解题方法
1 . 事件A，B的概率分别为：
，
，则（ ）
，，则（ ）A．若A，B为互斥事件， |
B． |
C．若A，B相互独立， |
D．若 ，则A，B相互独立 |
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名校
2 . 某学习平台中“挑战答题”积分规则如下：选手每天可参加一局“挑战答题”活动．每局中选手需依次回答若干问题，当累计回答正确3道题时，答题活动停止，选手获得10个积分；或者当累计回答错误2道题时，答题活动停止，选手获得8个积分．假定选手甲正确回答每一道题的概率均为
．
(1)甲完成一局“挑战答题”活动时回答的题数记为
，求的分布列；
(2)若
，记
为“甲连续9天参加‘挑战答题’活动获得的积分”，求
．
．(1)甲完成一局“挑战答题”活动时回答的题数记为
，求的分布列；(2)若
，记为“甲连续9天参加‘挑战答题’活动获得的积分”，求．
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2023-07-11更新
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577次组卷
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2卷引用：山东省枣庄市2022-2023学年高二下学期期末数学试题
3 . 给定一个正整数
，从集合
中随机抽取一个数，记事件
“这个数为偶数”，事件
“这个数为3的倍数”.下列说法正确的是（ ）
，从集合中随机抽取一个数，记事件“这个数为偶数”，事件“这个数为3的倍数”.下列说法正确的是（ ）A．若 ， ，则至少存在一个 ，使事件 和事件 不独立 |
B．若 ，，则存在无穷多个，使事件和事件独立 |
| C．若为奇数，则至少存在一个，使事件和事件独立 |
| D．若为偶数，则对任意的，事件和事件独立 |
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名校
解题方法
4 . 王老师打算在所教授的两个班级中举行数学知识竞赛，分为个人晋级赛和团体对决赛.个人晋级赛规则：每人只有一次挑战机会，电脑随机给出5道题，答对3道或3道以上即可晋级.团体对决赛规则：以班级为单位，每班参赛人数不少于20人，且参赛人数为偶数，参赛方式有如下两种可自主选择其中之一参赛：
方式一：将班级选派的
个人平均分成组，每组2人，电脑随机分配给同组两个人一道相同试题，两人同时独立答题，若这两人中至少有一人回答正确，则该小组闯关成功.若这个小组都闯关成功，则该班级挑战成功.
方式二：将班级选派的个人平均分成2组，每组人，电脑随机分配给同组个人一道相同试题，各人同时独立答题，若这个人都回答正确，则该小组闯关成功.若这2个小组至少有一个小组闯关成功则该班级挑战成功.
(1)甲同学参加个人晋级赛，他答对前三题的概率均为
，答对后两题的概率均为
，求甲同学能晋级的概率；
(2)在团体对决赛中，假设某班每位参赛同学对给出的试题回答正确的概率均为常数
，为使本班团队挑战成功的可能性更大，应选择哪种参赛方式？说明你的理由.
方式一：将班级选派的
个人平均分成组，每组2人，电脑随机分配给同组两个人一道相同试题，两人同时独立答题，若这两人中至少有一人回答正确，则该小组闯关成功.若这个小组都闯关成功，则该班级挑战成功.方式二：将班级选派的
个人平均分成2组，每组人，电脑随机分配给同组个人一道相同试题，各人同时独立答题，若这个人都回答正确，则该小组闯关成功.若这2个小组至少有一个小组闯关成功则该班级挑战成功.(1)甲同学参加个人晋级赛，他答对前三题的概率均为
，答对后两题的概率均为，求甲同学能晋级的概率；(2)在团体对决赛中，假设某班每位参赛同学对给出的试题回答正确的概率均为常数
，为使本班团队挑战成功的可能性更大，应选择哪种参赛方式？说明你的理由.
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解题方法
5 . 某商场为鼓励大家消费，举行摸奖活动，规则如下：凭购物小票一张，每满58元摸奖一次，从装有除颜色外完全相同的1个红球和4个白球的箱子中一次性随机摸出两个小球，若两球中含有红球，则为中奖，否则为不中奖.每次摸奖完毕后，把小球放回箱子中.甲､乙共有购物小票一张，购物金额为m元，两人商量，先由一人摸奖，若中奖，则继续摸奖，若不中奖，就由对方接着摸奖，并通过掷一枚质地均匀的硬币决定第一次由谁摸奖.
(1)若
，求这两人中奖的概率；
(2)若
，求第一次由甲摸奖，最后一次也是甲摸奖的概率.
(1)若
，求这两人中奖的概率；(2)若
，求第一次由甲摸奖，最后一次也是甲摸奖的概率.
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2023-07-06更新
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959次组卷
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6卷引用：河南省平顶山市2022-2023学年高一下学期期末数学试题
河南省平顶山市2022-2023学年高一下学期期末数学试题（已下线）模块四 专题6 暑期结束综合检测6（能力卷）（已下线）第12章 概率初步（压轴题专练）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（沪教版2020必修第三册）（已下线）第十章 概率（压轴题专练）-单元速记·巧练（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题10.6 概率全章八大压轴题型归纳（拔尖篇-举一反三系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）第15章 概率章末题型归纳总结-【帮课堂】（苏教版2019必修第二册）
6 . 已知三棱锥
的顶点处有一质点M，点M每次会随机地沿一条棱向相邻的某个顶点移动，且向每一个顶点移动的概率都相同，从一个顶点沿一条棱移动到另一个顶点称为移动一次.若质点M的初始位置在点A处，则点M移动2次后仍然在底面ABC上的概率为__________ ，点M移动n次后仍然在底面ABC上的概率为__________ .
的顶点处有一质点M，点M每次会随机地沿一条棱向相邻的某个顶点移动，且向每一个顶点移动的概率都相同，从一个顶点沿一条棱移动到另一个顶点称为移动一次.若质点M的初始位置在点A处，则点M移动2次后仍然在底面ABC上的概率为
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解题方法
7 . 高二年级上学期共进行5次月考，每次月考成绩互不影响.记语文和英语为文科科目，记数学和物理为理科科目，其余科目暂不参与评估.每次月考中，文科科目与理科科目总数不少于3门成绩优秀，将获得“优学达人”称号，某学生在高二上学期的月考中，从文科科目和理科科目中各随机抽取5次成绩，其中4次文科科目和3次理科科目成绩优秀.
(1)从文理科各抽取的5次成绩中，分别随机抽取2次文科科目和2次理科科目成绩，求至少有3次成绩优秀的概率；
(2)经过该学生寒假期间的自主学习，每次月考文科科目和理科科目每门成绩优秀的概率分别为
，
，且
，高二下学期共进行5次月考，设该学生在这5次月考中获得“优学达人”称号的次数为，求的数学期望的取值范围.
(1)从文理科各抽取的5次成绩中，分别随机抽取2次文科科目和2次理科科目成绩，求至少有3次成绩优秀的概率；
(2)经过该学生寒假期间的自主学习，每次月考文科科目和理科科目每门成绩优秀的概率分别为
，，且，高二下学期共进行5次月考，设该学生在这5次月考中获得“优学达人”称号的次数为，求的数学期望的取值范围.
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解题方法
8 . 已知随机事件，满足
，
，
，则（ ）
，满足，，，则（ ）A． |
B． |
C． |
D． |
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2023-06-29更新
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1246次组卷
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5卷引用：江苏省徐州市2022-2023学年高二下学期期末数学试题
江苏省徐州市2022-2023学年高二下学期期末数学试题（已下线）第四节 事件的相互独立性与条件概率、全概率公式 B卷素养养成卷 一轮复习点点通辽宁省重点高中沈阳市市郊联体2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题（已下线）大招1 条件概率与全概率公式&贝叶斯公式（已下线）第七章 随机变量及其分布（压轴题专练）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（人教A版2019选择性必修第三册）
解题方法
9 . 一个不透明的袋子中装有大小形状完全相同的红、黄、蓝三种颜色的小球各一个，每次从袋子中随机摸出一个小球，记录颜色后放回，当三种颜色的小球均被摸出过时就停止摸球.设
“第i次摸到红球”，
“第i次摸到黄球”，
“第i次摸到蓝球”，
“摸完第i次球后就停止摸球”，则（ ）
“第i次摸到红球”，“第i次摸到黄球”，“第i次摸到蓝球”，“摸完第i次球后就停止摸球”，则（ ）A． | B． |
C． ， | D． ， |
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2023-06-23更新
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1281次组卷
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4卷引用：浙江省宁波市九校2022-2023学年高二下学期期末联考数学试题
浙江省宁波市九校2022-2023学年高二下学期期末联考数学试题广东省阳江市2022-2023学年高二下学期期末数学试题（已下线）专题03 条件概率与全概率公式（1）（已下线）专题7.10 随机变量及其分布全章综合测试卷（提高篇）-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第三册）
名校
10 . 现随机安排甲、乙等4位同学参加校运会跳高、跳远、投铅球比赛，要求每位同学参加一项比赛，每项比赛至少一位同学参加，事件“甲参加跳高比赛”，事件“乙参加跳高比赛”，事件
“乙参加跳远比赛”，则（ ）
“甲参加跳高比赛”，事件“乙参加跳高比赛”，事件“乙参加跳远比赛”，则（ ）| A．事件A与B相互独立 | B．事件A与C为互斥事件 |
C． | D． |
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2023-06-21更新
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4501次组卷
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18卷引用：广东省佛山市禅城区2023届高三模拟预测（二）数学试题
广东省佛山市禅城区2023届高三模拟预测（二）数学试题福建省漳州立人学校2022-2023学年高二下学期第二次（6月）月考数学试题（已下线）广东省深圳市深圳中学2024届高三上学期8月开学摸底数学试题广东省佛山市顺德区华侨中学2024届高三上学期8月月考数学试题山东省淄博实验中学与齐盛高级中学2024届高三国庆联合训练数学试题广东省佛山市顺德区容山中学2024届高三上学期10月月考数学试题广东省佛山市顺德区华侨中学2024届高三港澳班上学期期中数学试题（已下线）第06讲 事件的相互独立性、条件概率与全概率公式（练习）四川省宜宾市南溪第一中学校2024届高三上学期一诊考试理科数学模拟试题河北省保定市唐县第一中学2024届高三上学期12月月考数学试题河南省郑州市宇华实验学校2023-2024学年高二上学期1月月考数学试题（已下线）概 率湖北省黄冈市浠水县第一中学2024届高三下学期第一次高考模拟数学试题专题14条件概率与全概率公式（已下线）专题03 条件概率与全概率公式（4）（已下线）题型26 5类概率统计选填解题技巧（已下线）专题7.10 随机变量及其分布全章综合测试卷（提高篇）-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第三册）辽宁省实验中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题
