1 . 2021年国庆期间，某县书画协会在县宣传部门的领导下组织了庆国庆书画展，参展的200幅书画作品反映了该县人民在党的领导下进行国家建设中的艰苦卓绝，这些书画作品的作者的年龄都在之间，根据统计结果，作出如图所示的频率分布直方图：

(1)求这200位作者年龄的平均数和方差（同一组数据用该区间的中点值作代表）；
(2)县委宣传部从年龄在和的作者中，按照分层抽样的方法，抽出6人参加县委组织的表彰大会，现要从6人中选出3人作为代表发言，设这3位发言者的年龄落在区间的人数是X，求变量X的分布列和数学期望.

2 . 某校在2018年11月份的高三期中考试后,随机地抽取了50名学生的数学成绩并进行了分析,结果这50名同学的成绩全部介于80分到140分之间.现将结果按如下方式分为6组,第一组,第二组,．．．第六组,得到如图所示的频率分布直方图.

(1)试估计该校数学的平均成绩(同一组中的数据用该区间的中点值作代表);
(2)这50名学生中成绩在120分(含120分)以上的同学中任意抽取3人,该3人在130分(含130分)以上的人数记为,求的分布列和期望.

5 . 甲、乙两个学校进行球类运动比赛,比赛共设足球、篮球、排球三个项目,每个项目胜方得100分,负方得0分,没有平局,三个项目比赛结束后,总得分高的学校获得冠军,已知甲校在三个项目中获胜的概率分别为0.4,0.6,0.5,各项目比赛互不影响.
(1)求乙获得冠军的概率;
(2)用表示甲校的总得分,求的分布列与期望.

6 . 某班50位学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：，，，，，．

(1)求图中的值和学生成绩的中位数；
(2)从成绩低于60分的学生中随机选取2人，该2人中成绩在50分以下的人数记为，求的分布列与数学期望．

7 . 某居民小区有两个相互独立的安全防范系统和，系统和在任意时刻发生故障的概率分别是和，且在任意时刻至少有一个系统不发生故障的概率为．
(1)求的值；
(2)设系统在3次相互独立的检测中不发生故障的次数为随机变量，求的分布．

9 . 2021年12月17日，工信部发布的“十四五“促进中小企业发展规划》明确提出建立”百十万千”的中小企业梯度培育体系，引导中小企业走向“专精特新”、“小巨人”、“隐形冠军”的发展方向，“专精特新”是指具备专业化、精细化、特色化，新颖化优势的中小企业下表是某地各年新增企业数量的有关数据：

年份（年）	2017	2018	2019	2020	2021
年份代码（x）	1	2	3	4	5
新增企业数量：（y）	8	17	29	24	42

参考公式：回归方程 中，斜率和截距最小二乘法估计公式分别为 ，
(1)请根据上表所给的数据，求出y关于x的线性回归方程，并预测2023年此地新增企业的数量；
(2)若在此地进行考察，考察企业中有4个为“专精特新”企业，3个为普通企业，现从这7个企业中随机抽取3个，用X表示抽取的3个为“专精特新”企业个数，求随机变量X的分布列与期望．