解题方法
1 . 某学校有
、
两个餐厅,已知同学甲每天中午都会在这两个餐厅中选择一个就餐,如果甲当天选择了某个餐厅,他第二天会有
的可能性换另一个餐厅就餐,假如第
天甲选择了
餐厅,则第
天选择
餐厅的概率
为__________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
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名校
解题方法
2 . 某中学为了提高同学们学习数学的兴趣,激发学习数学的热情,在初一年级举办了以“智趣数学,“渝”你相约”为主题的数学文化节活动,活动设置了各种精彩纷呈的数学小游戏,其中有一个游戏就是数学知识问答比赛.比赛满分100分,分为初赛和附加赛,初赛不低于75的才有资格进入附加赛(有参赛资格且未获一等奖的同学都必须参加).奖励规则设置如下:初赛分数在
直接获一等奖,初赛分数在
获二等奖,但通过附加赛有
的概率升为一等奖,初赛分数在
获三等奖,但通过附加赛有
的概率升为二等奖(最多只能升一级,不降级),已知A同学和B同学都参加了本次比赛,且A同学在初赛获得了二等奖,根据B同学的实力评估可知他在初赛获一、二、三等奖的概率分别为
,已知
,B获奖情况相互独立.则下列说法正确的有( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f411d8be30cfa2912989e6b08990643a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/29efcdaa3eb04c3d96c0b87f57aa2903.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4dac452fbb5ef6dd653e7fbbef639484.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/20be57a6cf86cb49e0e959402fd89803.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
A.B同学最终获二等奖的概率为![]() |
B.B同学最终获一等奖的概率大于A同学获一等奖的概率 |
C.B同学初赛获得二等奖且B最终获奖等级不低于A同学的概率为![]() |
D.在B同学最终获奖等级不低于A同学的情况下,其初赛获三等奖的概率为![]() |
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2024-01-03更新
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1071次组卷
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4卷引用:重庆市南开中学校2024届高三上学期第五次质量检测数学试题
重庆市南开中学校2024届高三上学期第五次质量检测数学试题重庆市沙坪坝区南开中学校2024届高三上学期第五次质量检测数学试题(已下线)大招1 条件概率与全概率公式&贝叶斯公式(已下线)7.1.2全概率公式(分层练习,7大题型)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(人教A版2019选择性必修第三册)
解题方法
3 . (1)图1与图2是一个串、并联电路的示意图,若电路中的组件是独立工作的组件,它们正常工作的概率均为
,试比较这两个电路的可靠性;
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2024/1/1/1e3ebb81-7386-47dc-811c-1d12660076f0.png?resizew=531)
(2)图3是一个串、并联电路的所意图,A,B,C,D,E,F是电路中独立工作的组件,它们下方的小数是它们各自正常工作的概率,求只有3个组件正常工作且该电路正常工作的概率.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2f260c8bc16d2564b65309a57a860053.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2024/1/1/1e3ebb81-7386-47dc-811c-1d12660076f0.png?resizew=531)
(2)图3是一个串、并联电路的所意图,A,B,C,D,E,F是电路中独立工作的组件,它们下方的小数是它们各自正常工作的概率,求只有3个组件正常工作且该电路正常工作的概率.
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名校
解题方法
4 . 四张外观相同的奖券让甲、乙、丙、丁四人各随机抽取一张,其中只有一张奖券可以中奖,则( )
A.四人中奖概率与抽取顺序有关 |
B.在丁未中奖的条件下,甲或乙中奖的概率为![]() |
C.事件“甲或乙中奖”与事件“丙或丁中奖”为对立事件 |
D.事件“丙中奖”与事件“丁中奖”相互独立 |
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名校
解题方法
5 . 某公司为激励员工,在年会活动中,该公司的
位员工通过摸球游戏抽奖,其游戏规则为:每位员工前面都有1个暗盒,第1个暗盒里有3个红球与1个白球.其余暗盒里都恰有2个红球与1个白球,这些球的形状大小都完全相同.第1位员工从第1个暗盒里取出1个球,并将这个球放入第2个暗盒里,第2位员工再从第2个暗盒里面取出1个球并放入第3个暗盒里,依次类推,第
位员工再从第
个暗盒里面取出1个球并放入第
个暗盒里.第
位员工从第
个暗盒中取出1个球,游戏结束.若某员工取出的球为红球,则该员工获得奖金1000元,否则该员工获得奖金500元.设第
位员工获得奖金为
元.
(1)求
的概率;
(2)求
的数学期望
,并指出第几位员工获得奖金额的数学期望最大.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8715a3f984d2627afd7c40c61347b7cb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5aadf9ab510510120699c5eee39ab18b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5aadf9ab510510120699c5eee39ab18b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/90ed315453447a26d9d8bf99b938d7fb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6f95e54a9b7c66c97dc6ee6161a25c0e.png)
(1)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f16c0cd993ab0dbe564051f78c340128.png)
(2)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6f95e54a9b7c66c97dc6ee6161a25c0e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/56b678dec65a0ca8006cc6828d8cb501.png)
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2023-12-31更新
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1840次组卷
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7卷引用:江苏省盐城中学等四校联考2024届高三上学期12月阶段检测数学试题
名校
6 . 2023年第19届亚运会在中国浙江杭州举行,杭州亚运会以“中国新时代杭州新亚运”为定位、“中国特色、浙江风采、杭州韵味、精彩纷呈”为目标,秉持“绿色、智能、节俭、文明”的办会理念,坚持“以杭州为主、浙江全省共享”的办赛原则,会前,为喜迎亚运,某商场组织了“文明迎亚运”知识竞赛活动,每名参赛者需要回答A、
、
三道题目,通过答题获得积分,进而获得相应的礼品.每题答错得0分,答对A题目得1分,答对
、
题目分别得2分,每名参赛者的最后得分为每题得分的累积得分,已知一名参赛者答对A题目的概率为
,答对
、
题目的概率均为
,并且每题答对与否相互独立.
(1)求该名参赛者恰好答对两道题目的概率:
(2)求该名参赛者最终累积得分的分布列和数学期望.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bf31876698721a199c7c53c6b320aa86.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4dac452fbb5ef6dd653e7fbbef639484.png)
(1)求该名参赛者恰好答对两道题目的概率:
(2)求该名参赛者最终累积得分的分布列和数学期望.
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2023-12-31更新
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715次组卷
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2卷引用:2024届河北省高三上学期大数据应用调研联合测评(III)数学试题
名校
7 . 为了丰富在校学生的课余生活,某校举办了一次趣味运动会活动,学校设置项目A“毛毛虫旱地龙舟”和项目B“袋鼠接力跳”.甲、乙两班每班分成两组,每组参加一个项目,进行班级对抗赛.第一个比赛项目A采取五局三胜制(即有一方先胜3局即获胜,比赛结束);第二个比赛项目B采取领先3局者获胜,每局不存在平局.假设在项目A中甲班每一局获胜的概率为
,在项目B中甲班每一局获胜的概率为
,且每一局之间没有影响.
(1)求甲班在项目A中获胜的概率;
(2)若第二个比赛项目B进行了7局,仍然没有人领先3局,比赛结束,领先者也获胜.现比赛已经进行了2局,甲班2局全输.设甲班在第二个比赛项目B中参加总局数为X、求随机变量X的分布列及期望.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f89eef3148f2d4d09379767b4af69132.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bf31876698721a199c7c53c6b320aa86.png)
(1)求甲班在项目A中获胜的概率;
(2)若第二个比赛项目B进行了7局,仍然没有人领先3局,比赛结束,领先者也获胜.现比赛已经进行了2局,甲班2局全输.设甲班在第二个比赛项目B中参加总局数为X、求随机变量X的分布列及期望.
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名校
8 . 某大型公司招聘新员工,应聘人员简历符合要求之后进入考试环节.考试分为笔试和面试,只有笔试成绩高于75分的考生才能进入面试环节,已知2023年共有1000人参加该公司的笔试,笔试成绩
.
(1)从参加笔试的1000名考生中随机抽取4人,求这4人中至少有一人进入面试的概率;
(2)甲、乙、丙三名应聘人员进入面试环节,且他们通过面试的概率分别为
.设这三名应聘人员中通过面试的人数为
,求随机变量
的分布列和数学期望
.
参考数据:若
,则
,
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5c1bc3f1b2b329945d6e513f37b1f1b9.png)
(1)从参加笔试的1000名考生中随机抽取4人,求这4人中至少有一人进入面试的概率;
(2)甲、乙、丙三名应聘人员进入面试环节,且他们通过面试的概率分别为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2dca87760008c81d6cb55815bd42571d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54a829fdd8ec0f3b7ede883cf2c3e53b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54a829fdd8ec0f3b7ede883cf2c3e53b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0b0bd6753e573bfbe6742d08ef6dfe83.png)
参考数据:若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/94e2c5cccb772d91f4f279efe7927b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/858a108ed6908ffa73ea3f82976670e6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f8a97a6face1de7601acef229bcdb285.png)
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2023-12-28更新
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1886次组卷
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5卷引用:江苏省南通市海安高级中学2024届高三上学期12月月考数学试题
江苏省南通市海安高级中学2024届高三上学期12月月考数学试题江苏省镇江市丹阳高级中学2024届高三下学期2月阶段检测数学试题(已下线)考点14 正态分布 2024届高考数学考点总动员【练】(已下线)专题21 概率与统计的综合运用(13大核心考点)(讲义)7.5正态分布练习
名校
9 . 甲、乙两队进行篮球比赛,采取七场四胜制(当一队赢得四场胜利时,该队获胜,决赛结束),根据前期比赛成绩,甲队的主客场安排依次为“主客主主客客主”,设甲队主场取胜的概率为
,客场取胜的概率为
,且各场比赛结果相互独立,则甲队以
获胜的概率是__________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bf31876698721a199c7c53c6b320aa86.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f89eef3148f2d4d09379767b4af69132.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a7f150ace7621039261c2de061e51719.png)
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2023-12-27更新
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471次组卷
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2卷引用:河南省南阳市第一中学校2024届高三上学期第五次月考数学试题
名校
解题方法
10 . 投掷一枚质地不均匀的硬币,己知出现正面向上的概率为p,记
表示事件“在n次投掷中,硬币正面向上出现偶数次”,则下列结论正确的是( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d3cfeacc29e6a61c5b3b4e439c0a91df.png)
A.![]() ![]() | B.![]() |
C.![]() | D.![]() |
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2023-12-27更新
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1956次组卷
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5卷引用:湖北省宜荆荆随恩2024届高三上学期12月联考数学试题
湖北省宜荆荆随恩2024届高三上学期12月联考数学试题广东省广州市第六中学2024届高三上学期第一次调研数学试题(已下线)大招1 条件概率与全概率公式&贝叶斯公式2024届河北省部分高中高考一模数学试题(已下线)专题11 统计与概率(分层练)