1 . 盒中有6只乒乓球，其中黄色4只，白色2只.每次从盒中随机取出1只用于比赛.
(1)若每次比赛结束后都将比赛用球放回盒内，记事件“三次比赛中恰有两次使用的是黄色球”，求；
(2)已知黄色球是今年购置的新球，在比赛中使用后仍放回盒内；白色球是去年购置的旧球，在比赛中使用后丢弃.
①记事件“第一次比赛中使用的是白色球”，=“第2次比赛中使用的是黄色球”，求概率；
②已知，记事件“在第次比赛结束后恰好丢弃掉所有白球”，求概率.

4 . 周末可以去哪里？带着挖沙桶、皮球、滑板车和野餐垫，踩踩沙滩、在草地上跑累了随手拿起野餐垫上的蛋糕往嘴巴里塞，沙滩和野餐没有哪个家庭会拒绝的．小芸正在考虑购买一些物品，和父母一起在本周末去离家不远的度假村游玩．买挖沙桶需要40元，买皮球需要60元，买野餐垫需要100元，假设是否购买相互独立，小芸购买三种物品的概率依次为，只不购买野餐垫的概率为，至少购买一件物品的概率为．
(1)求小芸恰好购买两件物品的概率；
(2)求小芸购买物品的总金额X的分布列和数学期望．

5 . 2022年10月12日，“天宫课堂”第三课在中国空间站开讲，新晋“太空教师”刘洋用2米长的吸管成功喝到了芒果汁.这是中国航天员首次在问天实验舱内进行授课，并通过网络向全国进行直播，这场直播极大地激发了广大中学生对航天知识的兴趣.为领悟航天精神，感受中国梦想，某校高一年级组织了一次“寻梦天宫”航天知识比赛，比赛规则：每组两个班级，每个班级各派出3名同学参加比赛，每一轮比赛中每个班级派出1名同学代表其所在班级答题，两个班级都全部答对或者都没有全部答对，则均记0分；一班级全部答对而另一班级没有全部答对，则全部答对的班级记1分，没有全部答对的班级记分，三轮比赛结束后，累计得分高的班级获胜.设甲、乙两个班级为一组参加比赛，每轮比赛中甲班全部答对的概率为，乙班全部答对的概率为，甲、乙两班答题相互独立，且每轮比赛互不影响.
(1)求甲班每轮比赛得分、0分、1分的概率；
(2)两轮比赛后甲班得分为，求的分布列和数学期望；
(3)求甲班没有获胜的概率.

8 . 条件概率只是缩小了样本空间，因此条件概率同样具有概率的性质.故试着证明条件概率的性质（1）和（2）．设，则
(1)；
(2)如果B和C是两个互斥事件，则；

10 . 某校为了解高三年级学生的学习情况，进行了一次高考模拟测试，从参加测试的高三学生中随机抽取200名学生的成绩进行分析，得到如下列联表：

	本科分数线以下	本科分数线以上（包含本科分数线）	合计
男	40	80	120
女	32	48	80
合计	72	128	200

将频率视为概率．
(1)从该校高三男、女学生中各随机抽取1名，求这2名高三学生中恰有1名的成绩在本科分数线以下的概率；
(2)从该校所有高三学生中随机抽取3名，记被抽取到的3名高三学生本次高考模拟成绩在本科分数线以上（包含本科分数线）的男生人数为X，求X的分布列和数学期望．