1 . 已知A和B是随机试验E中的两个随机事件，事件，下列选项中正确的是（       ）

A．A与B互斥	B．A与C互斥
C．A与B相互独立	D．A与C相互独立

2 . 一种疾病需要通过核酸检测来确定是否患病，检测结果呈阴性即没患病，呈阳性即为患病，已知7人中有1人患有这种疾病，先任取4人，将他们的核酸采样混在一起检测.若结果呈阳性，则表明患病者为这4人中的1人，然后再逐个检测，直到能确定患病者为止；若结果呈阴性，则在另外3人中逐个检测，直到能确定患病者为止.则（       ）

A．最多需要检测4次可确定患病者

B．第2次检测后就可确定患病者的概率为

C．第3次检测后就可确定患病者的概率为

D．检测次数的期望为

3 . 甲、乙，丙三个同学做同一道数学题，且他们能否解答正确该题互不影响.已知甲解答正确的概率为，乙解答正确的概率为，丙解答正确的概率为0.7，甲、乙二人中至少有一人解答正确的概率为0.88.
(1)若，求甲，乙二人中至多有一人解答正确的概率；
(2)若，求甲，乙、丙三人中恰有两人解答正确的概率.

4 . 甲，乙两人进行围棋比赛，采取积分制，规则如下：每胜1局得1分，负1局或平局都不得分，积分先达到2分者获胜；若第四局结束，没有人积分达到2分，则积分多的一方获胜；若第四局结束，没有人积分达到2分，且积分相等，则比赛最终打平．假设在每局比赛中，甲胜的概率为，负的概率为，且每局比赛之间的胜负相互独立．
(1)求第三局结束时乙获胜的概率；
(2)求甲获胜的概率．

5 . 甲、乙、丙三人参加某公司招聘面试，面试时每人回答3道题，3道题都答对则通过面试，已知甲、乙、两三人答对每道题的概率分别是，，，假设甲、乙、丙三人面试是否通过相互没有影响，且每次答题相互独立，则（       ）

A．甲通过该公司招聘面试的概率是

B．甲、乙都通过该公司招聘面试的概率是

C．甲、丙都通过该公司招聘面试的概率是

D．在乙通过该公司招聘面试的条件下，恰有两人通过该公司招聘面试的概率是

6 . 2021年4月6日，我国发表了《人类减贫的中国实践》白皮书，白皮书提到占世界人口近五分之一的中国全面消除绝对贫困，提前10年实现减贫目标．为帮助村民巩固脱贫成果，某村委会积极引导村民种植一种名贵中药材，并成立药材加工厂对该药材进行切片加工，包装成袋出售．已知这种袋装中药的质量以某项指标值为衡量标准，k值越大，质量越好，该质量指标值的等级及出厂价如下表所示：

质量指标值k
等级	三有	二级	一级	优级
出厂价（元/袋）	100	120	150	190

该药材加工厂为了解生产这种袋装中药的经济效益，从所生产的这种袋装中药中随机抽取了1000袋，测量了每袋中药成品的k值，得到如图所示的频率分布直方图．

(1)视频率为概率，求该药材加工厂所生产的袋装中药成品的质量指标值k的平均数（同一组中的数据用该组区间中点值作代表）；
(2)现将该种袋装中药放在某药店出售，在某天进店的甲、乙、丙3位顾客中，购买此款袋装中药的概率分别为，，，且三人是否购买互不影响，试求这3人中恰有2人购买此款袋装中药的概率；
(3)假定该中药加工厂一年的袋装中药的产量为10万袋，且全部都能销售出去，若每袋袋装中药的成本为90元，工厂的设备投资为200万元，问：该中药加工厂是否有可能在一年内通过加工该袋装中药收回投资？并说明理由．

7 . 某市组织2022年度高中校园足球比赛，共有10支球队报名参赛.比赛开始前将这10支球队分成两个小组，每小组5支球队，其中获得2021年度冠、亚军的两支球队分别在第一小组和第二小组，剩余8支球队抽签分组.已知这8支球队中包含甲、乙两队，记“甲队分在第一小组”为事件，“乙队分在第一小组”为事件，“甲、乙两队分在同一小组”为事件，则（       ）

A．	B．
C．	D．事件与事件相互独立

8 . 某真人闯关游戏，在某一情境中玩家需在A、B两个关卡中寻找线索，玩家先从A、B两个关卡中任选一关作为第一关，若找到线索则进入另一关卡，若未找到线索则闯关结束，且玩家先选A和先选B的概率相等．若玩家在A闯关成功则获得2枚金币，否则获得0枚金币；在B关闯关成功则获得3枚金币，否则获得0枚金币．已知某玩家在A关卡中闯关成功的概率为0.8，在B关卡中闯关成功的概率为0.6，且每个关卡闯关成功的概率与选择初始关卡的次序无关．
(1)求该玩家获得3枚金币的概率；
(2)为获得更多的金币，该玩家应选择从哪关开始第一关？并说明理由．

9 . 已知某品牌电子元件的使用寿命（单位：天）服从正态分布.

（1）一个该品牌电子元件的使用寿命超过天的概率为_______________________；
（2）由三个该品牌的电子元件组成的一条电路（如图所示）在天后仍能正常工作（要求能正常工作，， 中至少有一个能正常工作，且每个电子元件能否正常工作相互独立）的概率为__________________．
（参考公式：若，则）

10 . 某学校6月份定为安全教育宣传月，6月底进行安全教育测试，试卷满分为120分，随机抽取了100名学生的试卷进行研究，得到成绩的范围是（单位：分），根据统计数据得到如下频率分布直方图：

（1）求的值；
（2）估计该校安全教育测试成绩的中位数（精确到小数点后两位）；
（3）若成绩在赋给1颗星，赋给2颗星，赋给3颗星，将频率视作概率，若甲乙两位同学参赛且相互不影响，求两个一共得4颗星的概率．