解题方法
1 . 第19届亚运会于9月23日至10月8日在杭州举行,某学校为持续营造全民参与亚运、服务亚运、奉献亚运的浓厚氛围举办“心心相融·爱答亚运”知识挑战赛.挑战者向守擂者提出挑战,规则为挑战者和守擂者轮流答题,直至一方答不出或答错,则另一方自动获胜.若赛制要求挑战者先答题,守擂者和挑战者每次答对问题的概率都是,且每次答题互不影响.
(1)若在不多于两次答题就决出胜负,则挑战者获胜的概率是多少?
(2)在此次比赛中,挑战者获胜的概率是多少?
(3)现赛制改革,挑战者需要按上述方式连续挑战8位守擂者,每次挑战之间相互独立,当战胜至少三分之二以上的守擂者时,则称该挑战者胜利.若再增加1位守擂者时,试分析该挑战者胜利的概率是否增加?并说明理由.
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名校
解题方法
2 . 当前,新一轮科技革命和产业变革蓬勃兴起,以区块链为代表的新一代信息技术迅猛发展,现收集某地近6年区块链企业总数量相关数据,如下表:
(1)若用模型
拟合
与
的关系,根据提供的数据,求出
与
的经验回归方程;
(2)为了促进公司间的合作与发展,区块链联合总部决定进行一次信息化技术比赛,邀请甲、乙、丙三家区块链公司参赛.比赛规则如下:①每场比赛有两个公司参加,并决出胜负;②每场比赛获胜的公司与未参加此场比赛的公司进行下一场的比赛;③在比赛中,若有一个公司首先获胜两场,则本次比赛结束,该公司获得此次信息化比赛的“优胜公司”.已知在每场比赛中,甲胜乙的概率为
,甲胜丙的概率为
,乙胜丙的概率为
,若首场由甲乙比赛,求甲公司获得“优胜公司”的概率.
参考数据:
,其中,![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7e621e35294684155ef57b9c7517c098.png)
参考公式:对于一组数据
,其经验回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计分别为
年份 | 2017 | 2018 | 2019 | 2020 | 2021 | 2022 |
编号![]() | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
企业总数量![]() | 50 | 78 | 124 | 121 | 137 | 352 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b8dd7bfa66cda5972dde24f1e8f5c590.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
(2)为了促进公司间的合作与发展,区块链联合总部决定进行一次信息化技术比赛,邀请甲、乙、丙三家区块链公司参赛.比赛规则如下:①每场比赛有两个公司参加,并决出胜负;②每场比赛获胜的公司与未参加此场比赛的公司进行下一场的比赛;③在比赛中,若有一个公司首先获胜两场,则本次比赛结束,该公司获得此次信息化比赛的“优胜公司”.已知在每场比赛中,甲胜乙的概率为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f89eef3148f2d4d09379767b4af69132.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4dac452fbb5ef6dd653e7fbbef639484.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/eac97e6740365c85ad857aff85cefbe5.png)
参考数据:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2d6a5a2239f4b5df4c4ef762ad5da044.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7e621e35294684155ef57b9c7517c098.png)
参考公式:对于一组数据
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9bd73c6f7a5ed33663927fe8738b72cf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1db6103cb0f1d2bd6b19235d53ee7e98.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5902a9f6e5edb616a541d31bee9bede9.png)
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2023-11-09更新
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1106次组卷
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6卷引用:重庆市渝中区2024届高三上学期期中数学试题
重庆市渝中区2024届高三上学期期中数学试题(已下线)重难专攻(十三) 概率与统计的综合问题(核心考点集训)(已下线)第三节 成对数据的统计分析(第一课时)一轮复习点点通(已下线)专题13 统计(5大易错点分析+解题模板+举一反三+易错题通关)-2陕西省西安市西安中学2024届高三模拟考试(九)数学(理科)试题(已下线)第八章 成对数据的统计分析(知识归纳+题型突破)-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练(沪教版2020选择性必修第二册)
3 . 已知甲射击的命中率为0.8,乙射击的命中率为0.9,甲乙两人的射击相互独立.
(1)甲乙两人同时命中目标的概率;
(2)甲乙两人中至少有1人命中目标的概率.
(1)甲乙两人同时命中目标的概率;
(2)甲乙两人中至少有1人命中目标的概率.
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名校
4 . 甲、乙两人独立地破译一份密码,已知甲、乙能破译的概率分别为
和
,则甲与乙两人同时破译密码的概率为______ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bf31876698721a199c7c53c6b320aa86.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/eac97e6740365c85ad857aff85cefbe5.png)
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2023-11-09更新
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284次组卷
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3卷引用:江西省抚州市乐安县第二中学2024届高三上学期11月期中检测数学试题
江西省抚州市乐安县第二中学2024届高三上学期11月期中检测数学试题四川省成都市成都外国语学校2023-2024学年高二上学期期中数学试题(已下线)12.4 随机事件的独立性(四大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(沪教版2020必修第三册)
5 . 将一颗骰子先后郑两次,甲表示事件“第一次向上点数为1”,乙表示事件“第二次向上点数为2”,丙表示事件“两次向上点数之和为8”,丁表示事件“两次向上点数之和为7”,则( )
A.甲与丙相互独立 | B.甲与丁相互独立 |
C.乙与丙相互独立 | D.丙与丁相互独立 |
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2023-11-08更新
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422次组卷
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7卷引用:辽宁省丹东市2023-2024学年高三上学期11月总复习阶段测试数学试题
辽宁省丹东市2023-2024学年高三上学期11月总复习阶段测试数学试题(已下线)考点10 各类事件的辨析 2024届高考数学考点总动员【练】(已下线)概率、随机变量及其分布-综合测试卷A卷(已下线)6.1.2乘法公式与事件的独立性(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(北师大版2019选择性必修第一册)(已下线)12.4 随机事件的独立性(四大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(沪教版2020必修第三册)(已下线)专题24 事件的相互独立性 频率与概率-《重难点题型·高分突破》(人教A版2019必修第二册)(已下线)专题02 条件概率与事件的独立性--高二期末考点大串讲(人教B版2019选择性必修第二册)
名校
解题方法
6 . 某职称考试有A,B两门课程,每年每门课程均分别有一次考试机会,若某门课程上一年通过,则下一年不再参加该科考试,只要在连续两年内两门课程均通过就能获得该职称.某考生准备今年两门课程全部参加考试,预测每门课程今年通过的概率均为
;若两门均没有通过,则明年每门课程通过的概率均为
;若只有一门没过,则明年这门课程通过的概率为
.
(1)求该考生两年内可获得该职称的概率;
(2)设该考生两年内参加考试的次数为随机变量X,求X的分布列与数学期望.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f89eef3148f2d4d09379767b4af69132.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bf31876698721a199c7c53c6b320aa86.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8b2a698891d42c70b597f0da4f215f09.png)
(1)求该考生两年内可获得该职称的概率;
(2)设该考生两年内参加考试的次数为随机变量X,求X的分布列与数学期望.
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7 . 某人玩硬币走跳棋的游戏,已知硬币出现正反面的概率都是
,棋盘上标有第0站、第1站、第2站、……、第100站,一枚棋子开始在第0站,棋手每掷一次硬币,棋子向前跳动一次,若掷出正面,棋子向前跳一站(从k到k+1);若掷出反面,棋子向前跳两站(从k到k+2),直到棋子跳到第99站(胜利大本营)或跳到第100站(失败集中营)时,该游戏结束.设棋子跳到第
站的概率为
.
(1)求
的值;
(2)求证:
,其中
;
(3)求玩该游戏获胜的概率及失败的概率.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f89eef3148f2d4d09379767b4af69132.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bf83e20035c3afd6d26ebfd53d768a70.png)
(1)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f86fd19a61e05ab91d9f7ded2a60c443.png)
(2)求证:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/750eafffe607872e3869617a49ebd7eb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/785b103460c5a03cc314a4e818f60c15.png)
(3)求玩该游戏获胜的概率及失败的概率.
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名校
解题方法
8 . 甲、乙两人准备进行羽毛球比赛,比赛规定:一回合中赢球的一方作为下一回合的发球方.若甲发球,则本回合甲赢的概率为
,若乙发球,则本回合甲赢的概率为
,每回合比赛的结果相互独立.经抽签决定,第1回合由甲发球.
(1)求前4个回合甲发球两次的概率;
(2)求第4个回合甲发球的概率;
(3)设前4个回合中,甲发球的次数为
,求
的分布列及期望.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bf31876698721a199c7c53c6b320aa86.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4dac452fbb5ef6dd653e7fbbef639484.png)
(1)求前4个回合甲发球两次的概率;
(2)求第4个回合甲发球的概率;
(3)设前4个回合中,甲发球的次数为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
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2023-10-31更新
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887次组卷
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6卷引用:河北省邢台市名校联盟2024届高三上学期期中数学试题
名校
解题方法
9 . 2022年北京冬奥会成功举办后,冰雪运动深受人们喜爱.高山滑雪运动爱好者乙坚持进行高山滑雪专业训练,为了更好地提高滑雪技能,使用
两个气候条件有差异的标准高山滑雪场进行训练.
(1)已知乙第一次去
滑雪场训练的概率分别为0.4和0.6.选择
高山滑雪场的规律是:如果第一次去
滑雪场,那么第二次去
滑雪场的概率为0.6;如果第一次去
滑雪场,那么第二次去
滑雪场的概率为0.5,求高山滑雪运动爱好者乙第二次去
滑雪场的概率;
(2)高山滑雪爱好者协会组织高山滑雪挑战赛,挑战赛的决赛由一名高山滑雪运动员甲组成的专业队,与两名高山滑雪爱好者乙、丙组成的“飞雪”队进行比赛,约定赛制如下:“飞雪”队的乙、丙两名队员轮流与甲进行比赛,若甲连续赢两场比赛则甲获胜;若甲连续输两场比赛则“飞雪”队获胜;若比赛三场还没有决出胜负,则视为平局,比赛结束.各场比赛相互独立,每场比赛都分出胜负,若甲与乙比赛,乙赢的概率为
;甲与丙比赛,丙赢的概率为
,其中
.赛事组委会规定:比赛结束时,胜队获奖金3万元,负队获奖金1.5万元;若平局,两队各获奖金1.8万元.若“飞雪”队第一场安排乙与甲进行比赛,设赛事组委会预备支付的奖金金额共计
万元,求
的数学期望
的取值范围.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/01c74a907dda6bb7d9d56d009d9df253.png)
(1)已知乙第一次去
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/01c74a907dda6bb7d9d56d009d9df253.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/01c74a907dda6bb7d9d56d009d9df253.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
(2)高山滑雪爱好者协会组织高山滑雪挑战赛,挑战赛的决赛由一名高山滑雪运动员甲组成的专业队,与两名高山滑雪爱好者乙、丙组成的“飞雪”队进行比赛,约定赛制如下:“飞雪”队的乙、丙两名队员轮流与甲进行比赛,若甲连续赢两场比赛则甲获胜;若甲连续输两场比赛则“飞雪”队获胜;若比赛三场还没有决出胜负,则视为平局,比赛结束.各场比赛相互独立,每场比赛都分出胜负,若甲与乙比赛,乙赢的概率为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4dac452fbb5ef6dd653e7fbbef639484.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b1010846eeec6c9da29640f5aa3f8738.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/13f4be597610a3c83d08a965fb97cf72.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5bf3baba074e8aeb6f3ea117865bbd1b.png)
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2023-10-29更新
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508次组卷
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2卷引用:河南省郑州市宇华实验学校2024届高三上学期期中数学试题
名校
解题方法
10 . 在一次投篮比赛中,甲、乙、丙三人投篮命中的概率分别为
,
,
,若每次投球三人互不影响,则在一次投球中,三人中至少有两人投篮命中的概率为______ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bf31876698721a199c7c53c6b320aa86.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f89eef3148f2d4d09379767b4af69132.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/56d266a04f3dc7483eddbc26c5e487db.png)
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2023-10-27更新
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900次组卷
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3卷引用:重庆市巴南区重庆市实验中学校2024届高三上学期期中数学试题
重庆市巴南区重庆市实验中学校2024届高三上学期期中数学试题吉林省长春市东北师范大学附属中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题(已下线)12.4 随机事件的独立性(四大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(沪教版2020必修第三册)