1 . 为了解高二､1班学生数学建模能力的总体水平，王老师组织该班的50名学生（其中男生24人，女生26人）参加数学建模能力竞赛活动.
(1)若将成绩在80分以上的学生定义为“有潜力的学生”，统计得到如下列联表，依据小概率值的独立性检验，能否认为该班学生的数学建模能力与性别有关联？

	没有潜力	有潜力	合计
男生	6	18	24
女生	14	12	26
合计	20	30	50

(2)现从“有潜力”的学生中按性别采用分层随机抽样的方法抽取5人，再从这5人中随机抽取3人做进一步的调研，记随机变量为这3人中男生的人数，求的分布列和数学期望.
附：.

	0.10	0.05	0.01	0.005	0.001
	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828

2 . 改革开放以来，人们的支付方式发生了巨大转变，近年来，移动支付已成为主要支付方式之一．为了解某校学生上个月A，B两种移动支付方式的使用情况，从全校学生中随机抽取了100人，发现样本中A，B两种支付方式都不使用的有5人，样本中仅使用A和仅使用B的学生的支付金额分布情况如下：

支付金额（元） 支付方式			大于2000
仅使用A	18人	9人	3人
仅使用B	10人	14人	1人

(1)从全校学生中随机抽取1人，估计该学生上个月A，B两种支付方式都使用的概率．
(2)从样本仅使用A和仅使用B的学生中各随机抽取1人，以X表示这2人中上个月支付金额大于1000元的人数，求X的分布列．

3 . 深圳中学足球社团是一个受学生欢迎的社团.
(1)现社团招新，需对报名者进行“点球测试”来决定是否录取，规则如下：踢点球一次，若踢进，则被录取；若没踢进，则继续踢，直到踢进为止，但是每人最多踢点球3次.某同学进行“点球测试”，依据平时的训练数据，获得其单次点球踢进的概率为，该同学每次点球是否踢进相互独立.他在测试中所踢的点球次数记为，求的分布列及数学期望；
(2)社团中的甲､乙､丙三名成员将进行传球训练，从甲开始随机地将球传给其他两人中的任意一人，接球者再随机地将球传给其他两人中的任意一人，如此不停地传下去，且假定每次传球都能被接到.记开始传球的人为第1次触球者，第次触球者是甲的概率记为，即.
（i）证明：数列为等比数列；
（ii）判断第19次还是第20次触球者是甲的概率大.

5 . 表示离散型随机变量的概率分布的常用形式有哪些？它们有何优、缺点？

7 . 某商场举行“庆元宵，猜谜语”的促销活动，抽奖规则如下：在一个不透明的盒子中装有若干个标号为1，2，3的空心小球，球内装有难度不同的谜语．每次随机抽取2个小球，答对一个小球中的谜语才能回答另一个小球中的谜语，答错则终止游戏．已知标号为1，2，3的小球个数比为1:2:1，且盒中2号球的个数为4．
(1)求取到异号球的概率；
(2)若甲抽到1号球和3号球，甲答对球中谜语的概率和对应奖金如表所示，请帮甲决策猜谜语的顺序（猜对谜语的概率相互独立）

球号	1号球	3号球
答对概率	0.8	0.5
奖金	100	500

8 . 某厂随机抽取生产的某种产品200件，经质量检验，其中一等品126件，二等品50件，三等品20件，次品4件，已知生产1件一、二、三等品获得的利润分别为6万元、2万元、1万元，而生产1件次品亏损2万元，设1件产品的利润为X（单位：万元）．
(1)求X的分布列；
(2)求1件产品的平均利润即X的数学期望；

10 . 甲、乙运动员进行网球比赛，每场比赛采用5盘3胜制（即有一运动员先胜3局即获胜，比赛结束），甲每盘赢乙的概率为，两人比赛中没有平局．
(1)求甲以3:1赢球的概率；
(2)为了激发两位运动员的积极性，规定：每赢1 盘胜方将获得1000 元的奖金，每盘的输方没有奖金；若连赢2盘，则这两盘中的每盘将增加300元的奖金；若连赢3盘，则这3盘中的每盘将增加600元的奖金．已知本场比赛第1盘乙获胜，第2盘甲获胜，记甲在本场比赛中获得的奖金总额为X元，求X的分布列与数学期望．