事件的独立性练习题及答案-高中数学高三期中-第5页-组卷网

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解析

| 共计 200 道试题

23-24高二上·四川巴中·阶段练习

单选题 | 容易(0.94) |

判断所给事件是否是互斥关系确定所给事件的对立关系独立事件的判断独立事件的乘法公式

名校

1 . 若

，

，则事件A与

的关系是（）

A．事件A与互斥	B．事件A与对立
C．事件A与相互独立	D．事件A与既互斥又相互独立

2023-10-25更新 | 1031次组卷 | 9卷引用：江苏省淮安市盱眙县马坝高级中学2023-2024学年高三上学期期中数学试卷

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23-24高三上·北京·阶段练习

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

写出简单离散型随机变量分布列独立事件的乘法公式求离散型随机变量的均值

名校

解题方法

根据步骤列出离散型随机变量的分布列

2 . 某闯关游戏必须闯过若干关口才能成功，其中第一关是答题，分别设置“文史常识题”“生活常识题”“影视艺术常识题”这3道题目，规定有两种答题方案：
方案一：答题3道，至少有2道答对
方案二：在这3道题目中，随机选取2道，这2道都答对．
方案一和方案二中只要完成一个，就能通过第一关，假设甲选择方案一、且答对每一道题的概率是

，乙选择方案二，且3道题中只能答对其中两道题．
(1)求甲答对题目数量X的分布列与数学期望；
(2)设甲和乙中通过第一关的人数为

，求

的分布列；
(3)若丙答对这3道题中每一道题的概率都是

，且这3道题是否答对相互之间没有影响，丙选择方案一通过第一关的概率为

，选择方案二通过第一关的概率为

，直接比较

与

的大小．

2023-10-17更新 | 333次组卷 | 2卷引用：福建省莆田市第二十五中学2023-2024学年高三上学期期中数学试题

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23-24高二上·广西·阶段练习

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

互斥事件的概率加法公式独立事件的乘法公式

名校

3 . 甲、乙两位同学进行跳绳比赛，比赛规则如下：进行两轮跳绳比赛，每人每轮比赛在规定时间内跳绳200次及以上得1分，跳绳不够200次得0分，两轮结束总得分高的为跳绳王，得分相同则进行加赛直至有一方胜出为止.根据以往成绩分析，已知甲在规定时间内跳绳200次及以上的概率为

，乙在规定时间内跳绳200次及以上的概率为

，且每轮比赛中甲、乙两人跳绳的成绩互不影响.
(1)求两轮比赛结束乙得分为1分的概率；
(2)求不进行加赛甲就获得跳绳王的概率.

2023-10-11更新 | 827次组卷 | 3卷引用：福建省莆田市第三中学2024届高三上学期期中数学试题

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23-24高三上·全国·阶段练习

多选题 | 较难(0.4) |

由递推关系证明等比数列求等比数列前n项和独立事件的乘法公式独立重复试验的概率问题

名校

解题方法

定义法判断等比数列等差等比公式法

4 . 如图，有一只青蛙在正方形池塘的顶点ABCD之间跳跃，假设青蛙它跳向相邻顶点的概率为

，跳向不相邻顶点的概率为

，若青蛙一开始位于顶点A处，记青蛙跳跃n次后仍位于顶点A上的概率为

，则下列结论中正确的是（）

A．青蛙跳跃2次后位于B点的概率为

B．数列

是等比数列

C．青蛙跳动奇数次后只能位于点A的概率始终小于

D．存在整数

，使得青蛙跳动n次后位于C点和D点的概率相等

2023-10-07更新 | 1186次组卷 | 3卷引用：河北省石家庄市河北省实验中学2024届高三上学期名校联考数学试题

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23-24高三上·湖南长沙·阶段练习

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

计算条件概率独立事件的乘法公式

名校

5 . 第19届杭州亚运会-电子竞技作为正式体育竞赛项目备受关注.已知某项赛事的季后赛后半段有四支战队参加，采取“双败淘汰赛制”，对阵表如图，赛程如下：
第一轮：四支队伍分别两两对阵（即比赛1和2），两支获胜队伍进入胜者组，两支失败队伍落入败者组.
第二轮：胜者组两支队伍对阵（即比赛3），获胜队伍成为胜者组第一名，失败队伍落入败者组；第一轮落入败者组两支队伍对阵（即比赛4），失败队伍（已两败）被淘汰（获得殿军），获胜队伍留在败者组.
第三轮：败者组两支队伍对阵（即比赛5），失败队伍被淘汰（获得季军）；获胜队伍成为败者组第一名.
第四轮：败者组第一名和胜者组第一名决赛（即比赛6），争夺冠军.假设每场比赛双方获胜的概率均为0.5，每场比赛之间相互独立.问：

(1)若第一轮队伍

和队伍

对阵，则他们仍能在决赛中对阵的概率是多少？
(2)已知队伍

在上述季后赛后半段所参加的所有比赛中，败了两场，求在该条件下队伍

获得亚军的概率.

2023-10-05更新 | 1012次组卷 | 4卷引用：广东省广州市天河区广州天省实验学校2023 -2024学年高三上学期中段质量检测数学试题

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23-24高三上·江西·阶段练习

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

错位相减法求和独立事件的乘法公式二项分布的均值

解题方法

错位相减法利用二项分布期望方差公式求解期望和方差

6 . 甲同学现参加一项答题活动，其每轮答题答对的概率均为

，且每轮答题结果相互独立.若每轮答题答对得5分，答错得0分，记第

轮答题后甲同学的总得分为

，其中

.
(1)求

；
(2)若乙同学也参加该答题活动，其每轮答题答对的概率均为

，并选择另一种答题方式答题：从第1轮答题开始，若本轮答对，则得20分，并继续答题；若本轮答错，则得0分，并终止答题，记乙同学的总得分为

.证明：当

时，

2023-09-30更新 | 330次组卷 | 3卷引用：湖南省衡阳市衡阳县第四中学2024届高三上学期期中数学试题

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2023·湖北武汉·模拟预测

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

利用对立事件的概率公式求概率写出简单离散型随机变量分布列独立事件的乘法公式求离散型随机变量的均值

名校

解题方法

互斥事件概率的求法根据步骤列出离散型随机变量的分布列

7 . 某猎人发现在距离他100米处的位置有一只猎物，如果直接射击，则只射击一次就击中猎物的概率为

，为了有更大的概率击中猎物，猎人准备多次射击.假设每次射击结果之间相互独立，猎人每次射击击中猎物的概率与他和猎物之间的距离成反比.
(1)如果猎人第一次射击没有击中药物，则猎人经过调整后进行第二次射击，但由于猎物受到惊吓奔跑，使得第二次射击时猎物和他之间的距离增加了50米；如果第二次射击仍然没有击中猎物，则第三次射击时猎物和他之间的距离又增加了50米，如此进行下去，每次射击如果没有击中，则下一次射击时猎物和他之间的距离都会增加50米，当猎人击中猎物或发现某次射击击中的概率小于