名校
解题方法
1 . 甲、乙两个盒子中各装有4个相同的小球，甲盒子中小球的编号依次为1，2，3，4，乙盒子中小球的编号依次为5，6，7，8，同时从两个盒子中各取出1个小球，记下小球上的数字．记事件
为“取出的数字之和为偶数”，事件
为“取出的数字之和等于9”，事件
为“取出的数字之和大于9”，则下列结论正确的是（ ）
为“取出的数字之和为偶数”，事件为“取出的数字之和等于9”，事件为“取出的数字之和大于9”，则下列结论正确的是（ ）| A．与是互斥事件 | B．与是对立事件 |
| C．与不是相互独立事件 | D．与是相互独立事件 |
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2023-07-24更新
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695次组卷
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4卷引用：河北省石家庄市部分学校2023届高三下学期期中数学试题
河北省石家庄市部分学校2023届高三下学期期中数学试题海南华侨中学2023届高三模拟（二）数学试题（已下线）第04讲 随机事件、频率与概率（练习）（已下线）模块一 专题4 《概率和分布》单元检测篇 A基础卷
名校
解题方法
2 . 甲､乙两名运动员进行乒乓球比赛，规定每局比赛胜者得1分，负者得0分，平局双方均得0分，比赛一直进行到一方比另一方多两分为止，多得两分的一方赢得比赛.已知每局比赛中，甲获胜的概率为
，乙获胜的概率为
，两人平局的概率为
，且每局比赛结果相互独立.
(1)若
，求甲学员恰好在第4局比赛后赢得比赛的概率；
(2)当
时，若比赛最多进行5局，求比赛结束时比赛局数
的分布列及期望
的最大值.
，乙获胜的概率为，两人平局的概率为，且每局比赛结果相互独立.(1)若
，求甲学员恰好在第4局比赛后赢得比赛的概率；(2)当
时，若比赛最多进行5局，求比赛结束时比赛局数的分布列及期望的最大值.
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2023-07-24更新
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992次组卷
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4卷引用：安徽省蚌埠第二中学2023-2024学年高三上学期期中考试数学试题
名校
3 . 某学习平台中“挑战答题”积分规则如下：选手每天可参加一局“挑战答题”活动．每局中选手需依次回答若干问题，当累计回答正确3道题时，答题活动停止，选手获得10个积分；或者当累计回答错误2道题时，答题活动停止，选手获得8个积分．假定选手甲正确回答每一道题的概率均为
．
(1)甲完成一局“挑战答题”活动时回答的题数记为，求的分布列；
(2)若
，记
为“甲连续9天参加‘挑战答题’活动获得的积分”，求
．
．(1)甲完成一局“挑战答题”活动时回答的题数记为
，求的分布列；(2)若
，记为“甲连续9天参加‘挑战答题’活动获得的积分”，求．
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2023-07-11更新
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701次组卷
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3卷引用：上海市进才中学2023-2024学年高三上学期期中考试数学试卷
4 . 已知事件与相互独立，
，
，则
______ ．
与相互独立，，，则
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2023-06-30更新
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783次组卷
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3卷引用：黑龙江省哈尔滨市第十三中学校2024届高三上学期期中数学试题
名校
5 . 现随机安排甲、乙等4位同学参加校运会跳高、跳远、投铅球比赛，要求每位同学参加一项比赛，每项比赛至少一位同学参加，事件
“甲参加跳高比赛”，事件
“乙参加跳高比赛”，事件
“乙参加跳远比赛”，则（ ）
“甲参加跳高比赛”，事件“乙参加跳高比赛”，事件“乙参加跳远比赛”，则（ ）| A．事件A与B相互独立 | B．事件A与C为互斥事件 |
C． | D． |
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2023-06-21更新
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5183次组卷
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21卷引用：广东省佛山市顺德区华侨中学2024届高三港澳班上学期期中数学试题
广东省佛山市顺德区华侨中学2024届高三港澳班上学期期中数学试题广东省佛山市禅城区2023届高三模拟预测（二）数学试题（已下线）广东省深圳市深圳中学2024届高三上学期8月开学摸底数学试题广东省佛山市顺德区华侨中学2024届高三上学期8月月考数学试题山东省淄博实验中学与齐盛高级中学2024届高三国庆联合训练数学试题广东省佛山市顺德区容山中学2024届高三上学期10月月考数学试题（已下线）第06讲 事件的相互独立性、条件概率与全概率公式（练习）四川省宜宾市南溪第一中学校2024届高三上学期一诊考试理科数学模拟试题河北省保定市唐县第一中学2024届高三上学期12月月考数学试题（已下线）概 率湖北省黄冈市浠水县第一中学2024届高三下学期第一次高考模拟数学试题（已下线）题型26 5类概率统计选填解题技巧湖南省衡阳市第八中学2024届高三下学期模拟预测数学试题福建省漳州立人学校2022-2023学年高二下学期第二次（6月）月考数学试题河南省郑州市宇华实验学校2023-2024学年高二上学期1月月考数学试题专题14条件概率与全概率公式（已下线）专题03 条件概率与全概率公式（4）（已下线）专题7.10 随机变量及其分布全章综合测试卷（提高篇）-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第三册）辽宁省实验中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题河南省信阳高级中学2023-2024学年高二下学期3月考前测试（A）数学试题广东省江门市新会第一中学等2023-2024学年高二下学期5月联考数学试题
名校
解题方法
6 . 某学校组织高一、高二年级学生进行了“纪念建党100周年”的知识竞赛.从这两个年级各随机抽取了40名学生，对其成绩进行分析，得到了高一年级成绩的频率分布直方图和高二年级成绩的频数分布表.
高二
规定成绩不低于90分为“优秀”.
(1)估计高一年级知识竞赛的优秀率：
(2)将成绩位于某区间的频率作为成绩位于该区间的概率.在高一、高二年级学生中各选出2名学生，记这4名学生中成绩优秀的人数为ξ，求随机变量ξ的分布列；
(3)在高一、高二年级各随机选取1名学生，用X，Y分别表示所选高一、高二年级学生成绩优秀的人数.写出方差
的大小关系.（只需写出结论）
成绩分组 | 频数 |
| 2 |
| 6 |
| 16 |
| 14 |
| 2 |
规定成绩不低于90分为“优秀”.
(1)估计高一年级知识竞赛的优秀率：
(2)将成绩位于某区间的频率作为成绩位于该区间的概率.在高一、高二年级学生中各选出2名学生，记这4名学生中成绩优秀的人数为ξ，求随机变量ξ的分布列；
(3)在高一、高二年级各随机选取1名学生，用X，Y分别表示所选高一、高二年级学生成绩优秀的人数.写出方差
的大小关系.（只需写出结论）
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2023-05-31更新
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422次组卷
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2卷引用：北京市第一六六中学2024届高三上学期期中考试数学试题
名校
解题方法
7 . 中国象棋是中国棋文化，也是中华民族的文化瑰宝，它源远流长，趣味浓厚，基本规则简明易懂.在中国有着深厚的群众基础，是普及最广的棋类项目.某地区举行中国象棋比赛，先进行小组赛，每三人一组，采用单循环赛（任意两人之间只赛一场），每场比赛胜者积3分，负者积0分，平局各1分.根据积分排名晋级淘汰赛，若出现积分相同的情况，则再进行加赛.已知甲、乙、丙三人分在同一个小组，根据以往比赛数据统计，甲、乙对局时，甲胜概率为
，平局概率为
；甲、丙对局时，甲胜概率为
，平局概率为；乙、丙对局时，乙胜概率为
，平局概率为
.各场比赛相互独立，若只考虑单循环赛的三场比赛，求：
(1)甲积分的期望；
(2)甲、乙积分相同的概率
，平局概率为；甲、丙对局时，甲胜概率为，平局概率为；乙、丙对局时，乙胜概率为，平局概率为.各场比赛相互独立，若只考虑单循环赛的三场比赛，求：(1)甲积分的期望；
(2)甲、乙积分相同的概率
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2023-05-20更新
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500次组卷
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3卷引用：福建省莆田第一中学2024届高三上学期期中考试数学试题
名校
8 . 2023年中央一号文件指出，民族要复兴，乡村必振兴.为助力乡村振兴，某电商平台准备为某地的农副特色产品开设直播带货专场.直播前，此平台用不同的单价试销，并在购买的顾客中进行体验调查问卷.为了回馈100名热心参与问卷的顾客，此平台决定在直播中专门为他们设置两次抽奖活动，每次抽奖都是由系统独立、随机地从这100名顾客中抽取20名顾客，抽中顾客会有礼品赠送，若直播时这100名顾客都在线，记两次抽中的顾客总人数为X（不重复计数）.
(1)若甲是这100名顾客中的一人，求甲被抽中的概率；
(2)求使
取得最大值的整数
.
(1)若甲是这100名顾客中的一人，求甲被抽中的概率；
(2)求使
取得最大值的整数.
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2023-05-12更新
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711次组卷
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2卷引用：黑龙江省哈尔滨德强高级中学2023-2024学年高三上学期期中考试数学试题（Ⅰ卷）
名校
解题方法
9 . 某校在体育节期间进行趣味投篮比赛，设置了A，B两种投篮方案．方案A：罚球线投篮，投中可以得2分，投不中不得分；方案B：三分线外投篮，投中可以得3分，投不中不得分．甲、乙两位同学参加比赛，选择方案A投中的概率都为
，选择方案B投中的概率都为，每人有且只有一次投篮机会，投中与否互不影响．
(1)若甲同学选择方案A投篮，乙同学选择方案B投篮，记他们的得分之和为X，
，求X的分布列；
(2)若甲、乙两位同学都选择方案A或都选择方案B投篮，问：他们都选择哪种方案投篮，得分之和的均值较大？
，选择方案B投中的概率都为，每人有且只有一次投篮机会，投中与否互不影响．(1)若甲同学选择方案A投篮，乙同学选择方案B投篮，记他们的得分之和为X，
，求X的分布列；(2)若甲、乙两位同学都选择方案A或都选择方案B投篮，问：他们都选择哪种方案投篮，得分之和的均值较大？
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2023-05-11更新
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322次组卷
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3卷引用：吉林省白城市通榆县第一中学校2023-2024学年高三上学期期中数学试题
名校
解题方法
10 . 为了拓展学生的知识面，提高学生对航空航天科技的兴趣，培养学生良好的科学素养，某校组织学生参加航空航天科普知识答题竞赛.每位参赛学生答题若干次，答题赋分的方法如下：第
次答题，答对得
分，答错得
分：从第
次答题开始，答对则获得上一次答题得分的两倍，答错得分.学生甲参加答题竞赛，每次答对的概率为
，各次答题结果互不影响.
(1)求甲同学前
次答题得分之和为
分的概率；
(2)在甲同学完成
次答题，且第次答题答对的条件下，求答题得分之和不大于
分的概率；
(3)记甲同学第
次答题所得分数
的数学期望为
，求
，并写出与
满足的等量关系式（直接写出结果，不必证明）.
次答题，答对得分，答错得分：从第次答题开始，答对则获得上一次答题得分的两倍，答错得分.学生甲参加答题竞赛，每次答对的概率为，各次答题结果互不影响.(1)求甲同学前
次答题得分之和为分的概率；(2)在甲同学完成
次答题，且第次答题答对的条件下，求答题得分之和不大于分的概率；(3)记甲同学第
次答题所得分数的数学期望为，求，并写出与满足的等量关系式（直接写出结果，不必证明）.
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2023-05-10更新
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847次组卷
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2卷引用：广东省广州市白云中学2024届高三上学期期中数学试题
