①:表示三道工序加工质量层次为高的概率；表②:表示加工一个口罩的利润．
表①
表②
(1)
表示一个口罩的利润，求的分布列和数学期望；
(2)由于工厂中
工序加工质量层次为高的概率较低，工厂计划通过增加检测环节对工序进行升级．在升级过程中，每个口罩检测成本增加了
(
)元时，相应的工序加工层次为高的概率在原来的基础上增加了
;试问：若工厂升级方案后对一个口罩利润的期望有所提高，则与应该满足怎样的关系?
三道工序组成，每道工序之间相互独立，且每道工序加工质量分为高和低两种层次级别，三道工序加工的质量层次决定口罩的过滤等级；工序加工质量层次均为高时，口罩过滤等级为100等级(表示最低过滤效率为99.97%)；工序的加工质量层次为高，工序至少有一个质量层次为低时，口罩过滤等级为99等级(表示最低过滤效率为99%)；其余均为95级(表示最低过滤效率为95%)．表①:表示
三道工序加工质量层次为高的概率；表②:表示加工一个口罩的利润．表①
| 工序 | |  | |
| 概率 |  |  |  |
| 口罩等级 | 100等级 | 99等级 | 95等级 |
| 利润/元 |  |  |  |
表示一个口罩的利润，求的分布列和数学期望；(2)由于工厂中
工序加工质量层次为高的概率较低，工厂计划通过增加检测环节对工序进行升级．在升级过程中，每个口罩检测成本增加了()元时，相应的工序加工层次为高的概率在原来的基础上增加了;试问：若工厂升级方案后对一个口罩利润的期望有所提高，则与应该满足怎样的关系?
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2023-11-29更新
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773次组卷
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6卷引用：中学生标准学术能力诊断性测试（THUSSAT）2023-2024学年高三上学期11月测试数学试卷
中学生标准学术能力诊断性测试（THUSSAT）2023-2024学年高三上学期11月测试数学试卷（已下线）第二篇 “搞定”解答题前3个 专题3 概率统计解答题【练】 高三逆袭之路突破90分四川省绵阳市绵阳中学2024届高三下学期二诊模拟数学（理）试题（二）（已下线）第04讲 7.3.1离散型随机变量的均值-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）7.3.1 离散型随机变量的均值——课后作业（提升版）（已下线）广东省佛山市第一中学2024届高三上学期第二次调研数学试题变式题17-22
20-21高一·全国·单元测试
名校
6 . 某超市每年10月份都销售某种桃子，在10月份的每天计划进货量都相同，进货成本为每千克16元，销售价为每千克24元；当天超出需求量的部分，以每千克10元全部卖出．根据往年销售经验，每天的需求量与当天最高气温（单位：℃）有一定关系：最高气温低于25，需求量为1000千克；最高气温位于[25，30）内，需求量为2000千克；最高气温不低于30，需求量为3000千克．为了制订2020年10月份的订购计划，超市工作人员统计了近三年10月份的气温数据，得到下面的频率分布直方图．以气温位于各区间的频率代替气温位于该区间的概率．
（1）求2020年10月份桃子一天的需求量X的分布列；
（2）设2020年10月份桃子一天的销售利润为Y元，当一天的进货量为多少千克时，E（Y）取到最大值？
（1）求2020年10月份桃子一天的需求量X的分布列；
（2）设2020年10月份桃子一天的销售利润为Y元，当一天的进货量为多少千克时，E（Y）取到最大值？
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解题方法
7 . 茂名市是著名的水果之乡，“三高农业”蓬勃发展，荔枝､三华李､香蕉､龙眼等“岭南佳果”驰名中外，某商铺推出一款以新鲜水果为原料的加工产品，成本为每份10元，然后以每份20元的价格出售.如果当天卖不完，剩下的作垃圾处理.
（1）若商铺一天准备170份这种产品，求当天的利润(单位：元)关于当天需求量份，
的函数解析式.
（2）商铺记录了100天这种产品的日需求量(单位：份)，整理得下图：
若商铺计划一天准备170份或180份这种产品，用表示准备170份的利润，
表示准备180份的利润，你认为应准备哪个数量更合理？请说明理由.(以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率)
（1）若商铺一天准备170份这种产品，求当天的利润
(单位：元)关于当天需求量份，的函数解析式.（2）商铺记录了100天这种产品的日需求量(单位：份)，整理得下图：
若商铺计划一天准备170份或180份这种产品，用
表示准备170份的利润，表示准备180份的利润，你认为应准备哪个数量更合理？请说明理由.(以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率)
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2020·全国·模拟预测
名校
8 . 某市为调查产生的垃圾数量，采用简单随机抽样的方法抽取了20个县城进行分析，得到了样本数据
（i=1，2，…，20），其中
和
分别表示第i个县城的人口（单位：万人）和该县年垃圾产生总量（单位：吨），并计算得
，
，
，
，
.
(1)请用相关系数说明该组数据中y与x之间的关系可用线性回归模型进行拟合；
(2)求y关于x的线性回归方程；
(3)某科研机构研发了两款垃圾处理机器，其中甲款机器每台售价100万元，乙款机器每台售价80万元，下表是以往两款垃圾处理机器的使用年限统计表：
根据以往的经验可知，某县城每年可获得政府支持的垃圾处理费用为50万元，若仅考虑购买机器的成本和每台机器的使用年限（使用年限均为整年），以使用年限的频率估计概率，该县城选择购买一台哪款垃圾处理机器更划算？
参考公式：相关系数
，
回归方程
中斜率和截距最小二乘估计公式分别为
，
.
（i=1，2，…，20），其中和分别表示第i个县城的人口（单位：万人）和该县年垃圾产生总量（单位：吨），并计算得，，，，.(1)请用相关系数说明该组数据中y与x之间的关系可用线性回归模型进行拟合；
(2)求y关于x的线性回归方程；
(3)某科研机构研发了两款垃圾处理机器，其中甲款机器每台售价100万元，乙款机器每台售价80万元，下表是以往两款垃圾处理机器的使用年限统计表：
| 1年 | 2年 | 3年 | 4年 | 合计 | |
| 甲款（台） | 5 | 20 | 15 | 10 | 50 |
| 乙款（台） | 15 | 20 | 10 | 5 | 50 |
参考公式：相关系数
，回归方程
中斜率和截距最小二乘估计公式分别为，.
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2023-01-31更新
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256次组卷
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11卷引用：2021届全国著名重点中学新高考冲刺数学试题（9）
（已下线）2021届全国著名重点中学新高考冲刺数学试题（9）江苏省南京市六校联合体2020-2021学年高三上学期12月联考数学试题（已下线）第十二单元 复数（B卷 滚动提升检测）-2021年高考数学（理）一轮复习单元滚动双测卷（已下线）考点56 变量间相关关系、统计案例-备战2021年新高考数学一轮复习考点一遍过甘肃省嘉陵关市第一中学2020-2021学年高三下学期七模考试数学（理）试题江苏省泰州市姜堰中学、如东中学2021-2022学年高三上学期12月阶段性测试数学试题2023版 湘教版(2019) 选修第二册 过关斩将 第4章 4.2 一元线性回归模型沪教版(2020) 一轮复习 堂堂清 第九单元 9.9 一元线性回归模型江苏省南京市秦淮中学2023届高三下学期检测一数学试题（已下线）2023年高三数学押题密卷五河南省南阳市唐河县第一高级中学2022-2023学年高二下学期2月月考数学试题
名校
9 . 某烘焙店加工一个成本为60元的蛋糕，然后以每个120元的价格出售，如果当天卖不完，剩下的这种蛋糕作餐厨垃圾处理.
（1）若烘焙店一天加工16个这种蛋糕，，求当天的利润（单位：元）关于当天需求量（单位：个，
）的函数解析式；
（2）烘焙店记录了100天这种蛋糕的日需求量（单位：个），整理得下表：
①若烘焙店一天加工16个这种蛋糕，表示当天的利润（单位：元），求的分布列与数学期望及方差；
②若烘焙店一天加工16个或17个这种蛋糕，仅从获得利润大的角度考虑，你认为应加工16个还是17个？请说明理由.
（1）若烘焙店一天加工16个这种蛋糕，，求当天的利润
（单位：元）关于当天需求量（单位：个，）的函数解析式；（2）烘焙店记录了100天这种蛋糕的日需求量（单位：个），整理得下表：
| 日需求量 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 |
| 频数 | 10 | 20 | 16 | 16 | 15 | 13 | 10 |
表示当天的利润（单位：元），求的分布列与数学期望及方差；②若烘焙店一天加工16个或17个这种蛋糕，仅从获得利润大的角度考虑，你认为应加工16个还是17个？请说明理由.
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2019-12-11更新
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1898次组卷
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7卷引用：四省八校2019-2020学年高三第二次教学质量检测数学（理）试题
四省八校2019-2020学年高三第二次教学质量检测数学（理）试题2020届四川省宜宾市叙州区第一中学校高三三诊模拟考试数学（理）试题（已下线）专题07 比较两类方法或者策略的分析问题（第四篇）-备战2020年高考数学大题精做之解答题题型全覆盖新疆兵地十校2019-2020学年高二上学期期末考试数学（理）试题（已下线）考点39 均值与方差在生活中运用（练习）-2021年高考数学复习一轮复习笔记人教A版(2019) 选修第三册 过关斩将 第七章 专题强化练62023版 湘教版(2019) 选修第二册 过关斩将 第3章 3.2.4离散型随机变量的方差
2020·全国·模拟预测
解题方法
10 . 某电子产品加工厂购买配件
并进行甲、乙两道工序处理，若这两道工序均处理成功，则该配件加工成型，可以直接进入市场销售；若这两道工序均处理不成功，则该配件报废；若这两道工序只有一道工序处理成功，则该配件需要拿到丙部门检修，若检修合格，则该配件可以进入市场销售，若检修不合格，则该配件报废．根据以往经验，对于任一配件，甲、乙两道工序处理的结果相互独立，且处理成功的概率分别为，
，丙部门检修合格的概率为．
（1）求该工厂购买的任一配件可以进入市场销售的概率．
（2）已知配件的购买价格为元/个，甲、乙两道工序的处理成本均为
元/个，丙部门的检修成本为
元个，若配件加工成型进入市场销售，售价可达
元/个；若配件报废，要亏损购买成本以及加工成本．若市场大量需求配件的成型产品，试估计该工厂加工
个配件的利润．（利润
售价
购买价格加工成本）
并进行甲、乙两道工序处理，若这两道工序均处理成功，则该配件加工成型，可以直接进入市场销售；若这两道工序均处理不成功，则该配件报废；若这两道工序只有一道工序处理成功，则该配件需要拿到丙部门检修，若检修合格，则该配件可以进入市场销售，若检修不合格，则该配件报废．根据以往经验，对于任一配件，甲、乙两道工序处理的结果相互独立，且处理成功的概率分别为，，丙部门检修合格的概率为．（1）求该工厂购买的任一配件
可以进入市场销售的概率．（2）已知配件
的购买价格为元/个，甲、乙两道工序的处理成本均为元/个，丙部门的检修成本为元个，若配件加工成型进入市场销售，售价可达元/个；若配件报废，要亏损购买成本以及加工成本．若市场大量需求配件的成型产品，试估计该工厂加工个配件的利润．（利润售价购买价格加工成本）
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2020-11-24更新
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1567次组卷
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6卷引用：2021届全国著名重点中学新高考冲刺数学试题（6）
（已下线）2021届全国著名重点中学新高考冲刺数学试题（6）（已下线）第十一单元 概率与统计 (A卷 基础过关检测）-2021年高考数学（理）一轮复习单元滚动双测卷广东省梅州市2021届高三一模数学试题广东省梅州市2021届高三下学期3月总复习质检数学试题（已下线）解密21 统计与概率（分层训练）-【高频考点解密】2021年高考数学（理）二轮复习讲义+分层训练人教B版(2019) 选修第二册 过关检测 第四章 4.2.4 随机变量的数字特征 课时1
