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解题方法
1 . 食品安全问题越来越受到人们的重视，某超市在某种蔬菜进货前，要求食品安检部门对每箱蔬菜进行三轮各项指标的综合检测，只有三轮检测都合格，蔬菜才能在该超市销售．已知每箱这种蔬菜第一轮检测不合格的概率为
，第二轮检测不合格的概率为
，第三轮检测合格的概率为
，每轮检测只有合格与不合格两种情况，且各轮检测是否合格相互之间没有影响．
(1)求每箱这种蔬菜不能在该超市销售的概率；
(2)如果这种蔬菜能在该超市销售，则每箱可获利400元，如果不能在该超市销售，则每箱亏损200元，现有4箱这种蔬菜，求这4箱蔬菜总收益的数学期望．
，第二轮检测不合格的概率为，第三轮检测合格的概率为，每轮检测只有合格与不合格两种情况，且各轮检测是否合格相互之间没有影响．(1)求每箱这种蔬菜不能在该超市销售的概率；
(2)如果这种蔬菜能在该超市销售，则每箱可获利400元，如果不能在该超市销售，则每箱亏损200元，现有4箱这种蔬菜，求这4箱蔬菜总收益的数学期望．
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解题方法
2 . 某学校进行班级之间的中国历史知识竞赛活动，甲、乙两位同学代表各自班级以抢答的形式展开，共五道题，抢到并回答正确者得一分，答错则对方得一分，先得三分者获胜.每一次抢题且甲、乙两人抢到每道题的概率都是
，甲乙正确回答每道题的概率分别为
，
，且两人各道题是否回答正确均相互独立.
(1)比赛开始，求甲先得一分的概率；
(2)求甲获胜的概率.
，甲乙正确回答每道题的概率分别为，，且两人各道题是否回答正确均相互独立.(1)比赛开始，求甲先得一分的概率；
(2)求甲获胜的概率.
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2024-04-04更新
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981次组卷
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4卷引用：湖北省新高考联考协作体2021-2022学年高三上学期12月联考数学试题
湖北省新高考联考协作体2021-2022学年高三上学期12月联考数学试题 湖南省长沙市长郡中学2024届高三寒假作业检测（月考六）数学试题（已下线）高考数学冲刺押题卷02（2024新题型）湖南省长沙市德成学校2024届高三下学期入学考试数学试题
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解题方法
3 . 甲盒中有3个红球和2个白球，乙盒中有2个红球和3个白球．先从甲盒中随机取出一球放入乙盒，用事件
表示“从甲盒中取出的是红球”；用事件
表示“从甲盒中取出的是白球”，再从乙盒中随机取出一球，用事件
表示“从乙盒中取出的是红球”，则下列结论中正确的是（ ）
表示“从甲盒中取出的是红球”；用事件表示“从甲盒中取出的是白球”，再从乙盒中随机取出一球，用事件表示“从乙盒中取出的是红球”，则下列结论中正确的是（ ）| A．事件与是互斥事件 | B．事件与事件不相互独立 |
C． | D． |
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2024-03-21更新
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1136次组卷
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21卷引用：江西省宜春市上高二中2024届高三下学期5月月考数学试卷
江西省宜春市上高二中2024届高三下学期5月月考数学试卷辽宁省沈阳市第一二〇中学2021-2022学年高二上学期第四次质量监测数学试题江苏省南京市六校联合体2021-2022学年高三上学期期初联合调研数学试题江苏省镇江市扬中市第二高级中学2022届高三下学期高考考前模拟数学试题江苏省十一校2021-2022学年高二下学期阶段联测数学试题江苏省常州市横林高级中学2021—2022学年高二下学期5月阶段调研数学试题河南省信阳市信阳高级中学2022-2023学年高二下学期4月月考数学试题陕西师范大学附属中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题江苏省无锡市2020-2021学年高二下学期期末数学试题山东省日照市2021-2022学年高二上学期期末校际联合考试数学试题江苏省盐城市阜宁中学等四校2021-2022学年高二下学期期中数学试题浙江省杭州学军中学西溪校区2021-2022学年高二下学期4月期中数学试题（已下线）高中数学 高二下-4江苏省南京市第五高级中学2022-2023学年高二上学期1月网课调研数学试题辽宁省辽河油田第二高级中学2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题浙江省杭州市第七中学美用2022-2023学年高二上学期期中数学试题黑龙江省绥化市肇东市第四中学校2022-2023学年高二下学期期中数学试题福建省泉州现代中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题河北省石家庄市元氏县第四中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题（已下线）第八章 概率（单元重点综合测试）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（苏教版2019选择性必修第二册）河南省郑州市第一中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题
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解题方法
4 . 已知
，
分别为随机事件A，B的对立事件，
，
，则（ ）
，分别为随机事件A，B的对立事件，，，则（ ）A． | B． |
C．若A，B独立，则 | D．若A，B互斥，则 |
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2024-03-12更新
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2364次组卷
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18卷引用：江苏省南通市海安高级中学2021-2022学年高三上学期第一次月考数学试题
江苏省南通市海安高级中学2021-2022学年高三上学期第一次月考数学试题广东番禺中学2023-2024学年高三第六次段考数学试题（已下线）第49讲 两点分布、超几何分布、二项分布、正态分布-2022年新高考数学二轮专题突破精练（已下线）专题1.4 模拟卷（4）-2022年高考数学大数据精选模拟卷（新高考地区专用）云南民族大学附属中学2023届高三上学期期末诊断测试数学试题江苏省连云港高级中学2022-2023学年高二下学期6月第二次学情检测数学试题（已下线）2024届数学新高考学科基地秘卷（八）广东省汕头市潮阳实验学校2024届高三上学期第一次调研数学试题湖北省黄冈市浠水县第一中学2024届高三下学期第二次模拟考试数学试题江苏省宿迁市泗洪县第一高级中学2023-2024学年高二下学期4月考试数学试题江苏省南京市雨花台中学、金陵中学河西分校、宁海中学2022-2023学年高二下学期期中联考数学试题湖南省长沙市雅礼中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题（已下线）7.1.1条件概率（分层练习，4大题型）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）第七章 随机变量及其分布（单元重点综合测试）(19题新结构）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）8.1 条件概率（七大题型）-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（苏教版2019选择性必修第二册）单元测试A卷——第七章 随机变量及其分布（已下线）第7.1.1讲 条件概率-2023-2024学年新高二数学同步精讲精练宝典（人教A版2019选修第三册）广东省广州市广州中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题
名校
5 . 假设某市场供应的灯泡中，甲厂产品占60%，乙厂产品占40%，甲厂产品的合格率为90%，乙厂产品的合格率为80%，在该市场中购买甲厂的两个灯泡，则均合格品的概率为______ ；若在该市场中随机购买两个灯泡，则这两个灯泡恰有一个是合格品的概率为______ ．
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解题方法
6 . 正态分布与指数分布均是用于描述连续型随机变量的概率分布．对于一个给定的连续型随机变量
，定义其累积分布函数为
．已知某系统由一个电源和并联的
，
，
三个元件组成，在电源电压正常的情况下，至少一个元件正常工作才可保证系统正常运行，电源及各元件之间工作相互独立．
(1)已知电源电压（单位：
）服从正态分布
，且的累积分布函数为
，求
；
(2)在数理统计中，指数分布常用于描述事件发生的时间间隔或等待时间．已知随机变量
（单位：天）表示某高稳定性元件的使用寿命，且服从指数分布，其累积分布函数为
.
（ⅰ）设
，证明：
；
（ⅱ）若第
天元件发生故障，求第
天系统正常运行的概率．
附：若随机变量
服从正态分布
，则
，
，
．
，定义其累积分布函数为．已知某系统由一个电源和并联的，，三个元件组成，在电源电压正常的情况下，至少一个元件正常工作才可保证系统正常运行，电源及各元件之间工作相互独立．(1)已知电源电压
（单位：）服从正态分布，且的累积分布函数为，求；(2)在数理统计中，指数分布常用于描述事件发生的时间间隔或等待时间．已知随机变量
（单位：天）表示某高稳定性元件的使用寿命，且服从指数分布，其累积分布函数为.（ⅰ）设
，证明：；（ⅱ）若第
天元件发生故障，求第天系统正常运行的概率．附：若随机变量
服从正态分布，则，，．
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2024-02-20更新
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1216次组卷
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3卷引用：四川省成都市第七中学2024届高三下学期4月分推考试数学（理科）试卷
7 . 设A，B，C为三个随机事件，则“A，B，C相互独立”是“
”的（ ）
”的（ ）| A．充分不必要条件 | B．必要不充分条件 |
| C．充要条件 | D．既不充分也不必要条件 |
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8 . 关于下列命题中，说法正确的是（ ）
| A．若事件A、B相互独立，则 |
| B．数据63，67，69，70，74，78，85，89，90，95的第45百分位数为78 |
C．已知 ， ，则 |
D．已知 ，若 ，则 |
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2024-02-12更新
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975次组卷
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4卷引用：山东省威海市第一中学2024届高三下学期第一次月考数学试题
山东省威海市第一中学2024届高三下学期第一次月考数学试题山西省运城市2024届高三上学期期末调研测试数学试题（已下线）最新模拟重组精华卷2 -模块一 各地期末考试精选汇编（已下线）艺体生新高考新结构全真模拟3
解题方法
9 . 现有60道选择竞答题，两名同学独立完成，甲同学答对了36道，乙同学答对了24道，假设答对每道题都是等可能的，试求：
(1)任选一道题目，恰有一个人答对的概率；
(2)任选10道题目，记甲答对的题目数为
，求的期望值．
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名校
10 . 自1972年慕尼黑奥运会将射箭运动重新列入奥运会项目以来，这项运动逐渐受到越来越多年轻人的喜爱．已知甲、乙两位射箭运动员射中10环的概率均为
，且甲、乙两人射箭的结果互不影响，若两人各射箭一次，则甲、乙两人中至少有一人射中10环的概率为（ ）
，且甲、乙两人射箭的结果互不影响，若两人各射箭一次，则甲、乙两人中至少有一人射中10环的概率为（ ）| A． | B． | C． | D． |
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