1 . 气象部门定义：根据24小时内降水在平地单位面积上的积水深度来判断降雨强度．其中小雨，中雨，大雨，暴雨）．为了了解某地的降雨情况，气象部门统计了该地20个乡镇的降雨情况，得到当日24小时内降雨量的频率分布直方图如图．
   
(1)若以每组的中点代表该组数据值，求该日这20个乡镇的平均降雨量；
(2)①根据图表，估计该日24小时内降雨强度为暴雨的乡镇的个数；
②通过降雨强度按分层抽样抽取5个乡镇进行分析．据以往统计数据，降雨过后，降雨强度为大雨的乡镇不受损失的概率为，降雨强度为暴雨的乡镇不受损失的概率为，假设降雨强度相互独立，求在抽取的5个乡镇中，降雨过后恰有1个乡镇不受损失的概率．

2 . 甲乙两队各派两名选手参加某次比赛，有一名选手过关即可晋级，各选手独立完成．若甲队两名选手过关的概率分别为，，乙队两名选手过关的概率分别为，，则（       ）

A．甲队不能晋级的概率为	B．两队都晋级的概率为
C．两队都不能晋级的概率为	D．至少有一队晋级的概率为

3 . 素质教育是指一种以提高受教育者诸方面素质为目标的教育模式．它重视人的思想道德素质、能力培养、个性发展、身体健康和心理健康教育．由此，某校的一位班主任在其班的课后服务课中展开羽毛球比赛，采用五局三胜制，经过一段时间紧张激烈的角逐，最终甲、乙两人进行总决赛，在总决赛的比赛中，甲每局获胜的概率为，且各局比赛之间没有影响．
(1)求甲获胜的概率；
(2)比赛结束时，甲比赛的局数为，求的分布列及其期望．

4 . 给如图所示的1~9号方格进行涂色，规则是：任选一个格子开始涂色，之后每次随机选一个未涂色且与上次所涂方格不相邻（即没有公共边）的格子进行涂色，当5号格子被涂色后停止涂色，记此时已被涂色的格子数为X，则___________.
   

5 . 下列说法正确的是（       ）

A．一批文具中有12件正品，4件次品，从中任取3件，则取得1件次品的概率为

B．相关系数越接近1，两变量的线性相关程度越强

C．若 ，，则

D．若， ， ，则

6 . 国家于2021年8月20日表决通过了关于修改人口与计划生育法的决定，修改后的人口计生法规定，国家提倡适龄婚育､优生优育，一对夫妻可以生育三个子女，该政策被称为三孩政策.某个家庭积极响应该政策，一共生育了三个小孩，假定生男孩和生女孩是等可能的，记事件：该家庭既有男孩又有女孩；事件：该家庭最多有一个男孩；事件：该家庭最多有一个女孩.则下列说法正确的是（       ）

A．事件与事件互斥但不对立	B．事件与事件互斥且对立
C．事件与事件相互独立	D．事件与事件相互独立

7 . 甲、乙、丙三人进行围棋比赛，规则如下：甲、乙进行第一局比赛，丙旁观；每局比赛的胜者与旁观者进行下一局比赛，负者下一局旁观；直至有人累计胜两局，则比赛结束，且先累计胜两局者为本次比赛获胜者.已知甲乙对弈，每局双方获胜的概率均为0.5，甲丙对弈、乙丙对弈，每局丙获胜的概率均为0.4、对方获胜的概率均为0.6，各局比赛结果相互独立.
(1)设本次比赛共进行了X局，求X的分布列与数学期望；
(2)若比赛结束时共进行了4局对弈，求丙是本次比赛获胜者的概率.

8 . “斯诺克（Snooker）”是台球比赛的一种，意思是“阻碍、障碍”，所以斯诺克台球有时也被称为障碍台球，是四大“绅士运动”之一，随着生活水平的提高，“斯诺克”也成为人们喜欢的运动之一．现甲、乙两人进行比赛比赛采用5局3胜制，各局比赛双方轮流开球（例如：若第一局甲开球，则第二局乙开球，第三局甲开球……），没有平局已知在甲的“开球局”，甲获得该局比赛胜利的概率为，在乙的“开球局”，甲获得该局比赛胜利的概率为，并且通过“猜硬币”，甲获得了第一局比赛的开球权．
(1)求甲以3∶1赢得比赛的概率；
(2)设比赛的总局数为，求．

9 . 下列说法错误的是（       ）

A．某校名教师的职称分布情况如下：高级占比，中级占比，初级占比，现从中抽取名教师做样本，若采用分层抽样方法，则高级教师应抽取人

B．若，是互斥事件，则，

C．甲乙两人独立地解同一道题，已知各人能解出该题的概率分别是和，则该题被解出的概率是0.75

D．一位男生和两位女生随机排成一列，则两位女生相邻的概率是

10 . 1654年，法国贵族德•梅雷骑士偶遇数学家布莱兹•帕斯卡，在闲聊时梅雷谈了最近遇到的一件事：某天在一酒吧中，肖恩和尤瑟纳尔两人进行角力比赛，约定胜者可以喝杯酒，当肖恩赢20局且尤瑟纳尔赢得40局时他们发现桌子上还剩最后一杯酒．此时酒吧老板和伙计提议两人中先胜四局的可以喝最后那杯酒，如果四局、五局、六局、七局后可以决出胜负那么分别由肖恩、尤瑟纳尔、酒吧伙计和酒吧老板付费，梅雷由于接到命令需要觐见国王，没有等到比赛结束就匆匆离开了酒馆．请利用数学知识做出合理假设，猜测最后付酒资的最有可能是（　　）

A．肖恩

B．尤瑟纳尔

C．酒吧伙计

D．酒吧老板