解题方法
1 . 现有60道选择竞答题,两名同学独立完成,甲同学答对了36道,乙同学答对了24道,假设答对每道题都是等可能的,试求:
(1)任选一道题目,恰有一个人答对的概率;
(2)任选10道题目,记甲答对的题目数为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
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名校
2 . 自1972年慕尼黑奥运会将射箭运动重新列入奥运会项目以来,这项运动逐渐受到越来越多年轻人的喜爱.已知甲、乙两位射箭运动员射中10环的概率均为
,且甲、乙两人射箭的结果互不影响,若两人各射箭一次,则甲、乙两人中至少有一人射中10环的概率为( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bf31876698721a199c7c53c6b320aa86.png)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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2024·全国·模拟预测
名校
解题方法
3 . 已知
把相同的椅子围成一个圆环;两个人分别从中随机选择一把椅子坐下.
(1)当
时,设两个人座位之间空了
把椅子(以相隔位子少的情况计数),求
的分布列及数学期望;
(2)若另有
把相同的椅子也围成一个圆环,两个人从上述两个圆环中等可能选择一个,并从中选择一把椅子坐下,若两人选择相邻座位的概率为
,求整数
的所有可能取值.
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(1)当
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(2)若另有
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/08dd1e25420bb85b96dea24e5d16abee.png)
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2024-01-27更新
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1246次组卷
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3卷引用:广东省惠州市第一中学2024届高三元月阶段测试数学试题
名校
解题方法
4 . 某校举行围棋友谊赛,甲、乙两名同学进行冠亚军决赛,每局比赛甲获胜的概率是
,乙获胜的概率是
,规定:每一局比赛中胜方记1分,负方记0分,先得3分者获胜,比赛结束.
(1)求进行3局比赛决出冠亚军的概率;
(2)若甲以
领先乙时,记
表示比赛结束时还需要进行的局数,求
的分布列及数学期望.
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(1)求进行3局比赛决出冠亚军的概率;
(2)若甲以
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2024-01-26更新
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1873次组卷
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8卷引用:江西省宜春市宜丰县宜丰中学2024届高三下学期3月月考数学试题
江西省宜春市宜丰县宜丰中学2024届高三下学期3月月考数学试题江西省抚州市临川第一中学2024届高三“九省联考”考后适应性测试数学试题(一)(已下线)专题8-2分布列综合归类-1江西省景德镇市乐平中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题陕西省汉中市汉台区2023-2024学年高二上学期期末校际联考数学试题陕西省韩城市2023-2024学年高二上学期期末统考数学试题(已下线)8.2 离散型随机变量及其分布列(1)(已下线)专题03 随机变量及其分布列-1
名校
5 . 2023年冬,甲型流感病毒来势汹汹.某科研小组经过研究发现,患病者与未患病者的某项医学指标有明显差异.在某地的两类人群中各随机抽取20人的该项医学指标作为样本,得到如下的患病者和未患病者该指标的频率分布直方图:
,将该指标小于
的人判定为阳性,大于或等于
的人判定为阴性.此检测标准的漏诊率是将患病者判定为阴性的概率,记为
;误诊率是将未患病者判定为阳性的概率,记为
.假设数据在组内均匀分布,用频率估计概率.
(1)当临界值
时,求漏诊率
和误诊率
;
(2)从指标在区间
样本中随机抽取2人,记随机变量
为未患病者的人数,求
的分布列和数学期望;
(3)在该地患病者占全部人口的5%的情况下,记
为该地诊断结果不符合真实情况的概率.当
时,直接写出使得
取最小值时的
的值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/24eae15d2e73e8d139f99ebb14edabe6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2296c17ffe35a5a09fba27e7aab5d8a3.png)
(1)当临界值
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2302f08a4b2f2bed333a6732ca64bc89.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/24eae15d2e73e8d139f99ebb14edabe6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2296c17ffe35a5a09fba27e7aab5d8a3.png)
(2)从指标在区间
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/68cacc0bf0a230e74cd014d7db30cdb3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
(3)在该地患病者占全部人口的5%的情况下,记
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ff3bf2007903adc64d089a054c2284a7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4190d46aa0a726c533b57d39f56ea8b7.png)
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2024-01-22更新
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639次组卷
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3卷引用:云南省大理白族自治州民族中学2023-2024学年高三下学期5月月考数学试卷
云南省大理白族自治州民族中学2023-2024学年高三下学期5月月考数学试卷北京市丰台区2023-2024学年高三上学期期末练习数学试卷(已下线)第七章 随机变量及其分布(压轴题专练)-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练(人教A版2019选择性必修第三册)
名校
解题方法
6 . 垃圾分类可以提高垃圾的资源价值和经济价值.某学校在寒假期间安排了“垃圾分类知识普及实践活动”.为了解学生的学习成果,该校对高一、高二年级全体学生进行了相关知识测试,然后从高一、高二各随机抽取了20名学生成绩(百分制),并对数据(成绩)进行了整理、描述和分析.下面给出了整理得相关信息:
(2)分别从高一全体学生中抽取一人,从高二全体学生中抽取2人,这三人中成绩不低于90分的人数记为
,用频率估计概率,求
的分布列和期望.
高一年级成绩分布表
等级 | E | D | C | B | A |
成绩(分数) | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
人数 | 1 | 2 | 3 | 4 | 10 |
(2)分别从高一全体学生中抽取一人,从高二全体学生中抽取2人,这三人中成绩不低于90分的人数记为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
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2024-01-19更新
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446次组卷
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3卷引用:上海市松江一中2024届高三下学期阶段测试1数学试题
名校
7 . 传唱红色歌曲能够弥补青少年面对社会多元化的彷徨,有助于在红歌中受到启迪,树立积极的生活态度和健康的价值观.某重点高中在纪念“一二·九”活动中,举办了“唱青春之序曲,展时代之芳华”红色经典歌曲合唱比赛,由专业教师和学生会共50人组成评委团,评委所打分数的平均分最高的节目参加区合唱比赛.评委对各节目的给分相互独立,互不影响.现有两个特等奖节目:《在太行山上》得分的频率分布直方图和《四渡赤水出奇兵》得分的频率分布表,如下所示:
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2024/1/19/234e496d-46b1-4860-8af2-2510392f6ab2.png?resizew=218)
(1)从两个节目各自的平均分来看,应该推选哪个节目参加区合唱比赛(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表);
(2)根据印象值表对两个节目的所有评分进行赋值,从两个节目的“印象值”分数中各随机抽取一个分数,试估计《在太行山上》“印象值”比《四渡赤水出奇兵》“印象值”高的概率.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2024/1/19/234e496d-46b1-4860-8af2-2510392f6ab2.png?resizew=218)
分数区间 | [35,45) | [45,55) | [55,65) | [65,75) | [75,85) | [85,95] |
频数 | 1 | 4 | 10 | 22 | 11 | 2 |
频率 | 0.02 | 0.08 | 0.20 | 0.44 | 0.22 | 0.04 |
分数区间 | [35,55) | [55,75) | [75,95] |
印象值 | 8 | 9 | 10 |
(1)从两个节目各自的平均分来看,应该推选哪个节目参加区合唱比赛(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表);
(2)根据印象值表对两个节目的所有评分进行赋值,从两个节目的“印象值”分数中各随机抽取一个分数,试估计《在太行山上》“印象值”比《四渡赤水出奇兵》“印象值”高的概率.
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2024-01-19更新
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277次组卷
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3卷引用:河南省新郑市第一中学2024届高三上学期12月阶段测试数学试题
河南省新郑市第一中学2024届高三上学期12月阶段测试数学试题四川省成都市蓉城名校2023-2024学年高二上学期期末联考数学试题(已下线)四川省绵阳市实验高级中学2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题
2024·全国·模拟预测
名校
解题方法
8 . 某中学为丰富教工生活,国庆节举办教工定点趣味投篮比赛.每位教工投篮若干次,投篮得分规则如下:第一次投篮,投中得2分,否则得1分;从第二次投篮开始,投中则获得上一次投篮得分的两倍,否则得1分.教工甲参加此次投篮比赛,每次投中的概率均为
,且每次投篮相互独立.
(1)求教工甲前四次投篮得分之和为5的概率.
(2)设教工甲第k次投篮所得分数
的数学期望为
.
①求
,并求
与
之间的递推关系式;
②若
,求投篮次数k的最小值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bf31876698721a199c7c53c6b320aa86.png)
(1)求教工甲前四次投篮得分之和为5的概率.
(2)设教工甲第k次投篮所得分数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/812265224ff1447e8b1f5d1c20b53053.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/323736a23ce67df14f1847b6ecb58f96.png)
①求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6c5e485d34d6b30c797bf58e90efb985.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/04a80e472bf99b46eb7b29ee55594ec9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e70ba1d930d78f065786d3c2bbcdc0db.png)
②若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f80854111c0c338a6a17c6f3060fac46.png)
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名校
9 . 已知在一个不透明的盒中装有一个白球和两个红球(小球除颜色不同,其余完全相同),某抽球试验的规则如下:试验者在每一轮需有放回地抽取两次,每次抽取一个小球,从第一轮开始,若试验者在某轮中的两次均抽到白球,则该试验成功,并停止试验.否则再将一个黄球(与盒中小球除颜色不同,其余完全相同)放入盒中,然后继续进行下一轮试验.
(1)若规定试验者甲至多可进行三轮试验(若第三轮不成功,也停止试验),记甲进行的试验轮数为随机变量
,求
的分布列和数学期望;
(2)若规定试验者乙至多可进行
轮试验(若第
轮不成功,也停止试验),记乙在第
轮使得试验成功的概率为
,则乙能试验成功的概率为
,证明:
.
(1)若规定试验者甲至多可进行三轮试验(若第三轮不成功,也停止试验),记甲进行的试验轮数为随机变量
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
(2)若规定试验者乙至多可进行
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6368fec0c2c25db7c29b014d60270e97.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/614229d5f7a64c12c21a82154b6d2033.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3c7ca37eef5fcaae60fa94ac5ef3bfd5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3c035406cf5fbfd1b952867a3313f564.png)
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2024-01-18更新
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3160次组卷
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7卷引用:重庆市缙云教育联盟2024届高三下学期2月月度质量检测数学试题
2024·全国·模拟预测
名校
解题方法
10 . 为丰富老年人的精神文化生活,提高老年人的生活幸福指数,某街道举办以社区为代表队的老年门球比赛,比赛分老年男组和老年女组,男女组分别进行淘汰赛.经过多轮淘汰后,西苑社区的老年男子“龙马”队和老年女子“风采”队都进入了决赛.按照以往的比赛经验,在决赛中“龙马”队获胜的概率为
,“风采”队获胜的概率为
,“龙马”队和“风采”队两队中只有一支队伍获胜的概率为
(“龙马”队和“风采”队的比赛互不影响),则西苑社区的“龙马”队和“风采”队同时获得冠军的概率为______ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/eac97e6740365c85ad857aff85cefbe5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b1010846eeec6c9da29640f5aa3f8738.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1ba41326ace4fd1efc70177ed3dbf323.png)
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2024-01-17更新
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395次组卷
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3卷引用:福建省泉州市实验中学2024届高三上学期1月考试数学试题