1 . 甲、乙两人参加一场比赛,比赛采用五局三胜制(比赛最多进行五局,每局比赛都分出胜负,先胜三局者获胜,比赛结束).由于心理因素,甲每局比赛获胜的概率会受到前一局比赛结果的影响:如果前一局比赛甲获胜,则下一局比赛甲获胜的概率为
;如果前一局比赛乙获胜,则下一局比赛甲获胜的概率为
.已知第一局比赛甲获胜的概率为
,事件
表示“第
局比赛甲获胜”.
(1)求第二局比赛甲获胜的概率;
(2)证明:当
时,
,并类比上述公式写出
的公式(不需要证明);
(3)求比赛结束时甲获胜两局的概率.
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(1)求第二局比赛甲获胜的概率;
(2)证明:当
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(3)求比赛结束时甲获胜两局的概率.
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名校
2 . 2023年10月7日,杭州第19届亚运会女子排球决赛,中国队以3比0战胜日本队,夺得冠军,这也是中国女排第9个亚运冠军.她们用汗水诠释了几代女排人不屈不挠、不断拼搏的精神.某学校为了弘扬女排精神,组织高三同学参加《三环杯》排球赛,采用5局3胜制,每局25个回合,决胜局15个回合.在一个回合中,赢的球队获得1分,输的球队不得分,且下一回合的发球权属于获胜方.经统计,甲、乙两支球队在每一个回合中输赢情况如下:当甲队拥有发球权时,甲队获胜的概率为
;当乙队拥有发球权时,乙队获胜的概率为
,且在第一回合中,甲队和乙队拥有相同的发球权.
(1)在第一局比赛中,求在前三个回合里乙队获得2分的概率;
(2)在第二局比赛中,假设由乙队先发球,试比较在第五个回合中,甲乙两队谁发球的概率更大?
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f89eef3148f2d4d09379767b4af69132.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bf31876698721a199c7c53c6b320aa86.png)
(1)在第一局比赛中,求在前三个回合里乙队获得2分的概率;
(2)在第二局比赛中,假设由乙队先发球,试比较在第五个回合中,甲乙两队谁发球的概率更大?
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名校
解题方法
3 . 某区四所高中各自组建了排球队(分别记为“甲队”“乙队”“丙队”“丁队”)进行单循环比赛(即每支球队都要跟其他各支球队进行一场比赛),最后按各队的积分排列名次,积分规则为每队胜一场得3分,平一场得1分,负一场得0分.若每场比赛中两队胜、平、负的概率都为
,则在比赛结束时( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4dac452fbb5ef6dd653e7fbbef639484.png)
A.甲队积分为9分的概率为![]() | B.四支球队的积分总和可能为15分 |
C.甲队胜3场且乙队胜1场的概率为![]() | D.甲队输一场且积分超过其余每支球队积分的概率为![]() |
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2023-12-13更新
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1167次组卷
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5卷引用:江苏省苏州市苏大附中2024届高三上学期12月月考数学试题
江苏省苏州市苏大附中2024届高三上学期12月月考数学试题江西省宜春市丰城中学2023-2024学年高一下学期开学考试数学试题(已下线)第十章 概率(压轴题专练)-单元速记·巧练(人教A版2019必修第二册)(已下线)高一下学期期末复习选择题压轴题二十三大题型专练(2) -举一反三系列(人教A版2019必修第二册)(已下线)专题10.8 概率全章综合测试卷(提高篇)-举一反三系列(人教A版2019必修第二册)
名校
4 . 小明在某比赛活动中已经进入前四强,他遇到其余四强的三人之一的获胜概率分别为
、
、
,若小明等可能遇到其他选手,获胜则进入决赛,反之被淘汰,则小明进入决赛的概率为( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d7412fd1be21e4eaf388963a82ac2b11.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/29be23f689eb01e57963495377501257.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4498607c805b8f8604c8bcd95cb5e8b1.png)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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名校
5 . 甲和乙两个箱子中各装有10个球,其中甲箱中有5个红球,5个白球,乙箱中有8个红球,2个白球,A同学从乙箱子中随机摸出3个球,则3个球颜色不全相同的概率是________ ,
同学掷一枚质地均匀的骰子,如果点数为1或2,从甲箱子随机摸出1个球,如果点数为3,4,5,6,从乙箱子中随机摸出1个球,则B同学摸到红球的概率为________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
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6 . 将甲、乙、丙、丁4名医生随机派往①,②,③三个村庄进行义诊活动,每个村庄至少派1名医生,A表示事件“医生甲派往①村庄”; B表示事件“医生乙派往①村庄”; C表示事件“医生乙派往②村庄”,则( )
A.事件A与B相互独立 |
B.事件A与C相互独立 |
C. ![]() |
D. ![]() |
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2023-12-08更新
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1448次组卷
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6卷引用:四川省绵阳市南山中学实验学校2024届高三下学期3月月考数学试题
四川省绵阳市南山中学实验学校2024届高三下学期3月月考数学试题(已下线)第四节 事件的相互独立性与条件概率、全概率公式 一轮复习点点通四川省绵阳南山中学2024届高三下学期4月绵阳三诊热身考试理科数学试题(已下线)专题7.1 条件概率与全概率公式【五大题型】-2023-2024学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)专题03 条件概率与全概率公式(1)广东省东莞市东华高级中学、东华松山湖高级中学2023-2024学年高一下学期期中教学质量检查(二)数学试题
解题方法
7 . 为普及法律知识,弘扬宪法精神,某校教师举行法律知识竞赛.比赛共分为两轮,即初赛和决赛,决赛通过后将代表学校参加市级比赛.在初赛中,已知甲教师晋级决赛的概率为
,乙教师晋级决赛的概率为
.若甲、乙能进入决赛,在决赛中甲、乙两人能胜出的概率分别为
和
.假设甲、乙初赛是否晋级和在决赛中能否胜出互不影响.
(1)若甲、乙有且只有一人能晋级决赛的概率为
,求
的值;
(2)在(1)的条件下,求甲、乙两人中有且只有一人能参加市级比赛的概率.
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f89eef3148f2d4d09379767b4af69132.png)
(1)若甲、乙有且只有一人能晋级决赛的概率为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f16d09692f7b0fb5633964437202d21d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
(2)在(1)的条件下,求甲、乙两人中有且只有一人能参加市级比赛的概率.
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2023-12-07更新
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622次组卷
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3卷引用:江西省上饶市广丰一中2024届高三上学期12月月考数学试题
名校
解题方法
8 . 某同学进行投篮训练,已知该同学每次投篮投中的概率均为
.
(1)求该同学进行三次投篮恰好有两次投中的概率;
(2)若该同学进行三次投篮,第一次投中得1分,第二次投中得1分,第三次投中得2分,记X为三次总得分,求X的分布列及数学期望.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3cfa1e7ffae662aefb49a44c52d4954d.png)
(1)求该同学进行三次投篮恰好有两次投中的概率;
(2)若该同学进行三次投篮,第一次投中得1分,第二次投中得1分,第三次投中得2分,记X为三次总得分,求X的分布列及数学期望.
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2023-12-04更新
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782次组卷
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4卷引用:云南省昆明市第一中学2024届高三新课标第四次一轮复习检测数学试题
云南省昆明市第一中学2024届高三新课标第四次一轮复习检测数学试题陕西省咸阳市咸阳中学2024届高三上学期第四次阶段测试数学(理)试题(已下线)考点12 离散型随机变量的期望和方差 2024届高考数学考点总动员【练】(已下线)6.3.1离散型随机变量的均值(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(北师大版2019选择性必修第一册)
名校
解题方法
9 . 同时抛掷一红一绿两枚质地均匀的骰子,用
表示红色骰子的点数,
表示绿色骰子的点数,设事件
“
”,事件
“
为奇数”,事件
“
”,则下列结论正确的是( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5f1e5d29de6e4d72bfed62d9c14dde5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6cf9bf02f767a3b6a25a2af73262b116.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b1f9fabbbe61a759e52ec975215e2e7c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6f29d5f376c75c41ae6af0c8a8565449.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/26308ea6d8f321d27acbd7f9b131f9f1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/752455799e49f846e2601304fec5d3b8.png)
A.A与![]() | B.![]() |
C.A与![]() | D.![]() ![]() |
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2023-12-01更新
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1181次组卷
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11卷引用:广东省惠州仲恺高新区华实高级中学2023-2024学年高三上学期十一月月考数学试卷
广东省惠州仲恺高新区华实高级中学2023-2024学年高三上学期十一月月考数学试卷吉林省东北师范大学附属中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题广东省佛山市顺德区华侨中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题(已下线)考点10 各类事件的辨析 2024届高考数学考点总动员(已下线)热点8-2 概率与统计综合(10题型+满分技巧+限时检测)广东省梅州市2021-2022学年高一下学期期末数学试题(已下线)15.3 互斥事件和独立事件(分层练习)(已下线)期末复习11 概率-期末专项复习四川省宜宾市宜宾市第四中学校2023-2024学年高二上学期期中数学试题四川省眉山市青神中学校2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题(已下线)专题01 高一下期末真题精选(2)-期末考点大串讲(人教A版2019必修第二册)
名校
解题方法
10 . 在一个有奖游戏中,参与者可从A,B两类数学试题中选择作答,答题规则如下:
规则一:参与者只有在答对第一次所选试题的情况下,才有资格进行第二次选题,且连续两次选题不能是同一类试题,每人至多有两次答题机会;
规则二:参与者连续两次选题可以是同一类试题,答题次数不限.
(1)小周同学按照规则一进行答题,已知小周同学答对A类题的概率均为0.75,答对一次可得2分;答对B类题的概率均为0.6,答对一次可得3分.如果答题的顺序由小周选择,那么A,B两类题他应优先选择答哪一类试题?请说明理由;
(2)小南同学按照规则二进行答题,小南同学第1次随机地选择其中一类试题作答,如果小南第1次选择A类试题,那么第2次选择A类试题的概率为0.6;如果第1次选择B类试题,那么第2次选择A类试题的概率为0.8.求小南同学第2次选择A类试题作答的概率.
规则一:参与者只有在答对第一次所选试题的情况下,才有资格进行第二次选题,且连续两次选题不能是同一类试题,每人至多有两次答题机会;
规则二:参与者连续两次选题可以是同一类试题,答题次数不限.
(1)小周同学按照规则一进行答题,已知小周同学答对A类题的概率均为0.75,答对一次可得2分;答对B类题的概率均为0.6,答对一次可得3分.如果答题的顺序由小周选择,那么A,B两类题他应优先选择答哪一类试题?请说明理由;
(2)小南同学按照规则二进行答题,小南同学第1次随机地选择其中一类试题作答,如果小南第1次选择A类试题,那么第2次选择A类试题的概率为0.6;如果第1次选择B类试题,那么第2次选择A类试题的概率为0.8.求小南同学第2次选择A类试题作答的概率.
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2023-11-29更新
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571次组卷
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2卷引用:湖南省邵阳市双清区昭陵实验学校等多校联考2024届高三上学期11月月考数学试题