1 . 甲､乙去某公司应聘面试．该公司的面试方案为：应聘者从道备选题中一次性随机抽取道题，按照答对题目的个数为标准进行筛选．已知道备选题中应聘者甲有道题能正确完成，道题不能完成；应聘者乙每题正确完成的概率都是，且每题正确完成与否互不影响．
(1)分别求甲､乙两人正确完成面试题数的分布列；
(2)请从均值和方差的角度分析比较甲､乙两人谁的面试通过的可能性较大？

3 . 英国的生物统计学家高尔顿为了研究随机现象设计出高尔顿板模型，即：在一块木板上钉着若干排互相平行但互相错开的圆柱形小木块儿，小木块儿之间留有适当的空隙作为通道，前面挡有一块玻璃，让一个小球从高尔顿板上方的通道口落下，小球在下落的过程中与层层小木块儿碰撞，且等可能向左或向右滚下，最后掉入高尔顿板下方的某一个球槽里.
   
(1)如图1所示的高尔顿板有5层小木块，小球从通道口落下，第一次与第2层中间的小木块儿碰撞，等可能向左或向右滚下，依次经过4次与小木块儿碰撞，最后掉入编号为1，2，3，4，5的球槽里. 现在进行一次高尔顿板实验，求小球落入3号球槽的概率；
(2)在学校组织的爱心义卖活动中，李明和王华利用高尔顿板进行盈利型“爱心抽奖”，进行一次高尔顿板实验，就是参加了一次抽奖.
①李明用如图1所示高尔顿板，同学们每付费5元即可抽奖一次. 小球落入第号球槽得到奖金为元，其中，，求抽奖一次所获奖金的数学期望；
②王华用如图2所示的高尔顿板，同学们每付费5.5元即可抽奖一次. 小球落入第号球槽得到奖金元，其中，. 两位同学的抽奖游戏火爆进行，吸引很多同学参加，你觉得他俩谁的抽奖方案能筹得更多善款？请说明理由.

4 . 现有6道题，其中4道甲类题，2道乙类题，张同学从中任取2道题解答，试求：
(1)所取的2道题都是甲类题的概率；
(2)设所取的2道题乙类题道数为X，求X的分布列和数学期望.

5 . 某超市每天以4元/千克购进某种有机蔬菜，然后以7元/千克出售．若每天下午6点以前所购进的有机蔬菜没有全部销售完，则对未售出的有机蔬菜降价处理，以2元/千克出售，并且降价后能够把剩余所有的有机蔬菜全部处理完毕，且当天不再进货．该超市整理了过去两个月（按60天计算）每天下午6点前这种有机蔬菜的日销售量（单位：千克），得到如下统计数据．（注：视频率为概率，）

每天下午6点前的销售量/千克	250	300	350	400	450
天数	10	10			5

(1)求1天下午6点前的销售量不少于350千克的概率；
(2)在接下来的2天中，设为下午6点前的销售量不少于350千克的天数，求的分布列和数学期望．

6 . 中学阶段是学生身体发育最重要的阶段，长时间熬夜学习严重影响学生的身体健康．某校为了解甲、乙两班学生每周自我熬夜学习的总时长（单位：小时），分别从这两个班中随机抽取5名同学进行调查，得到他们最近一周自我熬夜学习的总时长的样本数据：
甲班　　8　　13　　28　　32　　39
乙班　　12　 25　   26　　28　　31
如果学生平均每周自我慗夜学习的总时长超过26小时，则称为“过度熬夜”．
(1)请根据样本数据，分别估计甲、乙两班的学生平均每周自我熬夜学习时长的平均值；
(2)从甲班、乙班的样本中各随机抽取2名学生的数据，记“过度熬夜”的学生总数为，写出的分布列和数学期望．

7 . 近年来，新能源汽车受到越来越多消费者的青睐. 据统计， 2021年12月至 2022 年5 月
全国新能源市场三种车型月度零售销量数据如下（单位：万辆）

(1)从2021年12月至 2022年5月中任选1个月份，求该月 MPV 零售销量超过这6个月该车型月度零售销量平均值的概率；
(2)从2021年12月至 2022 年5月中任选3个月份，将其中SUV 的月度零售销量相比上个月份增加的月份个数记为X ，求X 的分布列和数学期望 EX ；
(3)记年月至年月轿车月度零售销量数据的方差为，同期各月轿车与对应的月度零售销量分别相加得到个数据的方差为，写出与的大小关系.（结论不要求证明）

9 . 为了弘扬中华优秀传统文化，加强对学生的美育教育，某校开展了传统艺术书画知识趣味竞赛活动.一共3题，答题规则如下，每队2人，其中1人先答题，若回答正确得10分，若回答错误，则另一人可补答，补答正确也得10分，得分后此队继续按同样方式答下一题；若2人都回答错误，则得0分且不进入下一题，答题结束.已知第一队含有甲、乙两名队员，其中甲答对每道题目的概率为，乙答对每道题目的概率为，每道题都是甲先回答，且两人每道题目是否回答正确相互独立.甲乙两人回答正确与否也互相独立.
(1)求第一队答对第1题的概率；
(2)记为第一队获得的总分，求随机变量的分布列和数学期望.