20-21高二·全国·单元测试
名校
1 . 袋中装着标有数字1,2,3,4,5的小球各2个,从袋中任取3个小球,按3个小球上最大数字的9倍计分,每个小球被取出的可能性都相等,用X表示取出的3个小球上的最大数字.求:
(1)取出的3个小球上的数字互不相同的概率;
(2)随机变量X的概率分布;
(3)计算介于20分到40分之间的概率.
(1)取出的3个小球上的数字互不相同的概率;
(2)随机变量X的概率分布;
(3)计算介于20分到40分之间的概率.
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2021-01-07更新
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761次组卷
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4卷引用:期末测试(选择性必修一+必修二)(能力提升)-2020-2021学年高二数学单元测试定心卷(人教B版2019选择性必修第二册)
(已下线)期末测试(选择性必修一+必修二)(能力提升)-2020-2021学年高二数学单元测试定心卷(人教B版2019选择性必修第二册)河北省石家庄市十九中2020-2021学年高二下学期第一次月考数学试题山西省运城市高中联合体2021届高三下学期4月模拟数学(理)试题(已下线)7.4.2超几何分布
名校
2 . 为落实十三五规划节能减排的国家政策,某职能部门对市场上两种设备的使用寿命进行调查统计,随机抽取A型和B型设备各100台,得到如下频率分布直方图:
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2020/11/25/2600794167853056/2605436268208128/STEM/ac6715d4ac0b40208b2d63edc587287c.png?resizew=321)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2020/11/25/2600794167853056/2605436268208128/STEM/c0b9d7554efa483cbe5ff7506bf8dc08.png?resizew=308)
(1)将使用寿命超过2500小时和不超过2500小时的台数填入下面的列联表:
根据上面的列联表,能否有99%的把握认为使用寿命是否超过2500小时与型号有关?
(2)用分层抽样的方法从不超过2500小时A型和B型设备中抽取8台,再从这8台设备中随机抽取3台,其中A型设备为
台,求
的分布列和数学期望;
(3)已知用频率估计概率,现有一项工作需要10台同型号设备同时工作2500小时才能完成,工作期间设备损坏立即更换同型号设备(更换设备时间忽略不计),A型和B型设备每台的价格分别为1万元和0.6万元,A型和B型设备每台每小时耗电分别为2度和6度,电价为0.75元/度.只考虑设备的成本和电费,你认为应选择哪种型号的设备,请说明理由.
参考公式:
,
.
参考数据:
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2020/11/25/2600794167853056/2605436268208128/STEM/ac6715d4ac0b40208b2d63edc587287c.png?resizew=321)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2020/11/25/2600794167853056/2605436268208128/STEM/c0b9d7554efa483cbe5ff7506bf8dc08.png?resizew=308)
(1)将使用寿命超过2500小时和不超过2500小时的台数填入下面的列联表:
超过2500小时 | 不超过2500小时 | 总计 | |
A型 | |||
B型 | |||
总计 |
(2)用分层抽样的方法从不超过2500小时A型和B型设备中抽取8台,再从这8台设备中随机抽取3台,其中A型设备为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
(3)已知用频率估计概率,现有一项工作需要10台同型号设备同时工作2500小时才能完成,工作期间设备损坏立即更换同型号设备(更换设备时间忽略不计),A型和B型设备每台的价格分别为1万元和0.6万元,A型和B型设备每台每小时耗电分别为2度和6度,电价为0.75元/度.只考虑设备的成本和电费,你认为应选择哪种型号的设备,请说明理由.
参考公式:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4e3821f70c08c5180e9b3086d3c9610f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/356b05e46b10ee51c3e43546d73ec96c.png)
参考数据:
![]() | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
![]() | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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2020-12-02更新
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1627次组卷
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9卷引用:河北省衡水中学2021届高三上学期学业质量联合测评数学试题
河北省衡水中学2021届高三上学期学业质量联合测评数学试题河北省玉田县第一中学2021届高三上学期12月段考数学试题广东省2021届普通高中学业质量联合测评(11月大联考)高三数学试题(已下线)对点练66 独立性检验-2020-2021年新高考高中数学一轮复习对点练江苏省苏州市2021届高三下学期三模数学试题江苏省苏州市常熟中学2021届高三下学期5月三模数学试题辽宁省沈阳市市级重点高中联合体2021-2022学年高二下学期期测试末数学试题(已下线)模块五 专题3 全真拔高模拟(高二人教B)(已下线)第十章 重难专攻(十三) 概率与统计的综合问题(讲)
名校
解题方法
3 . 国际电子竞技和围棋比赛通常采用双败淘汰制.双败淘汰制即一支队伍失败两场被淘汰出局,直到最后剩下一支队伍夺得冠军(决赛只赛一场).以八支战队的比赛为例(如图所示),第一轮比赛,由8支战队抽签后交战,获胜战队继续留在获胜组,失败战队则掉人失败组,进入下一轮比赛.失败战队在失败组一旦再失败即被淘汰,最后由胜者组和败者组的冠军决出总冠军.某项国际电子竞技比赛有甲等8名选手参加,比赛采用了双败淘汰制,若这8名选手相互之间每场比赛获胜的概率均为0.5.
双败流程示意图(以八支战队为例)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2020/8/26/2536414525341696/2543088897826816/STEM/c042a038-8007-4592-9ae6-15320a64adb3.png?resizew=338)
(1)求甲获得冠军的概率;
(2)记甲在这次比赛中参加比赛的场次为
,求随机变量
的分布列和期望.
双败流程示意图(以八支战队为例)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2020/8/26/2536414525341696/2543088897826816/STEM/c042a038-8007-4592-9ae6-15320a64adb3.png?resizew=338)
(1)求甲获得冠军的概率;
(2)记甲在这次比赛中参加比赛的场次为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
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2020-09-05更新
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392次组卷
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2卷引用:湖南省三湘名校教育联盟2019-2020年高二下学期期末数学试题
名校
4 . 在某校举办的“国学知识竞赛”决赛中,甲、乙两队各派出3名同学参加比赛.规则是:每名同学回答一个问题,答对为本队赢得1分,答错得0分.假设甲队中每名同学答对的概率均为
,乙队中3名同学答对的概率分别是
,
,
,且每名同学答题正确与否互不影响.用
表示乙队的总得分.
(1)求随机变量
的分布列;
(2)设事件
表示“甲队得2分,乙队得1分”,求
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bf31876698721a199c7c53c6b320aa86.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f89eef3148f2d4d09379767b4af69132.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bf31876698721a199c7c53c6b320aa86.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bf31876698721a199c7c53c6b320aa86.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
(1)求随机变量
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
(2)设事件
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/27b6f8cb2faaad82b53b2a66ee817a37.png)
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894次组卷
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3卷引用:山东省济宁市2019-2020学年高二下学期期末考试数学试题
山东省济宁市2019-2020学年高二下学期期末考试数学试题河北省石家庄市四中2020-2021学年高二下学期第一次月考数学试题(已下线)7.2 离散型随机变量及分布列(精讲)-2020-2021学年高二数学一隅三反系列(人教A版2019选择性必修第三册)
名校
解题方法
5 . 中华猕猴桃果树喜湿怕旱,喜水怕涝,在我国种植范围较广.某地一生态农业公司建立了一个大型猕猴桃种植基地,该地区雨量充沛,阳光与温度条件也对果树的成长十分有利,但干旱或雨量过大也会造成损失.公司管理人员依据往年猕猴桃生长期30个周降雨量
(单位:
)的数据,得到如下茎叶图(表中的周降雨量为一周内降雨量的总和).
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2020/8/10/2525030376505344/2528137014067200/STEM/d51f7294b9454ff5aaa2288d39ad0324.png?resizew=255)
另外,猕猴桃果树发生灾害与周降雨量的关系如下表所示.
根据上述信息,解答如下问题.
(1)根据茎叶图中所给的数据,写出周降雨量的中位数和众数;
(2)以收集数据的频率作为概率.
①估计该地区在今年发生重灾、轻灾以及无灾害的概率;
②若无灾害影响,每亩果树获利6000元:若受轻灾害影响,则每亩损失5400元;若受重灾害影响则每亩损失10800元.为保护猕猴桃产业的发展,该地区农业部门有如下三种防控方案;
方案1:防控到轻灾害,每亩防控费用400元.
方案2:防控到重灾害,每亩防控费用1080元.
方案3:不采取防控措施.
问:如从获利角度考虑,哪种方案比较好?说明理由.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/36a1b09c653185842513e24ebba60bb3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/21f3bf70722b22983c120d008d097602.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2020/8/10/2525030376505344/2528137014067200/STEM/d51f7294b9454ff5aaa2288d39ad0324.png?resizew=255)
另外,猕猴桃果树发生灾害与周降雨量的关系如下表所示.
周降雨量![]() ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
猕猴桃灾害等级 | 轻灾 | 正常 | 轻灾 | 重灾 |
根据上述信息,解答如下问题.
(1)根据茎叶图中所给的数据,写出周降雨量的中位数和众数;
(2)以收集数据的频率作为概率.
①估计该地区在今年发生重灾、轻灾以及无灾害的概率;
②若无灾害影响,每亩果树获利6000元:若受轻灾害影响,则每亩损失5400元;若受重灾害影响则每亩损失10800元.为保护猕猴桃产业的发展,该地区农业部门有如下三种防控方案;
方案1:防控到轻灾害,每亩防控费用400元.
方案2:防控到重灾害,每亩防控费用1080元.
方案3:不采取防控措施.
问:如从获利角度考虑,哪种方案比较好?说明理由.
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2020-08-15更新
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397次组卷
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3卷引用:河北省衡水市枣强中学2020届高三下学期3月调研数学(理)试题
河北省衡水市枣强中学2020届高三下学期3月调研数学(理)试题河北省邯郸市2020届高三下学期空中课堂(3月)检测数学(理) 试题(已下线)北京市海淀区2023届高三上学期期末练习数学试题变式题16-21
名校
解题方法
6 . 某单位为患病员工集体筛查新型流感病毒,需要去某医院检验血液是否为阳性,现有
份血液样本,有以下两种检验方案,方案一:逐份检验,则需要检验k次;方案二:混合检验,将k份血液样本分别取样混合在一起检验一次,若检验结果为阴性,则k份血液样本均为阴性,若检验结果为阳性,为了确定k份血液中的阳性血液样本,则对k份血液样本再逐一检验.逐份检验和混合检验中的每一次检验费用都是
元,且k份血液样本混合检验一次需要额外收
元的材料费和服务费.假设在接受检验的血液样本中,每份样本是否为阳性是相互独立的,且据统计每份血液样本是阳性的概率为
.
(1)若
份血液样本采用混合检验方案,需要检验的总次数为X,求X分布列及数学期望;
(2)①若
,以检验总费用为决策依据,试说明该单位选择方案二的合理性;
②若
,采用方案二总费用的数学期望低于方案一,求k的最大值.
参考数据:
,
,
,
,
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1111bfe3526b3555b2aa57fbdb48ff97.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/70444e3a66d1068038c5b5a77c7954aa.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b5bffe9674e4b3f9a4133112528adc07.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/29c8578f06897aa6fb84aa95c797d3d8.png)
(1)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fee8937927d074628df8022fce45fd9f.png)
(2)①若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f6d51fe9d3fbd6229532570ff018a3cc.png)
②若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1bb43f55430109bd9da649c8e4beb1a2.png)
参考数据:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7c8f8d3d05cc8ec8771e19c950b503f0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/56cd9fd1bf71d7bb19b29d9d326b73a4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/186edcab73f08a13fa491f884dbc13f9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2eca4bfa7b7b2105cf0e5e11d89e3707.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3589d9db7fa446142fbcfe92a83a87ad.png)
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2020-08-14更新
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2805次组卷
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7卷引用:安徽省合肥市第一中学2020届高三下学期最后一卷数学(理)试题
安徽省合肥市第一中学2020届高三下学期最后一卷数学(理)试题河北省部分重点中学2022届高三下学期期中数学试题河南省南阳市2020-2021学年高三上学期期末数学(理)试题(已下线)第51讲 概率与统计综合问题-2022年新高考数学二轮专题突破精练(已下线)专题11-2 概率与分布列大题归类-1(已下线)模块十 计数原理与统计概率-2(已下线)专题9-1 概率与统计及分布列归类(理)(讲+练)-2
解题方法
7 . 在某公司举行的年会中,为了表彰年度优秀员工,该公司特意设置了一个抽奖环节,其规则如下:一个不透明的箱子中装有形状大小相同的两个红色和四个绿色的小球,从箱子中一次取出两个小球,同色奖励,不同色不奖励,每名优秀员工仅有一次抽奖机会.若取出的两个均为红色,奖励2000元;若两个均为绿色,奖励1000元
(1)求优秀员工小张获得2000元的概率;
(2)若一对夫妻均为年度优秀员工,求这对夫妻获得的奖励总金额
的分布列和数学期望.
(1)求优秀员工小张获得2000元的概率;
(2)若一对夫妻均为年度优秀员工,求这对夫妻获得的奖励总金额
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
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2020-07-31更新
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308次组卷
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5卷引用:河北省邢台市2019-2020学年高二下学期期末数学试题
名校
解题方法
8 . 每个国家对退休年龄都有不一样的规定,2018年开始,我国关于延迟退休的话题一直在网上热议,为了了解市民对“延迟退休”的态度,现从某地市民中随机选取100人进行调查,调查情况如下表:
(1)从赞成“延迟退休”的人中任选1人,此年龄在
的概率为
,求出表格中
,
的值;
(2)若从年龄在
的参与调查的市民中按照是否赞成“延迟退休”进行分层抽样,从中抽取10人参与某项调查,然后再从这10人中随机抽取4人参加座谈会,记这4人中赞成“延迟退休”的人数为
,求
的分布列.
年龄段(单位:岁) | ||||||
被调查的人数 | 10 | 15 | 20 | 25 | 5 | |
赞成的人数 | 6 | 12 | 20 | 12 | 2 |
(1)从赞成“延迟退休”的人中任选1人,此年龄在
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/420041b1620337391ec00847937448df.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d3ffd5c35bba71ea54c28622b6cf505d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/294f5ba74cdf695fc9a8a8e52f421328.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
(2)若从年龄在
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/46cad116e629ef7912a71b7f31c9c74b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
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2020-07-23更新
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550次组卷
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8卷引用:河北省邢台市2019-2020学年高二下学期入学考试数学试题
名校
解题方法
9 . 今年年初,我市某医院计划从3名医生、5名护士中随机选派4人参加湖北新冠肺炎疫情狙击战.
(1)求选派的4人中至少有2名医生的概率;
(2)设选派的4人中医生人数为X,求X的概率分布和数学期望.
(1)求选派的4人中至少有2名医生的概率;
(2)设选派的4人中医生人数为X,求X的概率分布和数学期望.
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2020-07-17更新
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247次组卷
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4卷引用:江苏省连云港市2019-2020学年高二下学期期末数学试题
名校
10 . 盒子中放有大小形状完全相同的
个球,其中
个红球,
个白球.
(1)某人从这盒子中有放回地随机抽取2个球,求至少抽到
个红球的概率;
(2)某人从这盒子中不放回地随机抽取
个球,每抽到
个红球得红包奖励
元,每抽到
个白球得到红包奖励
元,求该人所得奖励
的分布列.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d07ae0b4264da6a8812454ffd2f20d94.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b8860d9787671b53b1ab68b3d526f5ca.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6f8c4c029e552954bd493b49aeab82d5.png)
(1)某人从这盒子中有放回地随机抽取2个球,求至少抽到
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bdaa19de263700a15fcf213d64a8cd57.png)
(2)某人从这盒子中不放回地随机抽取
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5ca7d1107389675d32b56ec097464c14.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bdaa19de263700a15fcf213d64a8cd57.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4b7f27ebcef70a3ebbbe8d2e53ea0896.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bdaa19de263700a15fcf213d64a8cd57.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d07ae0b4264da6a8812454ffd2f20d94.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b734e8f1546481e3eb4976008a045de.png)
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2020-07-16更新
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168次组卷
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3卷引用:江苏省镇江市扬中高级中学2019-2020学年高二下学期期中数学试题