1 . 甲、乙两名篮球运动员进行投篮比赛，甲投篮命中的概率为，乙投篮命中的概率为，在每次投篮中，甲和乙投篮是否命中相互没有影响.
(1)求甲乙各投篮一次，恰好有1人命中的概率；
(2)求甲乙各投篮一次，至少有1人命中的概率.

3 . 在①甲恰好比乙多击中目标2次，②乙击中目标的次数不超过2，③甲击中目标3次且乙击中目标2次这三个条件中任取一个，补充在下面的横线中，并解答问题．
问题：甲、乙两人各进行3次射击，甲每次击中目标的概率为，乙每次击中目标的概率为．假设两人射击是否击中目标，互不影响；每次射击是否击中目标，互不影响．
（1）记甲击中目标的次数为X，求X的分布列；
（2）求______的概率．
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．

4 . 已知数列{a_n}满足a₁＝0，且对任意n∈N*，a_n+1等概率地取a_n+1或a_n﹣1，设a_n的值为随机变量ξ_n，则（　　）

A．P（ξ3＝2）＝	B．E（ξ3）＝1
C．P（ξ5＝0）＜P（ξ5＝2）	D．P（ξ5＝0）＜P（ξ3＝0）

6 . 品酒师需定期接受酒味鉴别功能测试，通常采用的测试方法如下：拿出（且）瓶外观相同但品质不同的酒让品酒师品尝，要求其按品质优劣为它们排序；经过一段时间，等其记忆淡忘之后，再让其品尝这瓶酒，并重新按品质优劣为它们排序.这称为一轮测试，根据一轮测试中的两次排序的偏离程度的高低为其评分.现分别以、、、、表示第一次排序时被排在、、、、的种酒在第二次排序时的序号，并令，则是对两次排序的偏离程度的一种描述.
（1）证明：无论取何值，的可能取值都为非负偶数；
（2）取，假设在品酒师仅凭随机猜测来排序的条件下，、、、等可能地为、、、的各种排列，且各轮测试相互独立.
①求的分布列和数学期望；
②若某品酒师在相继进行的三轮测试中，都有，则认为该品酒师有较好的酒味鉴别功能.求出现这种现象的概率，并据此解释该测试方法的合理性.

7 . 某新型双轴承电动机需要装配两个轴承才能正常工作，且两个轴承互不影响．现计划购置甲，乙两个品牌的轴承，两个品牌轴承的使用寿命及价格情况如下表：

品牌	价格（元/件）	使用寿命（月）
甲		或
乙		或

已知甲品牌使用个月或个月的概率均为，乙品牌使用个月或个月的概率均为．
（1）若从件甲品牌和件乙品牌共件轴承中，任选件装入电动机内，求电动机可工作时间不少于个月的概率；
（2）现有两种购置方案，方案一：购置件甲品牌；方案二：购置件甲品牌和件乙品牌（甲、乙两品牌轴承搭配使用）．试从性价比（即电动机正常工作时间与购置轴承的成本之比）的角度考虑，选择哪一种方案更实惠？

8 . 一支担负勘探任务的队伍有若干个勘探小组和两类勘探人员，甲类人员应用某种新型勘探技术的精准率为0.6，乙类人员应用这种勘探技术的精准率为.每个勘探小组配备1名甲类人员与2名乙类人员，假设在执行任务中每位人员均有一次应用这种技术的机会且互不影响，记在执行任务中每个勘探小组能精准应用这种新型技术的人员数量为.
（1）证明：在各个取值对应的概率中，概率的值最大；
（2）在特殊的勘探任务中，每次只能派一个勘探小组出发，工作时间不超过半小时，如果半小时内无法完成任务，则重新派另一组出发.现在有三个勘探小组可派出，若小组能完成特殊任务的概率t；，且各个小组能否完成任务相互独立.试分析以怎样的先后顺序派出勘探小组，可使在特殊勘探时所需派出的小组个数的均值达到最小.

9 . 某电子公司新开发一电子产品，该电子产品的一个系统G有2n﹣1个电子元件组成，各个电子元件能正常工作的概率均为p，且每个电子元件能否正常工作相互独立．若系统中有超过一半的电子元件正常工作，则系统G可以正常工作，否则就需维修．
（1）当时，若该电子产品由3个系统G组成，每个系统的维修所需费用为500元，设为该电子产品需要维修的系统所需的总费用，求的分布列与数学期望；
（2）为提高系统G正常工作的概率，在系统内增加两个功能完全一样的电子元件，每个新元件正常工作的概率均为p，且新增元件后有超过一半的电子元件正常工作，则系统C可以正常工作，问p满足什么条件时，可以提高整个系统G的正常工作概率？

10 . 受新冠肺炎疫情的影响，2020年一些企业改变了针对应届毕业生的校园招聘方式，将线下招聘改为线上招聘.某世界五百强企业的线上招聘方式分资料初审､笔试､面试这三个环节进行，资料初审通过后才能进行笔试，笔试合格后才能参加面试，面试合格后便正式录取，且这几个环节能否通过相互独立.现有甲､乙､丙三名大学生报名参加了企业的线上招聘，并均已通过了资料初审环节.假设甲通过笔试､面试的概率分别为 ，；乙通过笔试､面试的概率分别为，；丙通过笔试､面试的概率与乙相同.
（1）求甲､乙､丙三人中恰有一人被企业正式录取的概率；
（2）求甲､乙､丙三人中至少有一人被企业正式录取的概率；
（3）为鼓励优秀大学生积极参与企业的招聘工作，企业决定给报名参加应聘且通过资料初审的大学生一定的补贴，补贴标准如下表：

参与环节	笔试	面试
补贴(元)	100	200

记甲､乙､丙三人获得的所有补贴之和为元，求的分布列和数学期望.